Определение качественных показателей зацепления

Качественными показателями зацепления являются коэффициенты перекрытия , относительного скольжения λ и удельного давления γ.

Коэффициент торцевого перекрытия - это отношение угла торцевого перекрытия зубчатого колеса цилиндрической передачи к его угловому шагу.

Также коэффициентом перекрытия называют отношение длины k дуги зацепления к длине шага p_w по начальным окружностям колес:

.

Формула неудобна для подсчетов, так как в нее входит шаг p_w, который не задан. Так как ,

где p_b — шаг зацепления на основных окружностях, то

.

Используя полученную формулу, определяют коэффициент перекрытия по чертежу. Для этого нужно измерить длину активной части линии зацепления l непосредственно на чертеже и значение ее подставить в формулу.

Коэффициент перекрытия характеризует плавность зацепления и показывает среднее число пар зубьев, находящихся одновременно в зацеплении. Чем больше коэффициент перекрытия, тем более плавно и бесшумно работает передача.

Коэффициентом перекрытия не должен быть меньше единицы, так как это приводит к перерывам в передаче движения от ведущего к ведомому и к ударам зубьев колес. Предельное значение коэффициента перекрытия в зубчатой передаче с нормальной высотой зуба равен 1,982. Если коэффициент перекрытия равен, например, 1,6, то это значит, что в среднем в зацеплении находится 1,6 пары зубьев, т.е. фактически 60% времени в зацеплении находятся две пары зубьев, а 40% - одна пара зубьев.

При проектировании зубчатого зацепления рекомендуется принимать допустимое значение коэффициента перекрытия = 1,2.

Коэффициенты относительного скольжения. Так как рабочие уча­стки профилей зубьев перекатываются друг по другу со скольжением, то на этих участках возникают силы трения и происходит процесс из­нашивания. Характеристикой вредного влияния скольжения являют­ся коэффициенты λ₁ и λ ₂ относительного скольжения, которые опре­деляют по формулам

;

,

 

где е = N₁N₂ — длина теоретической линии зацепления, а

i_1,2 = ;

i_2,1 = ;

Х — расстояние от точки N₁ касания теоретической линии зацепления с основной окружностью первого (меньшего) колеса, отсчитываемое в направление к точке N₂.

Составим таблицу 2 значений λ ₁и λ ₂. Для этого измеряем длину е на рис. 8, подсчитываем ряд значений λ ₁и λ ₂, изменяя Х в границах от 0 до е с интервалами 15-30 мм.

Необходимо знать, что в полюсе зацепления Р коэффициенты λ ₁и λ ₂ равны нулю.

Значения коэффициентов λ ₁и λ ₂

Таблица 2

Х		.....	N1	.....	е
λ 1	- ∞	.....		.....
λ 2		.....		.....	- ∞

 

Пользуясь данными, приведенными в табл. 2, строим диаграммы для значений коэффициентов λ ₁ и λ ₂ в прямоугольной системе коорди­нат (рис. 8). Через какую-либо точку О линии 0₁N₁ проводим ось абсцисс Ох, параллельную прямой N₁N₂. Тогда линия 0N₁ будет осью ординат. Пользуясь табл. 2, строим диаграммы для λ ₁и λ ₂ (кривые RP₁S и QP₁U)

Необходимо отметить, что таблица значений λ₁и λ₂ составлена в предположении, что окружности головок колес проходят через точки N₁ и N₂, то есть зацепление зубьев происходит по всей теоретической ли­нии зацепления от точки N₁ до точки N₂ и что рабочие участки профилей зубьев кончаются у соответствующих основных окружностей. Поэто­му построенные диаграммы для λ ₁ и λ ₂ дают значения коэффициентов удельного скольжения также для тех участков профилей на ножках зубьев (участки A₁С и В₂Е), которые не участвуют в зацеплении, а также и для тех участков профилей на головках, которые в действи­тельности отсутствуют.

Для того чтобы выделить те части диаграмм, которые дают значе­ния λ₁ и λ₂ для фактически имеющихся на зубьях рабочих участков профилей, нужно через точки а и b провести перпендикуляры к ли­нии зацепления, которые отсекут на диаграммах интересующие нас участки (заштрихованы на рис. 8).

Далее строим круговые диаграммы, откладывая от соответствую­щих точек рабочих участков профилей зубьев на концентрических окружностях дуги, равные (или пропорциональные) ординатам пря­моугольных диаграмм.

На рис. 8 приведены круговые диаграммы А''₁В''₁ и А''₂В''₂.

Для уяснения техники построения круговых диаграмм покажем построение ординаты D'₁D''₁ круговой диаграммы А''₁В''₁ которая соответ­ствует ординате у₁ прямоугольной диаграммы RS. Продолжая ординату y₁ находим точку d,являющуюся точкой зацепления, в которой λ₁ име­ет значение, определяемое ординатой у₁. Засекая профиль А'₁В'₁, в точ­ке D'₁ дугой dD'₁ радиуса O₁d находим точку D'₁ профиля зуба, для ко­торой λ₁ имеет значение, определяемое ординатой y₁. На дуге dD'₁ отложим от точки D'₁ дугу D'₁D''₁, равную (или пропорциональную) ординате y_1.

Аналогичным построением находим дугу D'₂D''₂, которая является ординатой круговой диаграммы А''₂В''₂, соответствующей ординате у₂ диаграммы QU.

Коэффициент удельного давления учитывает влияние геометрии зубьев (радиус кривизны их профилей) на величину контактных напряжений, возникающих в местах соприкосновения зубьев.

Коэффициентом удельного давления называется отношение модуля зацепления к приведенному радиусу кривизны эвольвентных профилей:

.

На рис. 9 представлена диаграмма изменения коэффициента γ в зависимости от радиуса кривизны . Коэффициенту имеет минималь­ное значение в середине теоретической линии зацепления N₁N₂.

При расчете зубьев на контактную прочность коэффициент определяется по формуле:

 

 

Рис. 9