Операции над списками и функции от элементов списка

 

списки были бы бесполезны, если бы не было средств выделения любых элементов из них. Рассмотрим такие средства

List[[i]] List[[{i,j,…}]] TableForm[List]

Выбирает i-й элемент списка List. Выбирает i-й,j-й и т.д.элементы списка List. Выполняет вывод элементов списка List в табличной форме.

Пример:

1) Пример выделения элемента списка

Списки – данные сложной структуры. Для выявления структуры списков используется ряд функций

Length[List] Dimensions[List] MatrixQ[List]

Выдает число элементов списка List. Выдает размерность списка Проверяет, является ли список матрицей, и выдает True, если это так, и False в противном случае.

Примеры:

1) Пример определения числа элементов, входящих в список

 

 

2) Проверим, является ли заданный список матрицей

 

 

Det[m] Inverse[m] Transpose[m] MatrixForm[m]

Вычисляет определитель квадратной матрицы Дает матрицу, обратную квадратной матрице m Находит транспонированную матрицу Запись в матричной форме

 

Включение в список новых элементов

Append[List,element] Prepend[List,element] Insert[List,element,n]

Добавляет элемент в конец списка. Добавляет элемент в начало списка. Вставляет элемент в позицию n (отсчет позиции ведется с начала List, а если задано –n, то с конца)

Пример:

Пример включения числа 11 в конец списка, в начало и на заданную (третью) позицию

 

 

Упражнения:

 

1) Задать список пяти одинаковых элементов a.

2) Задать матрицу и найти: ее определитель, обратную матрицу, транспонированную матрицу, вывести в матричной форме.

3) Вставьте в конец, в начало и в середину списка элемент d.

4) Задать список , найти набольшее и наименьшее число из элементов списка.

5) У заданного списка, элементами которого являются числа от 1 до 10, увеличить значение элемента на единицу, если число , и оставить неизменным в противном случае.

 

7. Организация циклов

 

Do[expr,{i, imin}]   Do[expr,{i,imin,imax,di}] While[test, expr] For[start,test,step,body]

Выполненяет expr, изменяя i от 1 до imax Выполненяет expr, изменяя i от imin до imax с шагом di Выполняет expr до тех пор, пока test дает логическое значение True Вычисляет start, потом, вычисляет step и body, пока test не примет значение False.

Примеры:

1) Используя функцию While, напишем цикл, определяющий четные числа, меньших или равных n=5

Запись равноценна записи .

2) Найдем сумму с помощью оператора Do:

3) Построим график функции, принимающей значение 1 при и при

 

Упражнения:

1) Постройте графики функций , используя оператор цикла.

2) Найдите с помощью оператора While.

3) Функцией тесно связанной с оператором Do, является функция Sum. Для примера найдите сумму с помощью оператора Do и с помощью функции Sum.

4) Сосчитайте сколько раз встречается элемент 3 в заданном списке

5) Уменьшите на единицу первые пять элементов списка (см. упражнение 4).

6) Из данного списка получите новый список, элементами которого являются пары. Первый элемент пар элемент первого списка, второй – число вхождений.

7) Задайте базу данных , образуйте новую базу данных при помощи деления каждого элемента на этот элемент без 1, т.е. найдите для каждого i.