Казанский государственный технологический университет
Введение в компьютерную систему Mathematica
И ее приложения к химической технологии
Учебно-методическое пособие
Составители: доц. Г.А. Аминова
доц. Г.В. Мануйко
асп. В.В. Бронская
асс. Н.Е. Харитонова
асп. Т.В. Игнашина
асп. О.В. Захарова
доц. Э.Н. Закиров
Введение в компьютерную систему Mathematica и ее приложения к химической технологии: Учеб.-метод. пособие./ Казан. гос. технол. ун-т; Сост.: Г.А. Аминова, Г.В. Мануйко, В.В. Бронская, Н.Е. Харитонова, Т.В. Игнашина, О.В. Захарова, Э.Н. Закиров. Казань, 2002, 64 с.
В данном учебно-методическом пособии раскрыты возможности компьютерной системы Mathematica. Пособие содержит большое количество упражнений, а также приложение, в которое включены примеры расчетов аппаратов химической технологии.
Предназначено для студентов специальностей 251800 - Основные процессы химических производств и химическая кибернетика и 100800 - Энергетика теплотехнологий, изучающих дисциплины «Математическое моделирование химико-технологических процессов» и «Математическое и физическое моделирование химико-технологических процессов».
Подготовлено на кафедре «Процессы и аппараты химической технологии».
Печатается по решению экспертного совета по информатизации.
Рецензенты: д.т.н., профессор, зав. лаб. ВНИИУС Вильданов А.Ф
д.т.н., профессор КГТУ им. Туполева Тарасевич С.Э.
Введение
Исследование процессов и аппаратов химической технологии в масштабах и условиях промышленного производства является, как правило, сложным, длительным и дорогостоящим. В связи с этим большое значение имеет моделирование - изучение закономерностей процессов на моделях при условиях, допускающих распространение полученных результатов на все процессы, подобные изученному, независимо от масштабов аппарата. Моделирование - это изучение объекта путем построения и исследования его модели, осуществляемое с определенной целью, и состоит в замене эксперимента с оригиналом экспериментом на модели. Модель должна строится так, чтобы она наиболее полно воспроизводила те качества объекта, которые необходимо изучить в соответствии с поставленной целью. Во всех отношениях модель должна быть проще объекта и удобнее для изучения. Таким образом, для одного и того же объекта могут существовать различные модели, классы моделей, соответствующие различным целям его изучения. Необходимым условием моделирования является подобие объекта и его модели.
Моделирование бывает физическим и математическим. Математическое моделирование - это важнейший метод современного научного исследования, основной аппарат системного анализа. Математическое моделирование - это изучение поведения объекта в тех или иных условиях путем решения уравнений его математической модели. В химической технологии математическое моделирование применяют практически на всех уровнях исследования, разработки и внедрения.
По сравнению с физическим математическое моделирование - более универсальный метод.
Математическое моделирование:
- позволяет осуществить с помощью одного устройства (ЭВМ) решение целого класса задач, имеющих одинаковое математическое описание;
- обеспечивает простоту перехода от одной задачи к другой, позволяет вводить переменные параметры, возмущения и различные начальные условия;
- дает возможность проводить моделирование по частям («элементарным процессам»), что особенно существенно при исследовании сложных объектов химической технологии;
- экономичнее метода физического моделирования как по затратам, так и по стоимости.
В настоящие время проведение математического моделирования, как правило, осуществляется с помощью ЭВМ. Можно выделить два основных варианта привлечения ЭВМ в процесс моделирования. Первый состоит в том, что исследователь составляет математическую модель процесса самостоятельно, а ЭВМ привлекается на этапе численного решения этой модели. Существуют математические пакеты, которые включают в себя готовые эффективные алгоритмы решения различных математических задач. Среди них наиболее известные это Mathcad, Mathematica и др. Их применение существенно облегчает решение поставленной задачи.
Второй вариант связан с использованием, появившихся сравнительно недавно, программных комплексов Chemcad, HiSys, Aspen + и некоторых других. В этом случае исследователю предлагается стандартный набор моделей для расчета того или иного процесса. При этом основной задачей исследователя является выбор своей системы из базы данных пакета, построение технологической цепочки или выбор конкретного аппарата и корректная запись условий проведения процесса. Применение таких пакетов позволяет достаточно быстро и точно проводить расчеты отдельных аппаратов, технологических цепочек, оптимизировать условия ведения процесса и всей технологической линии.
Проектирование химико-технологического оборудования на основе физических экспериментов по исследованию процессов переноса является чрезвычайно затратной работой, требующей значительного количества времени. Поэтому целесообразно овладевать современными методами теоретического расчета полей скоростей, давлений, температур, концентраций, которые формируются в аппаратах в результате комплексного влияния процессов переноса различных субстанций. Современная вычислительная техника и уровень развития численных методов открывают возможности успешного решения подобных задач. В последнее время получают все большее распространение программные комплексы, которые специально разрабатываются для расчета гидродинамики и тепломассопереноса с химической реакцией в ламинарных и турбулентных однофазных и многофазных течениях. Среди них одними из наиболее совершенных является программный продукт “PHOENICS”. Данный программный комплекс позволяет рассчитывать как однофазные, так и многофазные течения с химическими реакциями. Достоинством другого программного продукта “ANSYS” являются универсальность и разветвленный интерфейс.
Таким образом, в задачи курсов «Математическое моделирование химико-технологических процессов» и «Математическое и физическое моделирование химико-технологических процессов» входит ознакомление с теоретическими основами расчета процессов переноса при помощи программных комплексов Mathcad, Mathematica, “PHOENICS”, “ANSYS” и др.
В настоящее время «Mathematica» является одной из компонент компьютерных технологий проведения научных исследований и обучения студентов в высшей школе США, Западной Европы и Японии. Использование пакета «Mathematica» для быстрых и безошибочных вычислений и для визуализации позволяет исследователям сосредоточить свое понимание на концептуальных вопросах научных проектов. «Mathematica» также обеспечивает преподавание, основанное на огромном разнообразии реальных примеров математического, естественнонаучного, технического и гуманитарного характера. Сложилось международное сообщество пользователей этого программного продукта. Список научных монографий, посвященных приложениям пакета «Mathematica», содержит в настоящее время более двух сотен наименований, издаются два журнала, проводятся ежегодные научные конференции. Фирма-разработчик поддерживает электронный архив (www.wolfram.com/mathSource/), содержащий в свободном доступе огромное количество написанных пользователями и сотрудниками фирм научных, методических и учебных программных продуктов. Список литературы по приложениям пакета «Mathematica»весьма многочислен, но, к сожалению, подавляющее большинство этих изданий написано и реализуется за рубежом и нашему читателю малодоступно.
На кафедре ПАХТ КГТУ пятый год преподаются курсы «Математическое и физическое моделирование химико-технологических процессов» и «Математическое моделирование химико-технологических процессов», в рамках которого изучают специальные программные средства для численных расчетов. Особое внимание уделяется интегрированной системе символьной математики «Mathematica» как новому направлению в развитии программного обеспечения. Трудно переоценить значение этой системы в образовании, так как она не только выполняет роль справочника, но и помогает студентам избавиться от страха перед математикой. Важное достоинство системы «Mathematica» - близкий к естественному математическому язык программирования, на котором формулируются решаемые задачи. «Mathematica» в считанные секунды находит производные и первообразные заданных студентом функций, решает алгебраические и дифференциальные уравнения, упрощает математические выражения, графически представляет функции и данные. Многие сложные учебные и научно-технические задачи она переводит в категорию рутинных задач, быстро решаемых на компьютерах.
Освоение системы «Mathematica» проводится в два этапа. Сначала изучается структура, пользовательский интерфейса и синтаксис. Затем студенты решают более сложные задачи по математическому моделированию, теоретические аспекты которых предварительно рассматривались на лекциях по данному курсу. Такой подход позволяет полностью изучить данную систему и научиться применять его для моделирования химико-технологических процессов.
При изложении материала в данном учебно-методическом пособии авторы следовали правилу «от простого к сложному». В начале каждого раздела дается описание наиболее часто используемых функций и служебных слов. Приведенные примеры применения системы иллюстрируют ее обширные возможности при решении задач химической технологии.
Опыт преподавания показал, что знания математики, получаемые студентами КГТУ, достаточны для освоения пакета «Mathematica». Уровень оснащенности кафедры компьютерами позволяет студентам успешно изучать пакет «Mathematica».
1. Запуск системы
Пользовательский интерфейс системы Математика (совокупность средств для управления системой с помощью клавиатуры и мыши) таков, что пользователь, имеющий элементарные навыки работы с Windows – приложения, может сразу начать работу в системе Математика.
Запуск пакета Mathematica осуществляется двойным нажатием левой клавиши мыши на пиктограмме “Mathematica” в среде Windows. На экране появиться окно – рабочий экран.
Решение любой задачи с помощью Математики начинается с того, что нужно набрать с клавиатуры выражение, содержащие символы, числа, строки. После набора выражения следует запустить его вычисление нажатием клавиш Shift+Enter. Если выражение набрано без ошибок, Математика его вычисляет, и последует вывод; если же в выражении есть синтаксические ошибки, Математика выдаст о них сообщение, которое поможет вам их исправить.
Окно редактирования и его меню
Если вы уже работали с операционной системой Windows, то вы увидите много знакомых опций и кнопок, но для полноты изложения перечислим коротко все пункты главного меню.
Главное меню системы состоит из семи пунктов:
File - работа с файлами: задание нового файла, выбор файла из каталога, закрытие файла, запись текущего файла, запись файла с изменением имени, печать документа и выход в Windows;
Edit – основные операции редактирования: отмена операции, копирование выделенных участков документа в буфер с их удалением и без удаления, перенос выделенных участков, их стирание;
Cell – работа с ячейками: форматирование, установка статуса ячейки, открытие и закрытие;
Graph – управление графикой Post Script, звуковым синтезатором и графической анимацией (оживлением) изображений;
Action – управление акциями процесса: пуск, установка углов обзора трехмерных графиков, установка цветов, прерывание;
Style – операции со стилем документов: выбор шрифтов текста и математических выражений, форматирование текстов, редактирование документов типа Notebook;
Option – установка опций для всех видов работы системы;
Window – операции с окнами и их расположением;
Help – управление справочной базой данных.
Каждая позиция меню в активном состоянии порождает ниспадающее подменю, содержащее относящиеся к ней команды и операции.
К тому же рабочее поле можно оборудовать дополнительными возможностями, например, вывести на рабочее поле горизонтальную линейку - разметку, для этого в главном меню Format выбрать опцию Show Ruler. В этом меню есть еще очень много опций, отвечающих за вид окна и вид документа таких, как Font ( шрифт ), Size ( размер ), Text Color ( цвет текста ), Magnificacion ( масштабирования страницы документа на экране ) и другие.
