Дифференцирование и интегрирование

Для вычисления интегралов в Mathematica используют следующие функции:

Integrate[f, x] Integrate[f, {x, xmin, xmax}] Integrate[f,{x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax},…]

Находит первообразную (неопределенный интеграл) подынтегральной функции f по переменной x Вычисляет определенный интеграл от функции с пределами от a=xmin до b=xmax. Вычисляет кратный интеграл.

 

Примеры:

1) Найдем неопределенный интеграл

 

 

2) Вычислим определенный интеграл

 

 

Для вычисления производных функций используются:

Dt[f] Dt[f,x] D[f,x] D[f,x1,x2,…] D[f,{x,n}]

Полный дифференциал функции f Полная производная f по x Частная производная f по x   Смешанные производные f по x1,x2,…   Производная f по x n-ого порядка

Примеры:

1) Вычислим значение производной функции при указанном значении независимой переменной:

2) Найдем вторую производную функции и вычислим ее значение при указанном значении

 

3) Найдем смешанную производную

 

4.3 Логические выражения и оператор IF

Логическими называют операции, которые отражают соответствие между данными. Эти связи выражаются утверждениями True (Верно, или да) и False (Неверно, или нет). Слова True и False являются символьными константами, отражающими результаты логических операций в Mathematica.

x= =y x! =y x>y x>=y x<y x<=y If[p,then,else]

Равенство Неравенство Больше чем Больше или равно Меньше чем Меньше или равно Дает then, если p истинно и else, если р ложно.

Примеры:

1) Найдем наибольшее число из x,y,z:

, где u=3, используя оператор If

4.4. Решение систем алгебраических и трансцендентных уравнений

Solve[eqns,vars,elims]

Функция находит решение уравнений eqnsотносительно переменных vars с исключением переменных elims,причем последний параметр может отсутствовать, если в исключении переменных нет необходимости.

 

С функцией Solve могут использоваться различные опции, например, InverseFunctions – использует при решении обратные функции (по умолчанию Automatic)

Примеры:

1) Приведенное ниже тригонометрическое уравнение решается гладко только в том случае, если задается опция InverseFunctions-> True

 

 

Если же задать опцию InverseFunctions-> False, то появиться сообщение об ошибке.

2) Решим систему уравнений

 

В качестве разделителя уравнений при записи eqns можно использовать запятую или знак &&.

3) Решим систему тригонометрических уравнений