Тема: изучение сложения гармонических колебаний помощью электронного осциллографа

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: измерение параметров гармонических колебаний, параметров электрических сигналов, получение графических изображений результатов сложения взаимно-перпендикулярных колебаний.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: электронный осциллограф, звуковые генераторы, регулятор напряжения, вольтметр, соединительные провода.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Возможны системы, в которых колеблющееся тело может одновременно участвовать в нескольких колебаниях. В этом случае происходит сложение колебаний, и в связи с этим возникает необходимость определить результирующее движение тела. Это движение будет зависеть от параметров каждого колебания, т.е. от амплитуд, частот, начальных фаз.

Существуют различные случаи сложения гармонических колебаний. Рассмотрим сложение двух колебаний одного направления и двух взаимно перпендикулярных колебаний.

При изучении сложения колебаний одного и того же направления удобно пользоваться геометрическим способом представления колебаний в виде векторной диаграммы. Сущность этого способа состоит в следующем. На оси, обозначенной буквой x, выберем произвольную точку О (рис.1). Из этой точки под углом j, равным начальной фазе колебаний, отложим в некотором масштабе вектор, модуль которого равен амплитуде а. Тогда на оси х получим точку О₁, являющуюся проекцией конца этого вектора. Расстояние ОО₁ представляет собой начальное смещение точки О₁, равное

Рис. 1

Если привести вектор амплитуды во вращение с угловой скоростью w против часовой стрелки, то в некоторый момент времени t он образует с осью х фазу (wt+j). При этом точка О₁будет перемещаться к точке О, а проекция вектора амплитуды на ось х будет равна

При возрастании времени фаза (wt+j) увеличивается, а значение косинуса сначала убывает, затем принимает отрицательные значения, достигая при угле 180⁰ своей минимальной величины, равной (-1). Точка О₁, смещаясь влево, достигает своего крайнего левого положения (смещение x=-a). Затем она начинает двигаться вправо и при значении угла 360 градусов достигает крайнего правого положения (смещение х = +а). При дальнейшем вращении вектора амплитуды координаты точки О₁ будут повторяться.

Таким образом, проекция конца вектора амплитуды, перемещаясь по оси х, совершает гармоническое колебание. Координаты этой проекции или смещение точки О₁будут изменяться по закону

х = а cos (wt + j) (1)

Это выражение является уравнением гармонического колебания в общем виде. Таким образом, любое гармоническое колебание может быть задано векторной диаграммой. Векторные диаграммы широко применяются в электронике.