Систематические погрешности

Истинное значение физической величины абсолютно точно определить нельзя. При измерении физических величин под действием самых разнообразных причин возникают погрешности измерений. Все погрешности принято подразделять на систематические, случайные и промахи (ошибки).

Систематической называют такую погрешность, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины.

Такие погрешности появляются вследствие неисправности приборов, неточности метода исследования, каких-либо упущений экспериментатора, а также при использовании для вычислений неточных зависимостей (формул), констант и т.д.

Измерительным прибором мы называем такое устройство, с помощью которого осуществляется сравнение измеряемой величины с единицей измерения. В устройстве любого исправного прибора заложена та или иная систематическая погрешность, которую нельзя устранить, но которую можно учесть. Прибор может давать систематическую погрешность по ряду причин: изогнута стрелка прибора, перед началом работы стрелка прибора не была установлена в нулевое положение, гири (разновес) со временем потеряли свою эталонность и т.д. Подобного рода систематические погрешности либо увеличивают, либо уменьшают результат, т. е. эти погрешности характеризуются постоянством знака. В том случае, когда известна причина систематической погрешности прибора, ее необходимо устранить с помощью ремонта или регулировки прибора, а если это невозможно, учесть, вводя соответствующую поправку к результату отсчета.

Сам метод исследования также может стать причиной систематических погрешностей.

Так, например, даже при точном взвешивании на аналитических весах результат искажается за счет выталкивающей силы Архимеда, как правило, по-разному действующей на тело и гири.

При очень многих электрических измерениях пренебрегают сопротивлением соединительных проводов, часто также не учитываются изменения условий, в которых производятся измерения (температура, давление и г. п.), — все это приводит к систематическим погрешностям.

Погрешности метода могут содержаться в приблизительном характере формул, по которым рассчитываются определяемые физические величины, так как функциональные зависимости тоже определяются только с определенной степенью точности.

Погрешности метода, если они известны, могут быть устранены путем использования более точного метода измерения или получения более точной формулы.

Систематические погрешности, связанные с различного рода упущениями экспериментатора, уменьшаются, если экспериментатор выработал в себе такие качества, как внимательность и аккуратность. Эти качества крайне необходимы специалисту, поэтому студент уже с I курса должен выработать их в себе, используя с этой целью все занятия, в том числе и практикум по физике.

Систематические погрешности, наконец, могут обусловливаться и свойствами объекта измерения. Такая погрешность может возникнуть (например, если измерять диаметр цилиндра) даже несколько раз, но в одном и том же месте. Правильней будет измерять диаметр в различных местах и брать среднее значение всех измерений.

Случайные погрешности

Случайной называется погрешность, которая вызывается действием не поддающихся контролю многочисленных, независимых друг от друга факторов.

Предположим, что эксперимент состоит в ряде повторных измерений некоторой физической величины, причем метод измерения и влияющие на эксперимент внешние условия сохраняются неизменными.

Если даже исключить возможность систематических погрешностей (путем специального исследования и проверки метода измерений), то все же окажется, что последовательные измерения дают различные результаты. Это явление объясняется действием большого количества факторов, общий эффект которых создает некоторую случайную погрешность. К числу таких факторов относятся, например, физиологические изменения органов чувств исполнителя, различные не учитываемые изменения в среде (температура, оптические, электрические и магнитные свойства, влажность и т. д.). Значение случайной погрешности колеблется от одного измерения к другому, что делает невозможным точное предсказание результата в каждом отдельном измерении.

Однако при рассмотрении повторных измерений обнаруживается характерная закономерность результатов, их определенная устойчивость, которая и служит основой для математической обработки опытных данных, вычисления случайных погрешностей.

Ошибки (промахи)

Промахом или ошибкой называют такую погрешность измерения, которая оказывается значительно больше ожидаемой при данных условиях.

Ошибки, значительно большие погрешностей других измерений, возникают по вине экспериментатора, сделавшего неверный отсчет, неверно записавшего результат измерения, допустившего ошибку при вычислении и т. д.

Если ошибка допущена в одном измерении из нескольких, сделанных верно, то, сравнивая числовые значения полученных результатов или их абсолютных погрешностей, ее можно интуитивно обнаружить: результат, полученный ошибочно, резко отличается от результатов других измерений, а абсолютная погрешность-ошибка — имеет значение, значительно превышающее абсолютные погрешности других измерений.

Следует учесть, что повторные измерения в одинаковых условиях могут и не выявить ошибку — она будет повторяться во всех измерениях. Для исключения такого случая следует провести измерения в других условиях или через некоторое время.

Ошибка обязательно должна быть исключена из результатов измерений. Существует более строгий, чем интуитивный, метод обнаружения ошибки, он будет рассмотрен ниже.

Итак, систематические погрешности можно устранить или учесть, промахи (ошибки) следует отбросить, а случайные погрешности необходимо учитывать путем специальной математической обработки результатов, полученных при измерении.