Розглянемо систему n лінійних рівнянь з n невідомими:
(1.4)
Теорема. Якщо головний визначник 
складений із коефіцієнтів при невідомих системи n лінійних рівнянь з n невідомими (1.4), відмінний від нуля, то така система рівнянь має єдиний розв’язок (сумісна і визначена), який обчислюється за формулами:
,
де 
— головний визначник системи, який утворюється з коефіцієнтів при невідомих у лівій частині системи (1.4);
— визначник, який утворюється заміною j -го стовпця в головному визначнику на стовпець вільних членів.
Задача 1. Розв’язати систему лінійних рівнянь за правилом Крамера:
a) 
Теоретичні відомості про Метод Гауса розв’язування систем лінійних рівнянь
Метод Гауса називають ще методом послідовного виключення невідомих. Він полягає в наступному: систему рівнянь приводять до рівносильної їй системі з трикутною матрицею (системи називаються рівносильними, якщо множини їх розв’язків співпадають). Дані дії називаються прямим ходом. З одержаної системи невідомі знаходять за допомогою послідовних підстановок, які називають зворотнім ходом. При виконанні прямого ходу використовують наступні перетворення:
1. множення або ділення коефіцієнтів вільних членів на одне і теж число;
2. додавання або віднімання рівнянь;
3. перестановка рівнянь системи;
4. виключення з системи рівнянь, в яких всі коефіцієнти при невідомих дорівнюють нулю.
Універсальність методу Гауса полягає в тому, що за допомогою нього можна розв’язати систему будь-якого порядку. Продемонструємо розв’язування системи лінійних рівнянь методом Гауса на загальному прикладі.
Розв’яжемо систему лінійних рівнянь:
(1)
Систему лінійних рівнянь (1) можна записати у вигляді розширеної матриці:
(2)
1) Прямий хід: розширену матрицю (2) шляхом послідовного виконання лінійних операцій над її рядками (тобто послідовного виконання операції додавання до одного рядка матриці іншого, помноженого на певне число) приводять до вигляду:
(3)
2) Зворотній хід: від розширеної матриці (3) переходять до відповідної системи рівнянь:
(4)
Останнє рівняння системи (4) дає значення змінної 
підставляючи це значення в передостаннє рівняння знаходимо змінну 
продовжуючи цей процес, поступово знаходимо значення всіх невідомих.
Задача 2. Розв’язати систему лінійних рівнянь методом Гауса:
a)
Питання для самоперевірки знань, умінь
1. Визначники матриць другого та вищих порядків.
2. Поняття системи n лінійних рівнянь відносно n невідомих.
3.Формули Крамера. Суть методу Крамера розв’язування систем лінійних рівнянь, його недоліки.
- Метод Гауса розв’язування систем лінійних рівнянь. В чому полягає його універсальність?
Висновок____________________________________________________________
__________________________________________________________________
Перевірив викладач ___________ Оцінка___________Дата ______________
ПРАКТИЧНА РОБОТА № 3
