ТЕМА 1. ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ
ПРАКТИЧНА РОБОТА № 1
Тема. Розв’язування задач на виконання дій над матрицями. Обчислення визначників
Мета роботи: навчитись розв’язувати задачі на виконання дій над матрицями; визначення матриці, оберненої до даної; обчислення визначників другого та третього порядків.
Наочне забезпечення та обладнання:
1. Інструкційні картки;
2. Індивідуальні завдання;
3. Обчислювальні засоби.
Теоретичні відомості про визначники та їх властивості
Розглянемо спочатку системи рівнянь, в яких кількість невідомих і кількість рівнянь рівні між собою, тобто m = n. Нехай, наприклад, n = m = 2, тоді маємо систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими:
Визначникомдругого порядку називається вираз
.
Визначником третього порядку називається вираз:
.
Задача 1. Обчислити визначники, використовуючи:
a) правило трикутників;
б) метод розкладу за елементами першого рядка;
в) правило Саррюса
Теоретичні відомості про матриці та дії над ними
Означення. Матрицею називається прямокутна таблиця чисел, яка має m рядків і n стовпців. Якщо повернутися до системи рівнянь (1.1), то коефіцієнти при невідомих у лівій частині якраз і утворюють таку прямокутну таблицю:
.
Сумою матриць одного й того самого порядку 
і 
називається матриця 
; 
,будь-який елемент якої дорівнює сумі відповідних елементів матриць А і В: 
.
2. Добутком матриці 
на деяке число 
називається така матриця С, кожен елемент якої 
утворюється множенням відповідних елементів матриці А на 
, 
.
3.Добутком матриці 
розміру 
на матрицю 
розміру 
називається така матриця 
розміру 
, 
, кожний елемент можна знайти за формулою:
.
Кожний елемент матриці С утворюється як сума добутків відповідних елементів і -го рядка матриці А на відповідні елементи
j -го стовпця матриці В.
Задача 2. Знайти 
, якщо А= 
, 
Задача 3. Розв’язати рівняння:
Задача 4. Знайти матрицю 
, 
, якщо
, 
Питання для самоперевірки знань, умінь
- Визначники другого та третього порядків.
- Правило трикутників для обчислення визначників.
- Розклад визначника за елементами рядка (стовпця.)
- Правило Саррюса.
- Що таке прямокутна матриця? Елементи матриці. Стовпці і рядки матриці.
- Яка матриця називається квадратною? Головна діагональ матриці. Бічна діагональ матриці
- Що таке сума матриць?Що таке добуток матриці на число?
- Що таке добуток двох матриць?
Висновок _________________________________________________________
____________________________________________________________________
Перевірив викладач ___________ Оцінка___________Дата ______________
ПРАКТИЧНА РОБОТА № 2
Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь основними методами: методом Гауса, за формулами Крамера
Мета роботи: навчитись розв’язувати системи лінійних рівнянь методами Крамера та Гауса.
Наочне забезпечення та обладнання:
1. Інструкційні картки;
2. Індивідуальні завдання;
3. Обчислювальні засоби.
