| № | Название литературы | Кол-во | Место нахождения | Где используется (для освоения теоретического материала, на практических и лабораторных занятиях, при выполнении К.Р., К.П., Д.З) | |
| Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление Т.1, М., Наука, 1979. | 13 экз., на гр. | Библиотека | Для изучения теоретического материала в 1 и 2 сем. | ||
| Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление Т.2, М., Наука, 1979. | На всю группу | Библиотека | Для изучения теоретического материала в 2и 3сем. | ||
| Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М., Наука, 1972. | На всю группу | Библиотека | Для решения на практике и выполнения Д. З.(1-3 сем.) | ||
| Клетеник А. В. Сборник задач по аналитической геометрии. М., Наука, 1981. | 7 экз., на гр. | Библиотека | Для решения на практике и выполнения Д. З.(1сем.) | ||
| Виноградов. Аналитическая геометрия | 11 экз., на гр. | Библиотека | Для изучения теоретического материала в 1 семестре | ||
| Данко П.Е., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. 1,2., В.Ш., 1996. | 3 экз., на гр. | Читальный зал. | Для выполнения Д.З. и Р.З. | ||
| Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и тематической статистике. М., В.Ш., 1998. | 2 экз., на гр. | Библиотека | Для изучения теоретического материала в 4 семестре | ||
| Практикумы по отдельным делам математики. | На всю группу | Библиотека | Для решения задач на практике | ||
| Методические указания по всем разделам математики | На всю группу | Библиотека | Для проведения практических и лабораторных работ. | ||
| Расчетные задания по всем разделам математики | На всю группу | Библиотека | Для выполнения Д.З. и Р.З. | ||
| Лабораторные работы по требуемым разделам. | 25 экз., на гр. | Библиотека | Для освоения материала | ||
| 12. | Сборник задач по математике для Втузов «Линейная алгебра и основы математического анализа». Под редакцией Ефимова А. В. Демидовича Б. П. 1990.- 464 с. | 25 экз., на гр. | Библиотека | Для освоения материала | |
| 13. | Сборник задач по математике для Втузов «Специальные разделы математического анализа». Под редакцией Ефимова А. В. Демидовича Б. П. 1990.-368 с. | 25 экз., на гр. | Библиотека | Для освоения материала | |
| 14. | Сборник задач по математике для Втузов «Теория вероятностей и математическая статистика». Под редакцией Ефимова А. В. Демидовича Б. П. 1990.-428 с. | 25 экз., на гр. | Библиотека | Для освоения материала | |
| 15. | Сборник задач по математике для Втузов «Методы оптимизации уравнения в частных производных. Интегрирования уравнений». Под редакцией Ефимова А. В. Демидовича Б. П. 1990.-304 с. | 25 экз., на гр. | Библиотека | Для освоения материала | |
ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ ВОПРОСОВ
Семестр I
1.Матрицы. Линейные операции над матрицами, умножение матриц. Определители 2-го и 3-го порядков. Миноры и алгебраические дополнения. Определители n-го порядка. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу).
2. Системы линейных алгебраических уравнений. Матричная запись системы линейных уравнений. Обратная матрица. Методы решения систем: матричный, Крамера.
3. Метод Гаусса решения и исследования системы линейных уравнений.
4. Векторы. Линейные операции над векторами. Разложение вектора по базису.
5. Системы координат на плоскости: прямоугольная.
6. Действия над векторами, заданными координатами.
7. Скалярное произведение и его свойства. Длина вектора и угол между двумя векторами. Условие ортогональности двух векторов.
8. Векторное произведение двух векторов, его свойства. Геометрический смысл векторного произведения.
Метод координат на плоскости и в пространстве. Понятие об
уравнении линии в системе координат.
9. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми, условия параллельности, перпендикулярности. Расстояние от точки допрямой.
12. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола; их геометрические свойства и уравнения.
13. Приведение алгебраических уравнений 2-ой степени к канонической форме.
14. Уравнения плоскости. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности.
15. Уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
16. Уравнение поверхности в пространстве. Поверхности второго порядка:цилиндры, поверхности вращения, конусы, эллипсоид, сфера, параболоиды,гиперболоиды: изучение их методом сечений.
17.Функция, основные понятия.
18. Действительная функция действительного аргумента: способы задания;простейшие свойства.
19. Основные элементарные функции: свойства, графики.
20. Элементарные функции. Действия над графиками функций.
21. Числовые последовательности: определение, обозначение. Понятие
ограниченнойпоследовательности.Понятиемонотонной последовательности.
22. Предельный переход в неравенствах (теоремы 1, 2).
23. Теорема о пределе монотонной, ограниченной последовательности. Вывод числа е.
24. Предел функции в точке: на языке «последовательностей», на языке«e-d».
25. Предел функции при х®¥; на языке «последовательностей», наязыке «e - d».
26. Бесконечно большая функция в точке и при х®¥.
27. Бесконечно малая функция. Основные теоремы о бесконечно малых функциях (с док-вом).
28. Теоремы о связи между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией.
29. Первый замечательный предел.
30. Второй замечательный предел.
31. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции и основные теоремы о них. Важнейшие эквивалентности.
32. Основные теоремы о пределах функции.
33. Признаки существования пределов.
34. Непрерывность функции в точке, на интервале и на отрезке.Односторонние пределы функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация.
35. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывностьэлементарных функций.
36. Свойства функций, непрерывных на отрезке (теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши).
37. Задачи, приводящие к понятию производной функции. Производная функции в точке. Физический и геометрический смыслы производной функции. Уравнения касательной и нормали к графику функции.
38. Теорема о связи непрерывности и дифференцируемости функции.
39. Сложная функция. Теорема о производной сложной функции.
40. Обратная функция. Теорема о производной обратной функции.
41. Неявно заданная функция. Теорема о производной неявно заданной функции (с док-вом).
42. Показательно-степенная функция, ее производная.
43. Параметрически заданная функция, ее производная.
44. Дифференцируемость функции в точке. Теорема о связи между
непрерывностью и дифференцируемостью функции.
45. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала функции.
46. Основные теоремы дифференциального исчисления: Ролля, Лагранжа Коши.
47. Производные и дифференциалы высших порядков.
48. Понятие функции z = f(M) нескольких переменных. Область определения. Линии и поверхности уровня.
49. Предел функции z = f(M). Непрерывность.
50. Частные производные функции z = f(М). Частные производные высших порядков.
51. Полный дифференциал, его связь с частными производными.
52. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям.
53. Дифференциалы высших порядков. Инвариантность полного дифференциала первого порядка.
54. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных.
55. Дифференцирование функций, заданных неявно.
56. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума для функции двух переменных.
57. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных.
58. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
Семестр II
1. Понятие о первообразной функции. Теорема о множестве всех первообразных (с док-вом).
2. Неопределенный интеграл и его свойства. Геометрический смысл неопределенного интеграла.
3. Основные методы интегрирования: интегрирование методом разложения; интегрирование методом замены переменной.
4. Основные методы интегрирования: интегрирование по частям.
5. Понятие комплексного числа. Основные действия над комплексными числами.
6. Алгебраические многочлены. Теорема Безу.
7. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на множители.
8. Условие тождественного равенства двух многочленов.
9. Виды рациональных дробей. Разложение рациональной дроби на сумму простейших дробей I и II типа; III типа.
10. Интегрирование простейших дробей I и II типа; III типа.
11. Интегрирование тригонометрических функций: универсальная подстановка.
12. Интегрирование тригонометрических функций: частные методы вычисления интегралов.
13. Интегрирование некоторых иррациональных функций.
14. Геометрический смысл определенного интеграла.
15. Определенный интеграл и его свойства. Теорема существования.
16. Определенный интеграл с переменным верхним пределом интегрирования. Теорема о производной интеграла по верхнему пределу.
17. Формула Ньютона-Лейбница.
18. Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.
19. Вывод формул для вычисления площади плоской фигуры, заданной в различных системах координат (прямоугольной).
20. Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в различных системах координат (прямоугольной; параметрической; полярной).
21. Вычисление объема тела вращения.
22. Несобственные интегралы 1-го рода. Признаки сходимости.
23. Несобственные интегралы 2-го рода. Признаки сходимости.
24. Определение двойного интеграла, теорема существования, свойства.
25. Понятие правильной области. Вычисление двойного интеграла путем сведения его к двукратному интегралу в прямоугольных и полярных координатах.
26. Приложения двойного интеграла: площадь плоской фигуры, объем тела.
27. Понятие правильной области.
28. Скалярное поле. Линии и поверхности уровня. Производная по направлению.
29. Градиент скалярного поля: определение, свойства, вычисление.
Семестр III
1. Понятия о дифференциальных уравнениях, их классификация. Экономические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши. Частное и общее решение.
3. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах (уравнения с разделяющимися и разделенными переменными).
4. Уравнения, интегрируемые в квадратурах (однородное, линейное, Бернулли, в полных дифференциалах).
5. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Основные понятия.
6. Линейные уравнения второго порядка, однородные и неоднородные. Теоремы о структуре общего решения.
7. Решение линейных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами: уравнения с правой частью специального вида. Метод вариации произвольных постоянных как метод нахождения общего решения неоднородного уравнения.
8. Приложения к описанию линейных моделей.
9. Числовые ряды. Сумма и сходимость ряда. Свойства сходящихся рядов.
10. Необходимый признак сходимости ряда с положительными членами.
11. Признаки сравнения.
12. Достаточные признаки сходимости: Даламбера, Коши, интегральный признак Коши.
13. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.
14. Функциональные ряды, область сходимости.
15. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости.
16. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов.
17. Ряды Тейлора и Маклорена. Достаточное условие разложимости
функции в ряд Тейлора. Разложение в ряд Маклорена некоторых элементарных функций.
18. Применение рядов (приближенное вычисление значений функций; интегрирование функций и дифференциальных уравнений).
Семестр IV
1. Элементы комбинаторики.
2. Предмет теории вероятностей. Случайные события и их виды. Различные подходы к определению вероятности: классический, статистический геометрический.
3. Алгебра событий.
4. Правило сложения вероятностей. Правило умножения вероятностей.
5. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
6. Повторные испытания. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
7. Теоремы Муавра- Лапласа.
8. Формула Пуассона.
9. Понятие случайной величины. Виды случайных величин.
10. Дискретные случайные величины: ряд распределения; функция
распределения, числовые характеристики и их свойства.
11. Геометрическое распределение СВX, вывод основных характеристик СВХ.
12. Гипергеометрическое распределение СВX, вывод основных
характеристик СВ X.
13. Распределение Пуассона, вывод основных характеристик СВX.
14. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства.
15. Математическое ожидание и дисперсия.
15. Равномерное распределение, вывод основных характеристик СВX.
16. Показательное распределение, вывод основных характеристик СВX.
17. Нормальный закон распределения, вывод основных характеристик СВX.
18. Вероятность попадания СВX, распределенной по нормальному закону в
интервале (a, b). Правило «3-х сигм».
19. Распределения, связанные с нормальным и их основные характеристики.
20. Двумерные случайные величины. Основные характеристики дискретной двумерной СВX.
21. Понятие о различных формах закона больших чисел. Центральная предельная теорема Ляпунова.
22. Задачи математической статистики.
23. Основные понятия математической статистики:
• Совокупности (генеральная и выборочная), типы выборки, объем совокупности;
• Варианты, вариационный ряд; определение и свойства частоты, относительной частоты;
• Определение размаха выборки, подсчет числа интервалов; таблица равноотстоящих вариант;
• Выборочная средняя, выборочная дисперсия и их свойства;
• Эмпирическая функция распределения и ее свойства;
• Определение полигона частот и относительных частот;
• Определение гистограммы.
24. Точечные оценки неизвестного параметра q генеральной совокупности, свойства точечных оценок:
• Точечные оценки М(Х) СВ X из генеральной совокупности с док-вом;
· Точечные оценки D(X) CBX из генеральной совокупности с док-вом;
25. Метод максимального правдоподобия для получения точечных оценок дискретной СВX;
26. Метод максимального правдоподобия для получения точечных оценок непрерывной СВX;
27. Интервальные оценки неизвестного параметра генеральной совокупности:
• Надежность оценки, точность оценки, доверительный интервал;
• Интервальные оценки М(Х) генеральной совокупности при известной
дисперсии;
• Интервальные оценки М(Х) генеральной совокупности при неизвестной дисперсии;
• Оценка истинного значения измеряемой величины;
• Доверительные интервалы для оценки s СВX, N(a, s).
29. Проверка статистической гипотезы о законе распределения генеральной совокупности:
• Типы гипотез;
• Критерии, критические области (односторонние и двусторонние);
• Ошибки 1-го и 2-го рода, мощность критерия;
• Критерий согласия Пирсона, проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности;
• Методика вычисления теоретических частот;
30. Статистическая и корреляционная зависимости. Уравнение регрессии. Две основные задачи теории корреляции.
Содержание
1.Цели и задачи дисциплины………………………................... 3
2.Требование к уровню освоения содержания дисциплины. 3
3.Трудоемкость дисциплины по видам учебных занятий…………………………………………………………. 7
4.Содержание дисциплины…………………………………… 8
5.Перечень практических занятий………………………….. 17
6.Методические указания к самостоятельной работе студентов … 21
6.1.Векторный анализ………………………………………… 21
6.2. Числовые ряды…………………………..... ……………..43
6.3 Комплексные числа………................................................... 81
6.4. Дифференциальные уравнения……………………… 86
6.5. Теория вероятности……………………………………. 96
6.6 Математическая статистика……………………….. …... 116
7.Контрольные работы…………………………………... … 134
7.1.Контрольная работа №5……………………………... … 134
7.2. Контрольная работа №6…………………………….. … 152
7.3.Контрольная работа №7……………………………....... 179
7.4.Контрольная работа №8……………………………... … 219
8.Учебно-методическое обеспечение дисциплины…… … 238
9. Карта обеспеченности студентов учебниками, учебными пособиями, учебно-методическими материалами по дисциплине"Математика"………………………………………………243
10.Перечень контрольных вопросов……………...................200
