3.2 Используя χ2 – критерий Пирсона на основе выборочных данных задачи № 2 при уровне значимости α=0,05, проверить гипотезу о том, что случайная Х –средняя чувствительность второго канала - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3.3 Используя χ2 – критерий Пирсона на основе выборочных данных задачи № 2 при уровне значимости α=0,05, проверить гипотезу о том, что случайная Х – процент вольности каменного угля - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3.4. Используя χ2 – критерий Пирсона на основе выборочных данных задачи № 2 при уровне значимости α=0,05, проверить гипотезу о том, что случайная Х – возраст детей в спорткомплексе- распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3.5 Используя χ2 – критерий Пирсона на основе выборочных данных задачи № 2 при уровне значимости α=0,05, проверить гипотезу о том, что случайная Х –средняя мощность мотора- распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3.6 Используя χ2 – критерий Пирсона на основе выборочных данных задачи № 2 при уровне значимости α=0,05, проверить гипотезу о том, что случайная Х – длина детали - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3.7. Используя χ2 – критерий Пирсона на основе выборочных данных задачи № 2 при уровне значимости α=0,05, проверить гипотезу о том, что случайная Х – продолжительность телефонного разговора - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3.8 Используя χ2 – критерий Пирсона на основе выборочных данных задачи № 2 при уровне значимости α=0,05, проверить гипотезу о том, что случайная Х – процент выполняемого плана - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3.9. Используя χ2 – критерий Пирсона на основе выборочных данных задачи № 2 при уровне значимости α=0,05, проверить гипотезу о том, что случайная Х – стоимость заказа в ателье- распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3.10 Используя χ2 – критерий Пирсона на основе выборочных данных задачи № 2 при уровне значимости α=0,05, проверить гипотезу о том, что случайная Х –рост студентки - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3.11 Используя χ2 – критерий Пирсона на основе выборочных данных задачи № 2 при уровне значимости α=0,05, проверить гипотезу о том, что случайная Х – возраст детей в художественной школе - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3.12 Используя χ2 – критерий Пирсона на основе выборочных данных задачи № 2 при уровне значимости α=0,05, проверить гипотезу о том, что случайная Х –средняя чувствительность первого канала - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3.13 Используя χ2 – критерий Пирсона на основе выборочных данных задачи № 2 при уровне значимости α=0,05, проверить гипотезу о том, что случайная Х – рост девочек- распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3.14 Используя χ2 – критерий Пирсона на основе выборочных данных задачи № 2 при уровне значимости α=0,05, проверить гипотезу о том, что случайная Х –средняя мощность компьютера- распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3.15 Используя χ2 – критерий Пирсона на основе выборочных данных задачи № 2 при уровне значимости α=0,05, проверить гипотезу о том, что случайная Х –длина линейки - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3.16 Используя χ2 – критерий Пирсона на основе выборочных данных задачи № 2 при уровне значимости α=0,05, проверить гипотезу о том, что случайная Х –содержание соли - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3.17 Используя χ2 – критерий Пирсона на основе выборочных данных задачи № 2 при уровне значимости α=0,05, проверить гипотезу о том, что случайная Х – содержание витамина В- распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3.18 Используя χ2 – критерий Пирсона на основе выборочных данных задачи № 2 при уровне значимости α=0,05, проверить гипотезу о том, что случайная Х – рост детей - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3.19 Используя χ2 – критерий Пирсона на основе выборочных данных задачи № 2 при уровне значимости α=0,05, проверить гипотезу о том, что случайная Х –возраст людей - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3.20 Используя χ2 – критерий Пирсона на основе выборочных данных задачи № 2 при уровне значимости α=0,05, проверить гипотезу о том, что случайная Х –мощность машинного парка - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
Задание 4
Предполагая, что во всех случаях между переменными х и у существует линейная корреляционная зависимость, требуется: а) вычислить коэффициенты регрессии; б) вычислить коэффициенты корреляции и решить вопрос о тесноте связи между рассматриваемыми переменными величинами; в) составить уравнения прямых регрессии.
Получены следующие распределения:
4.1Прямоугольные плитки по длине х (см) и по массе у (кг)
Таблица 38
| Итого | |||||
| - | ||||||
| - | - | |||||
| - | ||||||
| - | - | |||||
| - | - | |||||
| Итого |
4.2 Заводы по основным фондам х и по годовой продукции у (млн.руб.)
Таблица 39
| х/у | Итого | |||||
| - | - | - | ||||
| - | - | - | ||||
| - | - | |||||
| - | ||||||
| - | - | |||||
| Итого |
4.3 Растения по массе каждого из них х и по массе семян у (г)
Таблица 40
| х/у | Итого | |||||
| - | - | - | ||||
| - | - | |||||
| - | ||||||
| - | - | |||||
| - | - | - | ||||
| Итого |
4.4 Предприятие по объему продуктов х и по ее себестоимости (руб.)
Таблица 41
| х/у | 2,5 | 3,5 | Итого | |||
| - | - | - | ||||
| - | - | |||||
| - | - | |||||
| - | ||||||
| - | - | - | ||||
| Итого |
4.5 Пробы руды по содержанию окиси железа х и закиси железа у (%)
Таблица 42
| х/у | Итого | ||||||
| - | - | - | - | ||||
| - | - | ||||||
| - | - | ||||||
| - | - | ||||||
| - | - | - | - | ||||
| - | - | - | - | ||||
| - | - | - | - | - | |||
| Итого |
4.6 Однотипные предприятия по основным фондам х (млн. руб.) и себестоимости единицы продукции у (руб.) Таблица 43
| х/у | 1,25 | 1,5 | 1,75 | 2,25 | Итого | |
| - | - | |||||
| - | - | |||||
| - | - | |||||
| - | - | |||||
| - | - | - | ||||
| Итого |
4.7 Таблица 44
| х/у | 30-50 | 50-70 | 70-90 | 90-110 | 110-130 | 130-150 | 150-170 |
| 50-70 | |||||||
| 70-90 | |||||||
| 90-110 | |||||||
| 110-130 | |||||||
| 130-150 | |||||||
| 150-170 | |||||||
| 170-190 | |||||||
| 190-210 |
4.8 Таблица 45
| х/у | 7,0-7,2 | 7,2-7,4 | 7,4-7,6 | 7,6-7,8 | 7,8-8,0 |
| 2,15-2,45 | |||||
| 2,45-2,75 | |||||
| 2,75-3,05 | |||||
| ,05-3,35 | |||||
| 3,35-3,65 | |||||
| 3,65-3,95 |
4.9 Таблица 46
| х/у | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 |
| 10-11 | ||||
| 11-12 | ||||
| 12-13 | ||||
| 13-14 |
4.10 Таблица 47
| у/х | 5-15 | 15-25 | 25-35 | 35-45 | 45-55 | 55-65 |
| 10-20 | ||||||
| 20-30 | ||||||
| 30-40 | ||||||
| 40-50 | ||||||
| 50-60 |
4.11 Таблица 48
| у/х | ny | ||||||||
| - | - | - | - | - | - | ||||
| - | - | - | - | - | |||||
| - | - | - | - | - | |||||
| - | - | - | - | ||||||
| - | - | - | - | - | - | ||||
| nx | n=50 |
4.12 таблица 49
| у/х | ny | |||||||
| - | - | - | - | - | - | |||
| - | - | - | - | |||||
| - | - | - | - | |||||
| - | - | - | - | |||||
| - | - | - | - | - | ||||
| - | - | - | - | - | ||||
| nx | n=50 |
4.13 Таблица 50
| у/х | ny | |||||||
| - | - | - | - | - | ||||
| - | - | - | - | - | ||||
| - | - | - | - | |||||
| - | - | - | - | |||||
| - | - | - | - | |||||
| nx | n=50 |
4.14 Таблица 51
| у/х | 16-24 | 24-32 | 32-40 | 40-48 | 48-56 | ny |
| 15-30 | ||||||
| 30-45 | ||||||
| 15-60 | ||||||
| 60-75 | ||||||
| 75-90 | ||||||
| nx |
4.15 Таблица 52
| Стоимость Основных фондов, тыс.руб. | Среднесуточная переработка сырья, тыс.руб. | Итого | |||
| 3-5 | 5-7 | 7-9 | 9-11 | ||
| 300-400 | |||||
| 400-500 | |||||
| 500-600 | |||||
| 600-700 | |||||
| 700-800 | |||||
| Итого |
4.16 Таблица 53
| у/х | ny | |||||||
| - | - | - | - | - | ||||
| - | - | - | - | - | ||||
| - | - | - | - | |||||
| - | - | - | - | |||||
| - | - | - | - | |||||
| nx | n=50 |
4.17 Таблица 54
| у/х | ny | |||||||
| - | - | - | - | - | ||||
| - | - | - | - | - | ||||
| - | - | - | - | |||||
| - | - | - | - | |||||
| - | - | - | - | |||||
| nx | n=50 |
4.18 Таблица 55
| Стоимость Основных фондов, тыс.руб. | Среднесуточная переработка сырья, тыс.руб. | Итого | |||
| 3-5 | 5-7 | 7-9 | 9-11 | ||
| 500-600 | |||||
| 600-700 | |||||
| 700-800 | |||||
| 800-900 | |||||
| 900-1000 | |||||
| Итого |
4.19 Таблица 56
| х/у | 45-55 | 55-65 | 65-75 | 75-85 |
| 20-21 | ||||
| 21-22 | ||||
| 22-23 | ||||
| 23-24 |
4.20 Таблица 57
| х/у | 30-50 | 50-70 | 70-90 | 90-110 |
| 30-31 | ||||
| 31-32 | ||||
| 32-33 | ||||
| 33-34 |
Контрольная работа №8
Математическая статистика
Задача 1.
Даны следующие дискретные распределения: а) проданной мужской обуви по размеру (табл.12); б) ткачей фабрики по числу
обслуживаемых ими станков (табл.13). для каждого их этих распределений: вычислить среднюю арифметическую дисперсию, среднее квадратическое отклонение; найти эмпирическую функцию распределения.
1.1 Таблица 12
| Размер обуви | Число пар |
Итого 117
1.2. Таблица 13
| Число станков | Число ткачей |
Итого 446
Даны следующие непрерывные распределения: а) рабочих по времени, затраченному на обработку одной детали (табл.14); б) нитей пряжи по крепости (табл.15). для каждого из этих распределений: вычислить среднюю арифметическую, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; найти эмпирическую функцию распределения.
1.3. Таблица 14.
| Время на обработку одной детали, мин | Число рабочих | Время на обработку одной детали, мин | Число рабочих |
| 4.0-4.5 4.5-5 5.0-5.5 5.5-6.0 6.0-6.5 | 6.5-7 7.0-7.5 7.5-8.0 8.0-8.5 |
Итого 500
1.4. Таблица 15
| Крепость нити, г | Число нитей | Крепость нити, г | Число нитей |
| 200-250 250-300 300-350 | 350-400 400-450 |
Итого 250
1.5. Распределение квартир жилого дома по суточному потреблению эл. энергии (по дням недели) приведено в таль. 16. Вычислить групповые и общие средние и дисперсии этого распределения, затем проверить результаты, применив правила сложения средних арифметических и дисперсий.
Таблица 16.
| ПотреблениеэлэнергиикВтч | Количество квартир | |||||||
| Пн. | Вт. | Ср. | Чт. | Пт. | Сб. | Вс. | Итого | |
| 0,75-1,25 1,25-1,75 1,75-2,25 2,25-2,75 2,75-3,25 3,25-3,75 3,75-4,25 4,25-4,75 4,75-5,25 5,25-5,75 5,75-6,25 6,25-6,75 | - - | - - | - - | - - | - | - - | - - | |
| итого |
1.6. В результате выборки получены числа – 5, 1, -3, -2, 0, 0, 3, -3, -2, 0, 1, 2, 0, 0. постройте график эмпирической функции распределения и гистограмму; вычислите среднюю арифметическую и дисперсию.
1.7. Для выборки: 2, -1, 2, -1, -4, 5, 2, 2, -1, 5 постройте эмририческую функцию распределения и гистрограмму; вычислить среднюю арифметическую, дисперсию.
1.8. В цехе работают четыре станка, причем вероятность остановки в течении часа для каждого их них равна 0,8. Построить полигон распределения вероятности числа станков, остановившихся в течении данного часа.
1.9. Через каждый час измерялось напряжение тока в электросети.
При этом получены следующие значения:
Таблица 17
Постройте эмпирическую Функцию распределения, гистограмму; вычислите среднюю арифметическую и дисперсию.
1.10 На приемных экзаменах выборка среди абитуриентов дала следующие выбранные ими баллы:
Таблица 18.
Постройте эмпирическую функцию распределения, гистограмму; вычислите среднюю арифметическую и дисперсию.
