Трудоемкость дисциплины по видам занятий

Виды учебных занятий	Трудоёмкость	Семестры
	В часах	В зачет­ных едини­цах	(номер семестра)
			I	II	III	IV
Аудиторные занятия
Лекции (Л)
Практические занятия, семинары, дело­вые игры и др. (ПЗ)
Лабораторные занятия (ЛЗ)	-		-	-	-	-
Всего аудиторных занятий
Самостоятельная работа студентов (СРС)
Курсовой проект КП
Курсовая работа КР
Реферат Реф.
Контрольная работа РК
Коллоквиумы КЛ
Расчетно-графические задания РЗ
Всего СРС
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)			экз.	экз.	зач.	ЭКЗ.

СОДЕРЖАНИЕ дисциплины

Разделы дисциплины и виды занятий (в часах)

сем	Номер раздела	Название раздела	Л.	П.З.
		Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
	Введение в математический анализ: функция, теория пределов, непрерывность.
	Дифференциальное исчисление функции одной переменной и его приложения.
	Функции нескольких переменных. Некоторые понятия топологии. Основные понятия дифференциальной геометрии.
	Сумма
		Элементы теории функции комплексного переменного и высшей алгебры.		-
	Неопределенный интеграл.
	Определенный интеграл.
	Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.		-
	Сумма
		Элементы теории поля.		-
	Обыкновенные дифференциальные уравнения.
	Числовые и функциональные ряды. Ряды Фурье.
	Сумма
		Теория вероятностей.
	Основные понятия математической статистики.
	Сумма

Содержание разделов

I семестр

 

Раздел 1. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Лекция 1.	Матричная алгебра. Линейные операции над матрицами, умножение матриц. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу).
Линейная алгебра. Системы линейных алгебраических уравнений. Методы решения систем: матричный, Крамера.
Метод Гаусса решения и исследования системы линейных уравнений.
Действия над векторами, заданными координатами. Скалярное произведение и его свойства. Длина вектора и угол между двумя векторами.
Векторное произведение двух векторов, его свойства. Смешанное произведение трех векторов. Геометрический смысл. Координатная форма.
Уравнения плоскости. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности. Уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми. Уравнение поверхности в пространстве.

Раздел 2. Введение в математический анализ: функция, теория пределов,

Непрерывность

Лекция 2.	Элементы математической логики: необходимое и достаточное условия, прямая и обратная теоремы. Символы математической логики, их использование. Множество вещественных чисел. Функция, область ее определения. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Классификация функций*.
	Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Предел функции в точке, в бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие, связь между ними.
	Теоремы о пределах (правила предельного перехода). Предел дробно-рациональной функции. Первый и второй замечательные пределы.
	Непрерывность функции в точке и на интервале*. Непрерывность основных элементарных функций*. Точки разрыва и их классификация*. Свойства функций, непрерывных на отрезке*. Сравнение бесконечно малых. Символы о и О*. Вычисление некоторых пределов*.

 

Раздел3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

и его приложения

Лекция 3.	Производная функции. Геометрический и механический смысл производной. Основные правила дифференцирования, вывод формул производных некоторых основных элементарных функций. Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Дифференциал и применение его к приближенным вычислениям. Инвариантность формы дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков.
	Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя*.
	Условия монотонности функции на интервале. Экстремум функции. Необходимое и достаточные условия экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции, дифференцируемой на отрезке.
	Выпуклость, вогнутость, точки перегиба кривой. Асимптоты. Общая схема полного исследования функции и построение ее графика. (Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа*).