| Виды учебных занятий | Трудоёмкость | Семестры | ||||
| В часах | В зачетных единицах | (номер семестра) | ||||
| I | II | III | IV | |||
| Аудиторные занятия | ||||||
| Лекции (Л) | ||||||
| Практические занятия, семинары, деловые игры и др. (ПЗ) | ||||||
| Лабораторные занятия (ЛЗ) | - | - | - | - | - | |
| Всего аудиторных занятий | ||||||
| Самостоятельная работа студентов (СРС) | ||||||
| Курсовой проект КП | ||||||
| Курсовая работа КР | ||||||
| Реферат Реф. | ||||||
| Контрольная работа РК | ||||||
| Коллоквиумы КЛ | ||||||
| Расчетно-графические задания РЗ | ||||||
| Всего СРС | ||||||
| Вид итогового контроля (зачет, экзамен) | экз. | экз. | зач. | ЭКЗ. |
СОДЕРЖАНИЕ дисциплины
Разделы дисциплины и виды занятий (в часах)
| сем | Номер раздела | Название раздела | Л. | П.З. |
| Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии | ||||
| Введение в математический анализ: функция, теория пределов, непрерывность. | ||||
| Дифференциальное исчисление функции одной переменной и его приложения. | ||||
| Функции нескольких переменных. Некоторые понятия топологии. Основные понятия дифференциальной геометрии. | ||||
| Сумма | ||||
| Элементы теории функции комплексного переменного и высшей алгебры. | - | |||
| Неопределенный интеграл. | ||||
| Определенный интеграл. | ||||
| Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. | - | |||
| Сумма | ||||
| Элементы теории поля. | - | |||
| Обыкновенные дифференциальные уравнения. | ||||
| Числовые и функциональные ряды. Ряды Фурье. | ||||
| Сумма | ||||
| Теория вероятностей. | ||||
| Основные понятия математической статистики. | ||||
| Сумма |
Содержание разделов
I семестр
Раздел 1. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
| Лекция 1. | Матричная алгебра. Линейные операции над матрицами, умножение матриц. Вычисление определителя разложением по строке (столбцу). |
| Линейная алгебра. Системы линейных алгебраических уравнений. Методы решения систем: матричный, Крамера. | |
| Метод Гаусса решения и исследования системы линейных уравнений. | |
| Действия над векторами, заданными координатами. Скалярное произведение и его свойства. Длина вектора и угол между двумя векторами. | |
| Векторное произведение двух векторов, его свойства. Смешанное произведение трех векторов. Геометрический смысл. Координатная форма. | |
| Уравнения плоскости. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности. Уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми. Уравнение поверхности в пространстве. |
Раздел 2. Введение в математический анализ: функция, теория пределов,
Непрерывность
| Лекция 2. | Элементы математической логики: необходимое и достаточное условия, прямая и обратная теоремы. Символы математической логики, их использование. Множество вещественных чисел. Функция, область ее определения. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Классификация функций*. |
| Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Предел функции в точке, в бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие, связь между ними. | |
| Теоремы о пределах (правила предельного перехода). Предел дробно-рациональной функции. Первый и второй замечательные пределы. | |
| Непрерывность функции в точке и на интервале*. Непрерывность основных элементарных функций*. Точки разрыва и их классификация*. Свойства функций, непрерывных на отрезке*. Сравнение бесконечно малых. Символы о и О*. Вычисление некоторых пределов*. |
Раздел3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
и его приложения
| Лекция 3. | Производная функции. Геометрический и механический смысл производной. Основные правила дифференцирования, вывод формул производных некоторых основных элементарных функций. Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Дифференциал и применение его к приближенным вычислениям. Инвариантность формы дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. |
| Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя*. | |
| Условия монотонности функции на интервале. Экстремум функции. Необходимое и достаточные условия экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции, дифференцируемой на отрезке. | |
| Выпуклость, вогнутость, точки перегиба кривой. Асимптоты. Общая схема полного исследования функции и построение ее графика. (Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа*). |
