Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Уфимский государственный нефтяной технический университет
филиал в г.Стерлитамаке
Математика
Учебно-методическое пособие к самостоятельной работе студентов
Второго курса заочного отделения
Уфа2012
Пособие содержит основные положения разделов в высшей математики в соответствии с программой курса физик и математики для подготовки дипломированного специалиста по направлению 240800«Энерго – и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии», специальность 240801 «Машины и аппараты химических производств», специализация «Сооружение и ремонт газонефтепроводов и газонефтехранилищ» (заочная форма обучения). Книга предназначена преподавателям для проведения занятий со студентами изучающими элементы математики по дисциплине «Матиматика» и для самостоятельной работы студентам заочной формы обучения.
Составители: Григорьева Т.В., кандидат пед. наук, доцент,
Биккулов И.М., кандидат физ.мат. наук,доцент
Рецензенты: Шулаев Н.С., проф, д-р. техн. наук
© Уфимский государственный нефтяной
технический университет, 2012
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Программа дисциплины имеет целью обеспечить базовую подготовку в области математических наук: алгебра, геометрия, математический анализ, теория вероятностей и случайные процессы, математическая статистика и др.
Курс математики, построенный по данной программе, является фундаментом математического образования – важнейшей составляющей в общей подготовке инженера. Целью математического образования является: воспитание достаточно высокой математической культуры; развитие логического и алгоритмического мышления, математической интуиции, воспитание культуры мышления; привитие умения оперировать с абстрактными объектами, использовать абстрактные математические модели для изучения конкретных процессов и явлений; развитие способности к дальнейшему самостоятельному образованию.
Курс математики дает студентам математические знания в объеме, достаточном для изучения естественнонаучных и обще профессиональных дисциплин: физика, теоретическая и техническая механика, гидравлика, электротехника, теплотехника, информатика, экология, надежность технических систем и технологический риск и др., для практического использования полученных знаний в решении задач профессиональной направленности. Соблюдается связь с инженерно-техническими дисциплинами и непрерывность в использовании ЭВМ.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Студент должен знать:
1. Основные понятия теории множеств – объединение, пересечение, дополнение множеств, отношение эквивалентности и порядка.
2. Символы математической логики. Понятие прямой и обратной теоремы. Понятие необходимого и достаточного условия.
3. Основные понятия аналитической геометрии; системы координат (декартовы, полярные, цилиндрические, сферические координаты); способы заданий линий на плоскости, поверхностей и линий в пространстве.
4. Определение вектора. Линейные операции над векторами, скалярное, векторное, смешанное произведения.
5. Уравнения прямой на плоскости и в пространстве. Уравнения плоскости.
6. Канонические уравнения кривых и поверхностей 2-го порядка. Изображение кривых и поверхностей, заданных каноническими уравнениями.
7. Понятие многомерного и линейного пространства; пространство 
; понятие базиса и размерности пространства. Линейные операции над векторами.
8. Понятие матрицы, определителя; свойства.
9. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Производные и первообразные основных элементарных функций.
10. Свойства многочленов (теоремы Гаусса, Безу, Виета); идея построения интерполяционных многочленов.
11. Понятие предела функции одной и нескольких переменных. Свойства пределов. Замечательные пределы.
12. Понятие бесконечно малой и бесконечно большой. Символы 
и 
.
13. Понятие экстремума (локального, глобального, безусловного и условного).
14. Понятие дифференциала 1-го и 2-го порядка.
15. Понятие первообразной.
16. Понятие определенного интеграла, кратных, криволинейных, поверхностных интегралов. Область их применения.
17. Основные понятия скалярного и векторного поля: производная по направлению, градиент; поток, дивергенция, циркуляция, ротор.
18. Основные понятия теории дифференциальных уравнений: дифференциальное уравнение, системы дифференциальных уравнений, задача Коши, краевая задача. Интегральная кривая, фазовая плоскость (пространство).
19. Понятие числового и функционального ряда, сумма ряда, сходимость ряда. Область сходимости функционального ряда.
20. Ряды Тейлора, Маклорена, Фурье.
21. Понятие аналитической функции; свойства элементарных функций комплексного переменного. Понятие вычета.
22. Понятие интегрального оператора (Лапласа, Фурье).
23. Основные уравнения математической физики, применяемые в сфере будущей профессиональной деятельности студента, свойства их решений.
24. Понятие случайного события. Алгебра событий.
25. Понятие вероятности события. Правила вычисления вероятностей.
26. Понятие дискретной и непрерывной случайной величины, законы распределения, их графическое изображение.
27. Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин, математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение.
28. Нормальный закон распределения, его параметры и графическое изображение.
29. Повторные независимые испытания. Схема Бернулли. Биномиальный закон распределения.
30. Понятие генеральной и выборочной совокупности.
31. Выборочные характеристики: выборочная средняя, дисперсия, среднеквадратическое отклонение.
32. Точечные оценки вероятности, математического ожидания, дисперсии.
33. Понятие доверительной вероятности, доверительного интервала.
34. Понятие статистической гипотезы и статистического критерия.
35. Понятие зависимых и независимых случайных величин, регрессии и корреляции.
Студент должен уметь:
1. Выражать математическую мысль в устном и письменном изложении, используя соответствующую символику и терминологию.
2. Задавать множества с помощью неравенств, изображать множества, заданные неравенствами.
3. Выполнять действия с действительными и комплексными числами.
4. Определять координаты в различных системах координат.
5. Выполнять линейные операции над векторами; вычислять скалярное, векторное, смешанное произведение векторов.
6. Применять векторы для решения задач аналитической геометрии.
7. Определять по уравнению 2-го порядка тип кривой и поверхности.
8. Исследовать форму поверхностей методом сечений.
9. Решать системы линейных уравнений.
10. Выполнять действия с матрицами.
11. Вычислять определители.
12. Вычислять пределы функций.
13. Находить производные элементарных функций.
14. Выполнить локальное и полное исследование функций.
15. Строить графики элементарных функций: основных – по памяти, прочих – с помощью метода деформаций и уточнения с помощью аппарата дифференциального исчисления.
16. Выполнять локальное исследование функций нескольких переменных.
17. Находить первообразные, используя таблицу неопределенных интегралов.
18. Вычислять площади, объемы, поверхности, механические характеристики с помощью кратных, поверхностных, криволинейных интегралов.
19. Сводить к квадратурам дифференциальные уравнения 1-го порядка.
20. Находить общее решение линейных неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами.
21. Сводить к уравнению 1-го порядка дифференциальные уравнения 2-го порядка специального вида.
22. Представлять дифференциальные уравнения 
го порядка в виде системы уравнений 1-го порядка и наоборот.
23. Разлагать функции в степенные ряды.
24. Применять ряды в приближенных вычислениях и для решения дифференциальных уравнений.
25. Разлагать функции в ряды Фурье по полной ортогональной системе функций.
26. Находить дифференциальные и интегральные характеристики скалярных и векторных полей.
27. Применять степенные ряды, ряды Фурье и интегральные преобразования для решения задач математической физики.
28. Вычислять вероятность случайного события в классической модели.
29. Вычислять числовые характеристики случайных величин – математическое ожидание, дисперсию.
30. Вычислять вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал, уметь пользоваться правилом «трех сигм».
31. Получать графическое изображение вариационных рядов.
32. Находить точечные оценки вероятности, математического ожидания, дисперсии.
В результате изучения курса математики студент должен
- владеть основными математическими понятиями, математическими структурами как математическим аппаратом для изучения математических моделей реальных процессов и явлений;
- быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений;
- уметь ставить математически задачу;
- иметь навыки решения математических задач с доведением решения до приемлемого результата;
- применять математические методы;
- владеть первичными навыками математического исследования прикладных вопросов (выбирать математические модели и методы исследования этих моделей, алгоритм решения);
- выработать умение самостоятельно разбираться в математическом аппарате, используемом в специальной литературе.
