II. Пределы применимости закона Дарси

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ

 

Критерий Рейнольдса

 

Подобно тому, как в трубной гидравлике критерием режи­ма движения служит число Рейнольдса

Re = υdρ/μ (II.1)

в теории фильтрации вводится безразмерный параметр

Re = (II. 2)

где и — некоторая характерная скорость; — линейный пара­метр, характеризующий среднее сечение поровых каналов; ρ — плотность жидкости; μ — динамический коэффициент вяз­кости.

Скорость фильтрации, при которой нарушается закон Дарси, называется критической скоростью фильтра­ции (w _кр).

Однако нарушение линейного закона фильтрации еще не означает перехода от ламинарного движения к турбулентному. Закон Дарси нарушается вследствие того, что силы инерции, возникающие в жидкости за счет извилистости каналов и из­менения площади их поперечных сечений, становятся при w > w_кр соизмеримыми с силами трения.

В трубной гидравлике значение Re, при котором происхо­дит смена режимов, равно Re_кр = 2320, в теории фильтрации закон Дарси имеет место при значении безразмерного парамет­ра Re, меньшего критического (Re_кр), которое устанавливается из опыта.

Впервые число Рейнольдса для фильтрации жидкости было введено Н. Н. Павловским в виде

(II.3)

т. е. за характерную скорость была взята скорость фильтрации w, а линейный параметр представлен выражением

(II.4)

Критические значения Re по Павловскому заключены в интервале

 

Re_кр = 7,5 9.

 

В. Н. Щелкачев предложил взять за линейный параметр выражение, пропорциональное корню квадратному из коэффи­циента проницаемости,

(II.5)

Число Рейнольдса по В. Н. Щелкачеву имеет вид

(II.6)

a критические значения лежат в интервале

l ≤ Re_кр ≤ 12.

По М. Д. Миллионщикову за характерную скорость взята редкая скорость движения жидкости

υ = w/m,

аза линейный параметр — выражение т. е.

(II.7)

Если вычисленное по одной из формул (II.З), (II.6), (II.7) значение числа Re оказывается меньше нижнего критического значения Re_кр, то закон Дарси справедлив, если Re больше верхнего значения Re_кр, то закон Дарси заведомо нарушен.

Широкий диапазон изменения Re_кр объясняется тем, что в формулы для числа Re входят параметры k и т, которые не полностью характеризуют микроструктуру породы. Как следует из опытов, для каждой горной породы можно указать более узкий диапазон значений Re_кр [16].

Определение режима фильтрации жидкостей и газов имеет большое практическое значение, ибо без знания закона фильт­рации в пласте нельзя правильно рассчитать дебиты скважин, распределение давления в пласте, а также невозможно опреде­ление параметров пласта (k, h, m и др.) по данным исследо­вания нефтяных и газовых скважин.