Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Коэффициенты проницаемости и фильтрации




 

Закон фильтрации Дарси устанавливает линейную зависи­мость между объемным расходом несжимаемой жидкости и по­терей напора, приходящейся на единицу длины, и имеет вид

(I.9)

где и - полные напоры в начальном и конечном сечениях образца пористой среды (скоростные на­поры отброшены вследствие их малости); l — длина образца; ω — площадь поперечного сечения (рис. 3); с — коэффициент фильтрации, зависящий как от свойств пористой среды, так и от свойств фильтрующейся жидкости.

Учитывая, что (H1-H2)/l = i — гидравлический уклон, (1.9) можно записать так:

Q = ciω (I.10)

деля обе части последнего равенства на ω, получим

w = ci. (I.11)

Способность пористой среды пропускать сквозь себя жид­кости и газы называется проницаемостью. Это свойство характеризуется коэффициентом проницаемости k. В отличие от коэффициента фильтрации с коэффициент проницаемости k зависит только от свойств пористой среды.

При решении задач нефтя­ной подземной гидравлики удобнее записывать закон Дарси, пользуясь коэффици­ентом проницаемости:

(I.12)

или

где p1* = ρgz1 + p1 p2* = ρgz2 + p2 — давления, приведенные к плоскости отсчета геометрических высот.

Закон Дарси в дифференциальной форме имеет вид

(I.13)

 

где s — координата вдоль линии тока.

Коэффициенты проницаемости и фильтрации связаны соот­ношением

(1.14)

Коэффициент проницаемости имеет размерность площади, а коэффициент фильтрации — размерность скорости.

На практике проницаемость нефтяных и газовых пластов измеряется единицами, называемыми дарси (Д). За единицу проницаемости 1 Д принимают проницаемость такой пористой среды, при фильтрации через образец которой площадью 1 см2, длиной 1 см при перепаде давления в 1 кгс/см2 (98 000 Па) расход жидкости вязкостью 1 сП (1 мПа∙с) составляет 1 см3/с. Величина, равная 0,001 Д, называется миллидарси (мД), 1 Д= 1,02∙10-8 см2 = 1,02.10-12 м2.

Проницаемость реальных пластов изменяется от нескольких миллидарси до нескольких дарси.

 

 

Задача 1

 

Определить пористость ячейки фиктивного грунта (по Слихтеру) в случае, когда угол грани ромбоэдра θ =90° (рис. 4)

Ответ: m = 47,6%.

 

Задача 2

 

Показать, что пористость т и просветность п фиктивного грунта не зависят от диаметра частиц, слагающих грунт. Рассмотреть случай, когда угол грани ромбоэдра θ = 90 ° (рис.4).

Решение. Рассмотрим основ­ную ячейку фиктивного грунта по Слихтеру. Пористость этого элемента

 

откуда следует, что пористость m не зависит от диаметра.

Аналогично для просветности

 

 

 

Задача 3

 

Определить удельную поверхность песка (поверхности пес­чинок, заключенных в 1 м3 песчаного пласта), пористость ко­торого m = 25% и эффективный диаметр песчинок dэ =0,2 мм. Найти также число частиц в единице объема пласта, принимая их форму сферической.

Ответ:

 

 

Задача 4

 

Определить пористость фиктивного грунта (по Слихтеру) при наиболее плотной укладке шаровых частиц, соответствующей значению острого угла грани ромбоэдра θ = 60° (рис. 5).

Решение. Объем основной ячейки фиктивного грунта

Значение sin α найдем следующим образом:

из

из

из

 

Подставляя h и ω, полу­чим

Объем скелета ячейки равен объему одной шаро­вой частицы

Пористость фиктивного грунта при θ = 60° будет

Задача 5

 

Определить эффективный диаметр песчинок dэ по способу Крюгера — Цункера для песка следующего механического со­става:

 

Диаметр частиц 0 – 0,05 0,05 – 0,1 0,1 – 0,2 0,2 – 0,3 0,3 – 0,5 0,5 – 1,0

мм

Δ gi,, вес. % 6,9 38,6 44,2 6,3 3,3 0,7

Ответ: dэ = 0,09 мм.

 

 

Задача 6

 

Сопоставить число частиц диаметром d, заключенных в 1 м3 фиктивного грунта, при наиболее свободном расположе­нии частиц (θ = 90°) и при их наиболее тесном расположении (θ = 60°).

Решение. Обозначим число частиц в 1 м3 грунта при θ = 90° через N, а при θ = 60° —через N1. Тогда

 

 

 

Задача 7

 

Построить кривую механического состава грунта и опреде­лить эффективный диаметр грунта по способу Газена, исполь­зуя следующие данные.

 

Диаметр частиц 0 – 0,05 0,05 – 0,1 0,1 – 0,2 0,2 – 0,3 0,3 – 0,5 0,5 – 1,0

мм

Δgi,, вес. % 1,5 5,3 7,2 40,1 35,7 10,2

Ответ: dэ = 0,11 мм.

 

Задача 8

 

Определить коэффициент проницаемости пористой среды (в дарси), если известно, что коэффициент фильтрации с = = 0,3∙10-4 см/с, а кинематический коэффициент вязкости фильтрующейся жидкости v = 10-6 м2/с. Фильтрация жидкости происходит но закону Дарси.

Ответ: k = 30 мД.

 

Задача 9

 

Определить коэффициент фильтрации, если известно, что площадь поперечного сечения образца песчаника ω = 30 см2, длина образца l = 15 см, разность давлений на входе жидкости в образец и на выходе Δ p = 19,6кПа (0,2 кгс/см2), плотность жидкости ρ = 1000 кг/м3 и расход равен 5 л/ч.

Ответ: с = 3,47∙10-3 см/с.

 

Задача 10

 

Определить скорость фильтрации и среднюю скорость дви­жения нефти у стенки гидродинамически совершенной скважи­ны и на расстоянии r = 75 м, если известно, что мощность пла­ста h = 10 м, коэффициент пористости m = 12%, радиус скважи­ны rс = 0,1 м, массовый дебит скважины Qm = 50 т/сут и плот­ность нефти ρ = 850 кг/м3.

Ответ: wс = 1,09∙10-4 м/с; υс = 0,91∙10-3 м/с; w = 1,45∙10-7 м/с; υ = 1,21∙10-6 м/с.

 

Задача 11

 

Определить объемный дебит Qc и скорость фильтрации газа wc у стенки гидродинамически совершенной скважины, если известно, что приведенный к атмосферному давлению и пластовой температуре объемный дебит газа Qat = 106 м3/сут, радиус скважины rс = 0,1 м, мощность пласта h = 20 м, абсо­лютное давление газа на забое рс = 4,9 МПа (50 кгс/см2).

Ответ: Qc = 0,239 м3/с; w = 0,019 м/с.

 

Задача 12

 

Определить коэффициент пористости, зная, что скорость движения через образец, определяемая при помощи индикато­ра, равна υ = 3∙10-2 см/с, коэффициент проницаемости k = 0,2 Д, вязкость жидкости μ = 4 мПа∙с и разность давлений Δ р = 2 кгс/см2 при длине образца l = 15 см.

Ответ: m = 22%.

 

Задача 13

 

Определить среднее значение скорости фильтрации у входа жидкости в гидродинамически несовершенную по степени вскрытия скважину, если мощность пласта h = 25 м, относи­тельное вскрытие пласта = 0,6, радиус скважины rс = 0,1 мг дебит жидкости Q = 250 м3/сут.

Ответ: w = 0,0308 см/с.

 

Задача 14

 

Определить коэффициенты проницаемости и фильтрации для цилиндрического образца пористой среды диаметром d = 5 см, длиной l = 20 см, если разность давлений на концах образца составляет 300 мм рт. ст., расход жидкости Q = 1,70 л/ч, динамический коэффициент вязкости жидкости μ = 5 мПа∙с, плотность ее ρ = 0,85 г/см3. Найти также скорость фильтрации.

Ответ: k = 5,9 Д; с= 10-3см/с; w = 0,024 см/с.

 

Задача 15

 

Определить скорость фильтрации и среднюю скорость дви­жения при плоскорадиалыюй фильтрации газа к скважине в точке на расстоянии r = 150м от центра скважины, если дав­ление в этой точке равно р = 7,84 МПа (80 кгс/см2), мощность пласта h = 12 м, пористость его m = 20%, а приведенный к ат­мосферному давлению и пластовой температуре дебит Q ат = 2∙106 м3/сут, р ат = 0,1 МПа.

Ответ: w = 0,262∙10-4 м/с; υ = l,31∙10-4 м/с.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-10-27; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 5776 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Ваше время ограничено, не тратьте его, живя чужой жизнью © Стив Джобс
==> читать все изречения...

2219 - | 2164 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.008 с.