Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


‘ункции алгебры логики двух аргументов




».ƒ. ƒолгий

 

 

—»Ќ“≈« » јЌјЋ»«

ƒ»— –≈“Ќџ’ ”—“–ќ…—“¬

 

–остов-на-ƒону


‘ункции алгебры логики

 

 

ќсновные пон€ти€ и определени€

 

¬ алгебре логики прин€то сложные высказывани€ отождествл€ть с функци€ми алгебры логики, а простые высказывани€ с аргументами этих функций. ¬се высказывани€ как сложные так и простые могут быть истинными или ложными. »стинные высказывани€ в числовом выражении равны единице, а ложные нулю.

“аким образом, функцией алгебры логики €вл€етс€ така€ функци€, котора€ как и ее аргументы, может принимать только два значени€ 0 или 1.

¬се функции алгебры логики определ€ютс€ на наборах аргументов, число которых равно 2 n, где n Ц количество аргументов от которых зависит функци€ алгебры логики. ѕод набором аргументов понимаетс€ комбинаци€ различных значений аргументов. ≈сли n =1, то количество наборов N будет равно N =21=2, т.е. один набор 1 а второй 0. ≈сли n =2, то N =22=4. Ќаборы аргументов будут следующие: 00, 01, 10, 11.

Ќа каждом из наборов аргументов функци€ алгебры логики может принимать значение 0 или 1. ќтсюда получаетс€ зависимость количества функций ћ от числа наборов аргументов N

или (от числа аргументов) .

“аким образом, количество функций одного аргумента будет равно , количество функций двух аргументов и т.д.

¬ насто€щее врем€ хорошо изучены и широко используютс€ в теории дискретных устройств только функции одного и двух аргументов.


‘ункции алгебры логики (‘јЋ) одного

јргумента

 

»звестно, что количество ‘јЋ одного аргумента равно четырем. Ёти функции представл€ютс€ следующей таблицей 1.1.

“аблица 1.1.

Ќумераци€ ‘јЋ Ќаборы аргумента х ќбозначение ‘јЋ Ќазвание ‘јЋ
   
f 0        онстанта 0
f 1     x јргумент х
f 2     ќтрицание аргумента х
f 3        онстанта 1

 

»з таблицы 1.1. следует, что две функции алгебры логики не завис€т от значени€ аргумента. ‘ункци€ константа 0 всегда равна 0, а функци€ константа 1 всегда равна единице при любом значении аргумента х. ‘ункци€ аргумент х повтор€ет значение аргумента, функци€ отрицание аргумента принимает значение противоположное аргументу, т.е. (читаетс€ Ђне иксї).

¬се функции алгебры логики могут быть представлены таблицами истинности. “аблица истинности включает в себ€ все наборы аргументов от которых она зависит и значение функции на каждом наборе. ѕредставим функции одного аргумента таблицами истинности.


“аблица 1.2.

 онстанта 0

Ќаборы аргумента
   
   

 

 

“аблица 1.4.

ќтрицание аргумента

Ќаборы аргумента
   
   

 


“аблица 1.3.

јргумент х

Ќаборы аргумента
   
   

 

“аблица 1.5.

 онстанта 1

Ќаборы аргумента
   
   

 

‘ункции алгебры логики двух аргументов

 

 оличество функций двух аргументов равно эти функции представлены в следующей таблице.

“аблица 1.6.

‘ункции двух аргументов

јргументы Ќаборы аргументов јналитическа€ запись функции Ќазвание функции ѕредставление ‘јЋ двух аргументов в —ƒЌ‘
х 1 х 2 0 0 1 1 0 1 0 1
         
f 0 0 0 0 0    онстанта нул€ Ц
f 1 0 0 0 1  онъюнкци€ (логическое произведение)
f 2 0 0 1 0 ќтрицание импликации от х 1 к х 2
f 3 0 0 1 1 ѕовторение аргумента х 1
f 4 0 1 0 0 ќтрицание импликации от х 2 к х 1
f 5 0 1 0 1 ѕовторение аргумента
f 6 0 1 1 0 Ќеравнозначность
f 7 0 1 1 1 ƒизъюнкци€
f 8 1 0 0 0 ќтрицание дизъюнкции
f 9 1 0 0 1 ~ –авнозначность
f 10 1 0 1 0 ќтрицание аргумента х 2
f 11 1 0 1 1 »мпликаци€ от х 2 к х 1
f 12 1 1 0 0 ќтрицание аргумента х 1
f 13 1 1 0 1 »мпликаци€ от х 1 к х 2

 


 

         
f 14 1 1 1 0 ќтрицание конъюнкции
f 15 1 1 1 1    онстанта единицы Ц

 

»з 16-ти функций двух аргументов необходимо глубоко разобратьс€ и усвоить те функции, на базе которых построены и широко используютс€ логические элементы Ђ»ї, Ђ»Ћ»ї, ЂЌ≈ї, Ђ»-Ќ≈ї, Ђ»Ћ»-Ќ≈ї.

Ћогический элемент Ђ»ї представл€ет собой техническую реализацию функции алгебры логики двух аргументов, котора€ называетс€ конъюнкцией или логическим произведением двух аргументов. “аблица истинности данной функции имеет вид

“аблица 1.7.

‘јЋ конъюнкци€

0 0  
0 1  
1 0  
1 1  

 

»з таблицы 1.7. следует, что конъюнкци€ равна единице только в том случае, если оба аргумента х 1 и х 2, которые перемножаютс€, равны единице. ≈сли хот€ бы один аргумент равен 0, то логическое произведение будет равно 0. ‘ункцию конъюнкци€ сокращенно называют функцией Ђ»ї, потому, что и аргумент х 1 и аргумент х 2 должны быть равны единице, чтобы функци€ была равна единице. ¬ алгебре логики используютс€ следующие знаки умножени€: Ђ×ї, ЂÙї, Ђ&ї.

Ћогический элемент Ђ»Ћ»ї построен на основе функции алгебры логики, котора€ €вл€етс€ дизъюнкцией, т.е. логическим сложением аргументов. «начение данной функции представлено в таблице истинности (табл. 1.8.).


“аблица 1.8.

‘јЋ дизъюнкци€

0 0  
0 1  
1 0  
1 1  

 

»з таблицы 1.8. следует, что ‘јЋ дизъюнкци€ равна единице тогда, когда равен единице или аргумент х1, или аргумент х2, или оба аргумента равны единице. ѕоэтому данную функцию сокращенно называют ‘јЋ Ђ»Ћ»ї.

‘јЋ отрицание конъюнкции (Ђ»-Ќ≈ї) определ€етс€ таблицей истинности (табл. 1.9.).

“аблица 1.9.

‘јЋ Ђ»-Ќ≈ї

0 0  
0 1  
1 0  
1 1  

 

‘јЋ отрицание дизъюнкции (Ђ»Ћ»-Ќ≈ї) определ€етс€ таблицей истинности (табл. 1.10.).

“аблица 1.10.

‘јЋ Ђ»Ћ»-Ќ≈ї

0 0  
0 1  
1 0  
1 1  

 

»з таблиц 1.9. и 1.10. видно, что функции Ђ»-Ќ≈ї и Ђ»Ћ»-Ќ≈ї принимают значени€ соответственно противоположные функци€м Ђ»ї (табл. 1.7.) и Ђ»Ћ»ї (табл. 1.8.).

Ћогические элементы, которые широко используютс€ в электрических схемах автоматики и телемеханики технически реализуют следующие функции алгебры логики:

- ‘јЋ одного аргумента отрицание аргумента (ЂЌ≈ї),

- ‘јЋ двух аргументов Ђ»ї, Ђ»Ћ»ї, Ђ»-Ќ≈ї, Ђ»Ћ»-Ќ≈ї графическое изображение этих логических элементов показано на рис. 1.1.

 


–ис. 1.1. Ћогические элементы

 

 онтрольные вопросы

 

1. ƒать определение функции алгебры логики.

2. „то представл€ет собой таблица истинности функции алгебры логики?

3.  акие существуют ‘јЋ, завис€щие только от одного аргумента?

4. Ќа основе каких ‘јЋ одного и двух аргументов построены логические элементы и их графическое изображение?

5. „то представл€ет собой набор аргументов?

6. ѕредставить таблицы истинности следующих ‘јЋ:

-  онъюнкции,

- ƒизъюнкции,

- ќтрицание конъюнкции,

- ќтрицание дизъюнкции.

7. —оставить таблицы истинности следующих функций алгебры логики:

~

~

 






ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 2053 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—туденческа€ общага - это место, где мен€ научили готовить 20 блюд из макарон и 40 из доширака. ј майонез - это вообще десерт. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2160 - | 2075 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.032 с.