Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


‘ункционально-полные системы функций




јлгебры логики

 

Ћогические выражени€, с помощью которых представл€ютс€ дискретные устройства могут содержать любые функции одного и двух аргументов (2.1) и (2.2). ¬ этом случае дл€ построени€ электрических схем необходимо выполнить техническую реализацию всех функций алгебры логики, вход€щих в логические выражени€. «адача технической реализации всех функций алгебры логики €вл€етс€ достаточно сложной и дорогосто€щей. »збавитьс€ от этой сложной задачи позвол€ют функционально-полные системы функций алгебры логики.

—истема функций алгебры логики называетс€ функционально полной, если с помощью функций, вход€щих в эту систему можно представить любую из 16 функций алгебры логики двух аргументов. ¬ п€том столбце таблицы 1.6. все функции двух аргументов представлены одной их стандартных форм, котора€ называетс€ совершенной дизъюнктивной нормальной формой (—ƒЌ‘). —ƒЌ‘ включает в себ€ три функции алгебры логики

- отрицание ЂЌ≈ї,

- конъюнкцию Ђ»ї,

- дизъюнкцию Ђ»Ћ»ї.

Ётот состав функций Ђ»ї, Ђ»Ћ»ї, ЂЌ≈ї €вл€етс€ основным функционально-полным набором функций алгебры логики.

ѕри построении электрических схем дискретных устройств достаточно широко используютс€ еще два функционально-полных набора, каждый из которых содержит только одну функций Ђ»-Ќ≈ї либо Ђ»Ћ»-Ќ≈ї.

“аким образом, в дальнейшем будем использовать следующие три функционально-полных набора:

1. Ђ»ї, Ђ»Ћ»ї, ЂЌ≈ї;

2. Ђ»-Ќ≈ї;

3. Ђ»Ћ»-Ќ≈ї.

—уществуют и другие функционально-полные системы функций алгебры логики, но они практически не используютс€.

ƒл€ представлени€ любого логического выражени€ любым функционально-полным набором необходимо сначала это выражение представить функционально полным набором Ђ»ї, Ђ»Ћ»ї, ЂЌ≈ї использу€ таблицу 1.6., а затем использу€ закон двойного отрицани€ и закон инверсии заданное выражение можно представить функционально-полным набором Ђ»-Ќ≈ї либо Ђ»Ћ»-Ќ≈ї. ‘ункционально-полные наборы называют базисами.

 

ѕример 2.5. ѕредставить логическое выражение ~ базисом Ђ»ї, Ђ»Ћ»ї, ЂЌ≈ї.

ƒл€ этого согласно таблице 1.6. сначала избавимс€ от операции неравнозначности, а затем от операции равнозначности. ¬ результате получим:

~ .

—огласно закону инверсии опустим знаки отрицани€ непосредственно на аргументы, раскроем скобки и получим следующий окончательный вариант

ƒл€ представлени€ этого логического выражени€ базисом Ђ»-Ќ≈ї необходимо избавитьс€ от операции »Ћ» (логического сложени€). ƒл€ этого воспользуетс€ сначала законом двойного отрицани€ и получим:

~ .

ѕо закону инверсии опустим нижнюю черту двойного отрицани€ на аргумент

~ .

“аким образом в базисе Ђ»-Ќ≈ї присутствуют только две операции Ђ»ї (логическое умножение) и отрицание, которые реализуютс€ одним логическим элементом.

јналогично выполн€етс€ представление данного логического выражени€ базисом Ђ»Ћ»-Ќ≈ї. ƒл€ этого необходимо избавитьс€ от операции логического умножени€.

~

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 873 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќадо любить жизнь больше, чем смысл жизни. © ‘едор ƒостоевский
==> читать все изречени€...

2094 - | 1820 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.01 с.