Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


–озвиненн€ лог≥чних функц≥й за зм≥нними




 

Ќехай маЇмо де€к≥ дв≥йков≥ зм≥нн≥ та : . ¬ве≠демо позначенн€ .

“од≥ зм≥нну у пр€мому або ≥нверсному вигл€д≥ можна задати €к де€≠кий вираз вигл€ду

при цьому справедлива р≥вн≥сть

. (1)

ƒоведемо справедлив≥сть формули (1). ƒ≥йсно, нехай тод≥ зг≥дно з формулою (1) маЇмо:

.

јналог≥чно, €кщо , то

.

“вердженн€. ¬ираз дор≥внюЇ одиниц≥ лише тод≥, коли .

—правд≥, нехай або . “од≥ зг≥дно з формулою (1) маЇ≠мо:

або .

¬иход€чи з наведеного твердженн€, можна показати, що конТюнкц≥€ вигл€ду , де де€кий дв≥йковий наб≥р, дор≥внюЇ одиниц≥, лише при умов≥, що .

ƒизТюнктивне розвиненн€.  ористуючись розгл€нутими виразами, можна довести наступну теорему.

“еорема. Ѕудь-€ку функц≥ю алгебри лог≥ки можна подати у вигл€д≥

, (2)

де Ц символ узагальненоњ дизТюнкц≥њ на множин≥ дв≥йкових набор≥в , к≥льк≥сть €ких дор≥внюЇ :

‘ормула (2) називаЇтьс€ дизТюнктивним розвиненн€м функц≥њ алгебри лог≥ки за k зм≥нними.

Ќасл≥док 1. якщо , то функц≥ю алгебри лог≥ки можна подати у вигл€д≥

. (3)

ѕерев≥римо справедлив≥сть, одержаноњ формули безпосередньою перев≥ркою. ƒ≥йсно, при

при

“аким чином, ми одержали, що л≥ва частина р≥вност≥ дор≥внюЇ прав≥й частин≥ при вс≥х значенн€х зм≥нноњ .

Ќасл≥док 2. якщо , то функц≥ю алгебри лог≥ки можна подати у вигл€д≥

(4)

Ќасл≥док 3. якщо , то функц≥ю алгебри лог≥ки можна подати у вигл€д≥

. (5)

ќск≥льки в формул≥ (5) лог≥чне сумуванн€ зд≥йснюЇтьс€ за вс≥ма наборами, на €ких функц≥€ дор≥внюЇ одиниц≥, то вона Ї не що ≥нше €к ƒƒЌ‘ функц≥њ алгебри лог≥ки, €ку, €к в≥домо, можна подати у вигл€д≥

, (6)

де Ц м≥нтерми функц≥њ .

 онТюнктивне розвиненн€. ќск≥льки формула дизТюнктивного розвиненн€ (2) м≥стить т≥льки операц≥њ , то застосувавши до нењ принцип двоњстост≥, можемо одержати двоњсте зображенн€, €ке називаЇтьс€ конТюнктивним розвиненн€м функц≥њза kзм≥нними, €ке маЇ вигл€д:

, (7)

« формули (7) можна одержати формули конТюнктивного розвиненн€, аналог≥чн≥ до формул дизТюнктивного розвиненн€ дл€ одн≥Їњ, двох ≥ б≥льше зм≥нних. «окрема, формули дл€ , мають вигл€д:

, (8)

(9)

. (10)

¬ формул≥ (10) лог≥чне множенн€ зд≥йснюЇтьс€ за вс≥ма наборами, на €ких функц≥€ дор≥внюЇ нулю, тобто за вс≥ма макстермами, тому вона Ї не що ≥нше €к ƒ Ќ‘, €ку можна подати у вигл€д≥

, (11)

де Ц макстерми функц≥њ .

ѕриклад 11. ќдержати дизТюнктивне розвиненн€ функц≥њ за: 1) зм≥нною ; 2) зм≥нними ; 3) вс≥ма зм≥нними.

–озвТ€занн€. «а насл≥дком 1:

2) ƒл€ одержанн€ потр≥бного розкладу скористаЇмось насл≥дком 2, дл€ чого обчислимо:

; ;

; .

ќтже,

3) ƒл€ одержанн€ потр≥бного розкладу скористаЇмось насл≥дком 3, дл€ чого обчислимо:

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; .

“аким чином,

ѕриклад 12. ќдержати конТюнктивне розвиненн€ функц≥њ за: 1) зм≥нною ; 2) зм≥нними ; 3) вс≥ма зм≥нними.

–озвТ€занн€. 1) ƒл€ одержанн€ розкладу за одн≥Їю зм≥нною , скористаЇмось формулою (7)

2) ƒл€ одержанн€ потр≥бного розкладу скористаЇмось формулою (8), дл€ чого обчислимо:

; ;

; .

ќтже,

.

2) ƒл€ одержанн€ потр≥бного розкладу скористаЇмось формулою (9), дл€ чого обчислимо:

; ; ;

; ; ;

; .

ќтже, .





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 658 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—тремитесь не к успеху, а к ценност€м, которые он дает © јльберт Ёйнштейн
==> читать все изречени€...

2002 - | 1934 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.021 с.