Критерий качества управления

В задачах управления имеется, как правило, много способов организации какого-либо процесса, которые приводят к достижению поставленной цели. Поэтому задачу управления мож­но было бы ставить, как задачу нахождения способов достижения поставлен­ной цели. Т.е. выбрать из множества решений такое, которое с какой-либо точ­ки зрения является наилучшим.

Так, например, для транспортировки товаров можно использовать железнодорожные, воздушные, вод­ные, автобусные, автомобильные средства. Зада­чей можно считать выбор наиболее выгодного вида транспорта с точки зрения времени проезда, стоимости, удобства, привычек и т. п. Аналогичное положение имеет место и в других задачах управления.

В тех случаях, когда цель управления может быть достигнута несколькими различными способами, на спо­соб управления можно наложить добавочные требова­ния, степень выполнения которых может служить осно­ванием для предпочтения одного способа управления всем другим (критерий оценки).

Во многих случаях реализация процесса управле­ния требует затраты каких-либо ресурсов: затрат вре­мени, расхода материалов, топлива, электроэнергии. Следовательно, при выборе способа управления следует говорить не только о том, достигается ли поставленная цель, но и о том, какие ресурсы придется затратить для достижения этой цели. В этом случае задача управле­ния состоит в том, чтобы из множества решений, обес­печивающих достижение цели, выбрать одно решение, которое требует наименьшей затраты ресурсов.

Математическое выражение, дающее количественную оценку степени выполнения наложенных на способ управления требований, называется критерием качества управления. Оптималь­ным способом управления будет такой, при котором критерий качества управления достигает минимального (иногда максимального) значения.

При решении задачи управления нельзя не счи­таться с тем обстоятельством, что движение любой си­стемы всегда подвержено различного рода ограниче­ниям.

Для более ясного представления о встречающихся ограничениях рассмотрим конкретный пример управле­ния предприятием. Осуществляя процесс управления, необходимо считаться с тем, что предприятие имеет ограниченную мощность, например по оборудованию и технологиям, а значит может выпускать вести лишь ограниченный перечень продукции с ограниченным предель­ным объемом. Кроме этого должны учитываться возможности поставщиков комплектующих, сырья, а также условий на рынке сбыта.

В общем случае имеется два вида ограничений на выбор способа управления. Ограничениями пер­вого вида являются сами законы природы, в соответст­вии с которыми происходит движение управляемой си­стемы. При математической формулировке задачи управления эти ограничения представляются обычно алгебраическими, дифференциальными или разностны­ми уравнениями объекта управления и их часто назы­вают уравнениями связи. Второй вид ограничений вызван ограниченностью ресурсов, используемых при управлении, или иных величин, которые в силу физиче­ских особенностей той или иной системы не могут или не должны превосходить некоторых пределов. Матема­тически ограничения этого вида выражаются обычно в виде систем алгебраических уравнений или неравенств, связывающих переменные, описывающие состояние си­стемы.

Задачу управления можно считать сформулиро­ванной математически, если:

сформулирована цель управления, выраженная через критерий качества управления;

определены ограничения первого вида, представляю­щие собой систему дифференциальных или разностных уравнений, ограничивающих возможные способы движе­ния системы,

определены ограничения второго вида, представляю­щие собой систему алгебраических уравнений или нера­венств, выражающих ограниченность ресурсов или иных величин, используемых при управлении;

выбран способ управления, который удовлетворяет всем по­ставленным ограничениям и обращает в минимум (мак­симум) критерий качества управления (способ опти­мального управления).