В задачах управления имеется, как правило, много способов организации какого-либо процесса, которые приводят к достижению поставленной цели. Поэтому задачу управления можно было бы ставить, как задачу нахождения способов достижения поставленной цели. Т.е. выбрать из множества решений такое, которое с какой-либо точки зрения является наилучшим.
Так, например, для транспортировки товаров можно использовать железнодорожные, воздушные, водные, автобусные, автомобильные средства. Задачей можно считать выбор наиболее выгодного вида транспорта с точки зрения времени проезда, стоимости, удобства, привычек и т. п. Аналогичное положение имеет место и в других задачах управления.
В тех случаях, когда цель управления может быть достигнута несколькими различными способами, на способ управления можно наложить добавочные требования, степень выполнения которых может служить основанием для предпочтения одного способа управления всем другим (критерий оценки).
Во многих случаях реализация процесса управления требует затраты каких-либо ресурсов: затрат времени, расхода материалов, топлива, электроэнергии. Следовательно, при выборе способа управления следует говорить не только о том, достигается ли поставленная цель, но и о том, какие ресурсы придется затратить для достижения этой цели. В этом случае задача управления состоит в том, чтобы из множества решений, обеспечивающих достижение цели, выбрать одно решение, которое требует наименьшей затраты ресурсов.
Математическое выражение, дающее количественную оценку степени выполнения наложенных на способ управления требований, называется критерием качества управления. Оптимальным способом управления будет такой, при котором критерий качества управления достигает минимального (иногда максимального) значения.
При решении задачи управления нельзя не считаться с тем обстоятельством, что движение любой системы всегда подвержено различного рода ограничениям.
Для более ясного представления о встречающихся ограничениях рассмотрим конкретный пример управления предприятием. Осуществляя процесс управления, необходимо считаться с тем, что предприятие имеет ограниченную мощность, например по оборудованию и технологиям, а значит может выпускать вести лишь ограниченный перечень продукции с ограниченным предельным объемом. Кроме этого должны учитываться возможности поставщиков комплектующих, сырья, а также условий на рынке сбыта.
В общем случае имеется два вида ограничений на выбор способа управления. Ограничениями первого вида являются сами законы природы, в соответствии с которыми происходит движение управляемой системы. При математической формулировке задачи управления эти ограничения представляются обычно алгебраическими, дифференциальными или разностными уравнениями объекта управления и их часто называют уравнениями связи. Второй вид ограничений вызван ограниченностью ресурсов, используемых при управлении, или иных величин, которые в силу физических особенностей той или иной системы не могут или не должны превосходить некоторых пределов. Математически ограничения этого вида выражаются обычно в виде систем алгебраических уравнений или неравенств, связывающих переменные, описывающие состояние системы.
Задачу управления можно считать сформулированной математически, если:
сформулирована цель управления, выраженная через критерий качества управления;
определены ограничения первого вида, представляющие собой систему дифференциальных или разностных уравнений, ограничивающих возможные способы движения системы,
определены ограничения второго вида, представляющие собой систему алгебраических уравнений или неравенств, выражающих ограниченность ресурсов или иных величин, используемых при управлении;
выбран способ управления, который удовлетворяет всем поставленным ограничениям и обращает в минимум (максимум) критерий качества управления (способ оптимального управления).
