Обидва варіанти закону поглинання перевірте за допомогою діаграм Ейлера – Венна.
Перевірте за допомогою діаграм Ейлера – Венна обидва варіанти дистрибутивного закону.
4. Взявши приклад “с” з вправи 1 і використавши принцип двоїстості,
сформулюйте другий варіант цього закону. Виразіть його символічно і перевірте обидва варіанта цього закону через діаграми Ейлера – Венна.
5. Застосувавши закон де Моргана та подвійного доповнення, спростіть приведені формули так, щоб знак доповнення стосувався окремих літер, а не їх комбінацій:
a) ~ (A Ç B Ç C);
b) ~ (A È B È C);
c) ~ (~ A Ç ~ B Ç ~ C);
d) ~ (A È ~ B È C);
e) ~ ((~ A Ç B) È (A Ç ~ B)).
6. Виразіть подані множини так, щоб знак доповнення стосувався тільки окремих літер:
a) ~ (A È ~ B);
b) ~ (A Ç ~ B Ç ~ C);
c) ~ ((A Ç B) È (C Ç D));
d) ~ ((~ A Ç ~ B Ç C) È (D Ç ~ E Ç ~ F)).
7. Спростіть приведені множини так, щоб знак доповнення не стосувався жодної комбінації літер:
a) ~ (A Ç B) È ~ (K Ç M);
b) ~ (A È B È C) Ç K;
c) ~ (A È B) È ~ (C È D);
d) ~ (~ ((A Ç B Ç ~C) È K) Ç M);
8. Побудувавши для лівої і правої частини діаграми Ейлера – Венна, перевірте правильність таких тотожностей:
a) AB È C = A (B È C);
b) ABC È A ~ BC È A ~ B ~ C = AC È A ~ B;
c) A È ~ (BC) = (A È ~ B) Ç ~ C;
d) AB = ABC È AB ~ C;
e) A È B È C = ~ A ~ B ~ C;
f) A È BC = ABC È AB ~ C È A ~ BC È A ~ B ~ C È ~ ABC;
g) AB È ~ A ~ BC = AB ~ C È ~ (A È B È ~ C);
h) A ~ B ~ C È ~ AB ~ C È ~ A ~ BC = ~ (~ A È B È C) È~ (A È ~ B È C) È È ~ (A È B È ~ C);
i) AB È AC È BC = AB ~ C È A ~ BC È ~ ABC;
j) ~ (A È B È C) = ABC Ç (A È B È C).
9. Використавши дистрибутивний, комутативний та асоціативний закони, перетворіть приведені вирази так, щоб із об’єднання перетинів дістати перетин об’єднань і навпаки:
a) AB È KM;
b) (C È D) Ç (A È B);
c) ABC È D;
d) (A È B) Ç (K È L È M);
e) AB È C È D È E;
f) (A È B È C) Ç (D È E È G)
g) ABC È KLM;
h) (AB È CD) Ç (LM È NP);
i) ((A È B) Ç (C È D)) Ç ((E È F) Ç (K È M)).
10. Перетворіть вирази, використавши закони де Моргана, подвійного заперечення та асоціативності:
a) ~ (~ (A È B) Ç ~ (C È D);
b) ~ (~ A Ç ~ (B Ç ~ C));
c) ~ (~ (AB) È ~ (CD) È ~ (KL));
d) ~ (~ (ABC) È (D È E È F));
Всі вирази запишіть без дужок.
11. Використавши закон суперечності і тотожності А È Æ = А, А Ç Æ = Æ, подайте без дужок такі вирази:
a) (A È (B Ç ~ B)) Ç C;
b) ((A Ç ~ A) È ((~ B Ç B) È C) È D;
c) (A È (B Ç ~ C Ç ~ B)) Ç ((~ D Ç ~ E Ç D) È E;
d) (A Ç B Ç ~ A) Ç (B Ç C Ç ~ C) Ç ((D Ç ~ D) È K);
12. Використавши закон виключеного третього, а потім тотожності АÈ U=U, А Ç U = А, подайте без дужок вирази:
a) (A Ç (B È ~ B)) Ç C;
b) ((A È ~ B È ~ A) Ç C) Ç ((D È ~ D) È E);
c) (B È A È ~ B) Ç D Ç (A È ~ A È K);
d) (B È (~ A È A)) È (C È ~ C) Ç D;
13. Використавши способи, застосовані в двох попередніх задачах, подайте без дужок вирази:
a) ((A Ç ~ A) È B) Ç ((C È ~ C) Ç D);
b) ((B Ç ~ A Ç ~ B) È C) Ç (D È E È ~ D);
c) ((A È ~ A) È (B Ç ~ B)) Ç C;
d) ((A È B È C È ~ A) Ç (D Ç E Ç ~ E)) È F;
14. Застосувавши спочатку дистрибутивний закон, а потім закони виключення констант (А ÇU =А, А È Æ = А) спростіть приведені формули так, щоб вирази, які залишаться складались лише з однієї літери:
a) AB È A ~ B;
b) (A È B) Ç (~ A È B);
c) A Ç (AB È ~ B);
d) B È ((A È B) Ç ~ A);
e) B Ç (AB È ~ AB);
15. Спростіть наскільки це можливо такі вирази:
a) B È ABC;
b) AB È C È DEC È ABCD;
c) B Ç (~ A È B È C) Ç D Ç (D È ~ E È F);
d) C Ç (B È C È D) Ç C Ç (A È C);
e) (A Ç ~ A) È B È (C Ç K Ç ~ C) È D;
16. Приведені вправи спростіть до мінімального вигляду:
a) (A È ~ (B È ~ A)) Ç ~ (~ A Ç B Ç C);
b) A Ç (A È B) Ç ~ B;
c) B È ~ (~ B È C È D) È B È (A Ç C Ç ~ A);
d) (AB È ~ (~ A ~ B ~ C)) Ç A Ç (D È ~ D);
e) (A È ~ B È ~ C) Ç ~ (~ ABC) Ç (A È ~ (~ ABC));
f) (AB È ~ A ~ B) Ç ((A È B) Ç (A È ~ B)).
17. Спростіть наведені вирази наскільки це можливо:
a) AÈ (~ (B ~ C) Ç C) È ~ (~ ABC);
b) (AÈ B È ~ C) Ç (A È B È C) Ç (D Ç ~ D) Ç A;
c) A È (((~ (B ~ C) È ~ (AB ~ C)) Ç C);
d) ~ AA È ~ BCB È CD ~ C È (A È B È ~ A);
18. Спростіть вирази:
a) ~ (A ~ A È B ~ B È C ~ C) È C ~ C;
b) (A È B ~ C È ~ (~ ABC) È B) Ç (~ A È B);
c) (A ~ A Ç (B È C È D È E)) È (~ A Ç (A È B) Ç (A È ~ B));
d) (((A È ~ A) Ç B) È (C ~ C È D)) Ç (~ C È D);
e) ~ ((A È ~ A) Ç (B È ~ B) Ç (C È ~ C)) Ç (D È C È ~ D).
