Математичні моделі описують явища навколишнього світу за допомогою математичної символіки

Лекція 1

Вступ в математичне моделювання

Предмет математичне моделювання процесів нафтогазовидобування передбачає розглянути:

· основні методи моделювання, що застосовуються при видобутку нафти і газу;

· сформувати фундаментальні рівняння, що лежать в основі процесів фільтрації пластового флюїду в пористому середовищі;

· показати особливості фільтрації сталої і несталої, однофазної і багатофазної, однокомпонентної і багатокомпонентної при моделювання, а також теплових явищ в пористому середовищі;

· розглянути основні статистичні методи, що використовуються при моделюванні процесів нафтогазовидобування;

· застосування основних чисельних методів, які використовуються при моделюванні для розв’язування відповідних задач;

· застосування оптимізаційних методів при моделюванні процесів нафтогазовидобування.

Математичне моделювання широко застосовується в різних галузях науки і техніки. Існує таке поняття: ризик незворотної помилки. При втручанні в складні системи значна вартість лабораторних і промислових досліджень виключає можливість помилки на будь – якому етапі, а тому необхідно провести попередні теоретичні дослідження з метою отримання позитивного результату. Особливо це стосується спеціалістів в області розробки та експлуатації нафтових і газових родовищ. Неможливо в повному об’ємі фізично змоделювати розробку нафтового чи газового родовища. А тому попередньо створюють теоретичний аналог процесу.

Математичне моделювання охоплює всі види розрахунків, які напрямлені на передбачення поведінки об’єкта. До математичного моделювання відносяться процедури, які потребують використання чисельних методів рішення задач.

Поняття моделі і моделювання

Модель – це основна категорія наукового пізнання людиною природи(від лат. Modulus — міра, зразок, аналог). Модель – це будь-який образ певного оригіналу.

Моделювання – це вивчення яких-небудь явищ і процесів або окремих об’єктів і їх систем шляхом побудови і вивчення їх моделей.

Головна мета моделювання – прогнозування поведінки моделі, в залежності від зовнішніх факторів і прийняття на цій основі рішення про методи управління оригіналом або його вдосконалення.

За фізичною природою моделі поділяються на:

1. фізична модель по своїй природі однакова з оригіналом(реальний клас);

2. аналогові моделі відмінні по своїй природі від оригіналу але однакові за формою законів, по яких функціонує модель і оригінал;

математичні моделі описують явища навколишнього світу за допомогою математичної символіки.

Математична модель – це наближене описання якого – небудь класу явищ зовнішнього світу за допомогою математичної символіки.

Відповідно математичне моделювання - це побудова, вивчення і використання математичних моделей.

Процес математичного моделювання включає в себе 4 основні етапи:

1. Формування законів що описують основні об’єкти моделей

Цей етап потребує глибокого знання всіх факторів, що відносяться до даного явища і широкого розуміння їх взаємозв’язків. Він закінчується записом сформульованих якісних уявлень про зв’язки між окремими об’єктами моделі у математичних термінах.

2. Дослідження математичної моделі

Основне завдання – розв’язок прямої задачі, тобто одержання в результаті теоретичного аналізу моделі вихідної інформації для співвідношення її з результатами спостережень за явищем, що вивчається, тобто за оригіналом.

На цьому етапі важливу роль відіграє математичний апарат, що потрібен для аналізу моделі, а також обчислювальна техніка.

3. Перевірка адекватності моделі

Це з’ясування на скільки задовольняє прийнята модель критерії практики;чи узгоджуються теоретичні наслідки моделі з оригіналом в межах точності спостережень. Якщо відходження виходить за межі точності, то така модель повинна бути відкинута.

4. Аналіз і уточнення моделі

Проводиться в зв’язку з покращенням даних про досліджуване явище з метою поліпшення його прогнозних можливостей.

Основна мета вивчення пласта - прогнозування його стану та визначення шляхів збільшення кінцевого вуглеводневилучення. У класичній теорії розробки розглядають усередненні об'єкти (балансна модель), для яких неможливо повністю врахувати зміни параметрів пласта і флюїдів в часі і в просторі. При моделюванні за допомогою обчислювальних машин можна більш детально дослідити пласт шляхом розбиття його на блоки (іноді на кілька тисяч або мільйонів) та застосування до кожного з них основних рівнянь фільтрації. Програми для цифрових обчислювальних машин, за допомогою яких виконують необхідні розрахунки при таких дослідженнях, називаються машинними моделями. Завдяки успіхам, досягнутим з початку 50 - х років в області обчислювальної техніки і математичного забезпечення, в даний час стало можливим створення перевірених на практиці програм для моделювання деяких дуже складних процесів, що протікають при здійсненні різних проектів розробки. Технологія моделювання пластів постійно вдосконалюється, пропонуються нові моделі для все більш і більш складних процесів розробки.

Сформулюємо декілька математичних моделей процесів нафтогазоконденсато вилучення.

1.При експлуатації свердловин на водноплаваючих нафтових чи газових покладах процес ускладнюється за рахунок наявності конусів підошовної види.

По мірі зростання дебітів свердловини (депресії на пласт) зростає висота конуса підошовної води, вершина якого знаходиться на осі свердловини (рисунок 1).

Рисунок 1 – Схема утворення конуса води в газовому покладі

Необхідно забезпечити такі граничні безводні дебіти свердловин,щоб протягом тривалого періоду часу вода не поступала на вибій.

; (1)

; (2)

; (3)

, (4)

де t – тривалість підйому конуса підошовної води.

2.При розробці родовищ високов’язких нафт одним з найефективніших методів підвищення видобутку є метод внутрішньопластового горіння. В процесі беруть участь нагнітальні свердловини, через які в пласт нагнітають окислювачі (повітря) для створення в пласті осередку горіння і видобувні свердловини, через які здійснюється відбір пластового флюїду.

Розглядають різновид внутрішньо пластового горіння, яке називається циклічне внутрішньо пластове горіння: через одну і ту ж свердловину протягом певного періоду часу нагнітають окислювач, далі свердловину зупиняють, а тоді пускають її в режимі відбору пластового флюїду; потім процес нагнітання окислювача повторюють і чергують його з циклом відбору флюїду.

При складанні математичної моделі в основному враховують теплові процеси, що протікають в пласті: температуропровідність пласта і теплоносія, міжфазний теплообмін, і мало приділялось уваги хімічним процесам: гідроліз, крекінг тощо.

В результаті математичного моделювання вдалося підібрати оптимальні темпи нагнітання, періоди нагнітання і встановити оптимальні дебіти свердловини.

Математична модель включає в себе 8 рівнянь з восьма невідомими, а також відповідні початкові і граничні умови.

1) Рівняння лінійного конвективного теплопереносу в пористому середовищі з урахуванням теплопровідних фаз і міжфазного теплообміну.

; (5)