Перевірка статистичних гіпотез

Статистична гіпотеза – це деяке судження щодо закону розподілу випадкової величини або параметрів розподілу.

Ho: випадкова величина має нормальний розподіл

о: нормальний розподіл характеризується середнім і дисперсією

о: N()

Розглянемо деякі приклади задач, що приводять до дослідження відповідних гіпотез.

При проектуванні розробки нафтових родовищ, особлива увага приділяється методам, які дають можливість розрахувати кількість видобутої нафти і води з пластів і визначити динаміку видобутку.

Досліджувана функція розподілу – функція проникності пористого середовища.

Задача 2:

При експлуатації газових свердловин досліджується вплив конструкції вибою свердловини на інтенсивність видобутку. Розрізняють простий вибій, з фільтром, перфорований. При статистичних дослідженнях висуваємо судження про параметр розподілу: констр. Вибою свердловини.

В обох задачах висувалися питання:

Чи відповідає емпіричний розподіл теоретичному?

Чи являються емпір. Сукупності вибірками із однієї генеральної?

В обох випадках досліджували: чи є відмінності між об’єктами

Щоб визначити чи є ці відмінності випадковими або вагомими необхідно встановити межу випадковостей.

В техніці прийнято вважати: відмінність називається вагомою на рівні 5%, коли правильна нульова гіпотеза буде відкинута тільки в 5%.

- рівень вагомості – це ймовірність того, що випадкова відхилена правильна нульова гіпотеза = 0, 001; 0, 005; 0, 1- найчастіше.

. Даних за допомогою будь – якого критерію можна отримати одне із двох:

0 – гіпотеза не вірна

Не має підстав вважати 0 – гіпотезу невірною

Розглянемо задачу про перевірку статистичної гіпотези щодо середнього значення в межах окремої вибірки.

Задана вибірка об’ємом n

, n – об’єм (нормально розподілена вибірка)

- невідоме

=

На практиці для перевірки цієї гіпотези використовують статистику виду:

При цьому маємо закон розподілу виду N(0;1)

- отримуємо із таблиць в залежності від рівня вагомості

шукаємо для випадку двохстороннього критерію.

 

Послідовність дій для критерію перевірки гіпотези про середнє значення нормального розподілу сукупності при відомій дисперсії:

Висувається гіпотеза

Но- нульова гіпотеза

-конкуруюча гіпотеза

 

По заданій вибірці розраховуємо вибіркове середнє

Знаходимо значення статистичного критерію z

Вибираючи один із прийнятих в техніці рівнів вагомості знаходимо значення

- Но відхиляється

- Но приймається

:

N із нормального розподілу генеральної

, n – нормально розподілена вибірка

- невідоме

- невідоме

 

 

Розподіл за законом Стьюдента:

S=

Задача 3:

Із нормального розподілу генеральної сукупності взято дві вибірки

Перед нами задача перевірки гіпотези про рівність дисперсій двох заданих вибірок

Но:

Критерій Фітера

Для кожної вибірки знаходиться вибірка середнє

2

 

2

 

F=

В чисельник завжди ставиться більша з дисперсій. По таблицях знаходимо значення критерію Фітера в залежності від рівня вагомості і числа ступенів вільності для кожної вибірки

F(

F F( - Ho - відхиляється

F< F( - Ho - приймається

Лекція 7