Статистична гіпотеза – це деяке судження щодо закону розподілу випадкової величини або параметрів розподілу.
Ho: випадкова величина має нормальний розподіл
о: нормальний розподіл характеризується середнім і дисперсією
о: N(
)
Розглянемо деякі приклади задач, що приводять до дослідження відповідних гіпотез.
При проектуванні розробки нафтових родовищ, особлива увага приділяється методам, які дають можливість розрахувати кількість видобутої нафти і води з пластів і визначити динаміку видобутку.
Досліджувана функція розподілу – функція проникності пористого середовища.
Задача 2:
При експлуатації газових свердловин досліджується вплив конструкції вибою свердловини на інтенсивність видобутку. Розрізняють простий вибій, з фільтром, перфорований. При статистичних дослідженнях висуваємо судження про параметр розподілу: констр. Вибою свердловини.
В обох задачах висувалися питання:
Чи відповідає емпіричний розподіл теоретичному?
Чи являються емпір. Сукупності вибірками із однієї генеральної?
В обох випадках досліджували: чи є відмінності між об’єктами
Щоб визначити чи є ці відмінності випадковими або вагомими необхідно встановити межу випадковостей.
В техніці прийнято вважати: відмінність називається вагомою на рівні 5%, коли правильна нульова гіпотеза буде відкинута тільки в 5%.
- рівень вагомості – це ймовірність того, що випадкова відхилена правильна нульова гіпотеза = 0, 001; 0, 005; 0, 1- найчастіше.
. Даних за допомогою будь – якого критерію можна отримати одне із двох:
0 – гіпотеза не вірна
Не має підстав вважати 0 – гіпотезу невірною
Розглянемо задачу про перевірку статистичної гіпотези щодо середнього значення в межах окремої вибірки.
Задана вибірка об’ємом n
, n – об’єм (нормально розподілена вибірка)
- невідоме
= 
На практиці для перевірки цієї гіпотези використовують статистику виду:
При цьому маємо закон розподілу виду N(0;1)
- отримуємо із таблиць в залежності від рівня вагомості
шукаємо для випадку двохстороннього критерію.
Послідовність дій для критерію перевірки гіпотези про середнє значення нормального розподілу сукупності при відомій дисперсії:
Висувається гіпотеза
Но- нульова гіпотеза
-конкуруюча гіпотеза
По заданій вибірці розраховуємо вибіркове середнє
Знаходимо значення статистичного критерію z
Вибираючи один із прийнятих в техніці рівнів вагомості знаходимо значення
- Но відхиляється
- Но приймається
:
N із нормального розподілу генеральної
, n – нормально розподілена вибірка
- невідоме
- невідоме
Розподіл за законом Стьюдента:
S= 
Задача 3:
Із нормального розподілу генеральної сукупності взято дві вибірки
Перед нами задача перевірки гіпотези про рівність дисперсій двох заданих вибірок
Но: 
Критерій Фітера
Для кожної вибірки знаходиться вибірка середнє
2
2
F= 
В чисельник завжди ставиться більша з дисперсій. По таблицях знаходимо значення критерію Фітера в залежності від рівня вагомості і числа ступенів вільності для кожної вибірки
F(
F 
F( - Ho - відхиляється
F< F( - Ho - приймається
Лекція 7
