Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Сравнения по модулю. Свойства сравнений




Нормальный вид квадратичной формы
Для действительной квадратичной формы

где r = rank A.

Для комплексной квадратичной формы

r = rank A.

Для действительных квадратичных форм имеет место закон инерции квадратичных форм: число положительных и число отрицательных квадратов в нормальном виде квадратичной формы не зависит от способа приведения квадратичной формы к нормальному виду с помощью невырожденных линейных преобразований.

Классификация действительных квадратичных форм
Положительно-определенные
Квадратичные формы, для которых таких, что Нормальный вид Квадратичная форма является положительно-определенной тогда и только тогда, когда все ее главные миноры положительны (критерий Сильвестра).

Отрицательно-определенные
Квадратичные формы, для которых таких, что Нормальный вид Квадратичная форма является отрицательно-определенной тогда и только тогда, когда

Положительно-полуопределенные
Квадратичные формы, для которых таких, что Нормальный вид r < n, r = rank A.

Отрицательно-полуопределенные
Квадратичные формы, для которых таких, что Нормальный вид r < n, r = rank A.

Неопределенные
Квадратичные формы, которые принимают как положительные, так и отрицательные значения. Нормальный вид: r = rank A.

Сравнения по модулю и их свойства

 

Сравнимые числа

Говорят, что целое число сравнимо с целым числом по модулю , где — целое число, большее , если разность делится на без остатка.

Или, что то же самое, если числа и имеют одинаковый остаток от деления на .

Из определения следует, что если сравнимо с по модулю , то и сравнимо с по тому же модулю . Поэтому говорят просто, что числа и сравнимы по модулю .

Обозначение: . Знак (сравнимо) по начертанию совпадает со знаком "тождественно равно", но по смыслу не имеет с ним ничего общего.

Примеры: . Иногда удобно записывать цепочку сравнений. Тогда модуль указывается один раз в конце цепочки: .

Сравнение

Запись , где , , называется сравнением (сравнением первой степени) и означает, что число сравнимо с числом по модулю .

Свойства сравнений

1. Сравнимость с нулём. сравнимо с по модулю , тогда и только тогда, когда делится на . .

2. Рефлексивность. для любого целого .

3. Симметричность. Для любых целых и верно: .

4. Транзитивность. Для любых целых , и верно: .

5. Аддитивность. Если и , то .

6. Мультипликативность. Если и , то .

7. Умножение модуля. Если и и НОК , то .

8. Правила сокращения для сравнений следующие.

· Можно делить обе части сравнения на число, взаимно простое с модулем: если и , то .

· Можно одновременно разделить обе части сравнения и модуль на их общий делитель: если , то .

Классы вычетов

Множество всех чисел сравнимых с a по модулю n называется классом вычетов a по модулю n, и обычно обозначается или . Таким образом, сравнение равносильно равенству классов вычетов .





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-10-19; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1103 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Лучшая месть – огромный успех. © Фрэнк Синатра
==> читать все изречения...

2249 - | 2138 -


© 2015-2025 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.012 с.