B 0, .
U [] r, θ, λ
(1)
r ( ), []; λ , []; θ ( ,
θ = (π/2) φ, [], φ , []); R , R = 6371.03, []; gnm (t), hnm (t) , [], ; Pnm n, m [5].
(1) .
, . , . gnm hnm 15 , . . 23 .
, , 68 . , 23 , , .
, , . 810 . , , , , 12
13 . .
, , 1113 ~2 %.
( ) ( 5 ) . , -: http://www.geomagnet.ru/igrf12coeffs.txt.
Pnm, (1), ,
(2)
εm (εm = 2 m ≥ 1 εm = 1
m = 0); n ; m .
|
|
. 2 [1].
, :
;
;
( ).
, (, ) () φ, λ, h, . , . .
. 2.
, , r φ :
(3)
(4)
φ () , []; h , []; a ; b .
, λ , X , Y , Z :
, A (φ, λ, h) ( ) (5)(8), (9).
(5)
(6)
Y θ = 0 .
(7)
(8)
| H | B 0( B 0 XY)
(9)
:
D , . . ( ); I , . . XY B 0 ( ).
t gnm (t) hnm (t) (10) (11) :
(10)
(11)
t ; t 0 , gnm (t), hnm (t); g nm h nm , .
(. 1) , . :
( ) M [3]
(12)(14) .
(12)
(13)
(14)
0 Λ0 , [].
|
|
http://www.geomagnet.ru/WMM/index.html World Magnetic Model (WMM) . WMM , , , , (BGS), c (NATO), (NOAA) .
() . , , , , , [1, 67].
2.1. Geomagnetic Calculator - GEOMAGNET (http://www.geomagnet.ru) lat0, long0, alt0, ( lat0 , long0 , alt0 ), () :
lat0, long0, alt0;
lat0, long0, (alt0 + Δalt);
lat0, long0, (alt0 + 2Δalt);
lat0, long0, (alt0 + 3Δalt),
Δalt = 4000 .
Bx (alt), By (alt), Bz (alt), B (alt) .
2.2. B (lat) 120 . .
10 . .
2.3. B (long) 65 . .
10 . .
2.4. :
; . ; . ; . ; . -;
. --; . ; . -.
2.5.
.
3.1. - GEOMAGNET (http://www. geomagnet.ru), Geomagnetic Calculator .
3.2. :
lat0 ( ),
long0 ( ),
alt0 ( ).
Geomagnetic Calculator . , ( ).
3.3. ({lat0, long0, alt0};
{lat0, long0, (alt0 + Δ alt}; {lat0, long0, (alt0 + 2Δ alt)}; {lat0, long0, (alt0 + + 3Δ alt)}, Δ alt = 4000 ), . . 2.
2
,
, | ||||
alt0 | alt0+Δ alt | alt0+2Δ alt | alt0+3Δalt | |
lat0, | ||||
long0, | ||||
. . . : Bx, | ||||
. . . : By, | ||||
. . . : Bz, | ||||
. : B, | ||||
D, . | ||||
I, . |
3.4. : Bx (alt), By (alt), Bz (alt), B (alt). .
|
|
3.5. 120 .. 90 10 , .
. .
3.6. 65 .. 180 10 , . . .
3.7. Geomagnetic Calculator (. 3). , D I, . 3. .
3
. | lat0, | long0, | alt, | D, | I, |
. | |||||
. | |||||
. | |||||
. | |||||
. -- | |||||
. | |||||
. - |
1. ?
2. () ?
3. ?
4. ?
5. ?
6. .
7. .
8. ?
9. ?
1. . ., . ., . ., . . : . : . . . . -, 2015. . 44 58.
|
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2. . . // 6, 1996 . . 65-73.
3. 25645.126-85. . . .: - , 1985.
4. 25645.127-85. . . .: - , 1985.
5. Die Darstellung des geomagnetichen Potentials zur Epoche 1945 durch eine Entwicklung nach Kugelfunktionen bis zur 15 Ordung / G. Fanselan [et al.] // Pure a. Appl. Geophys. 1964. Vol. 57. P. 530.
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