Д.З. клоны прототипов В11

Объем многогранника, являющегося частью другого многогранника.

174. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 8.

81. От треугольной призмы, объем которой равен 150, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

175. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 5.

176. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 3.

177. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 4.

180. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 10.

178. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 5.

181. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 12.

82. Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 48. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

179. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 6.

135. Объем куба равен 96. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

134. Объем куба равен 52. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

84. От треугольной пирамиды, объем которой равен 70, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

75. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 18, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

76. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 7. Найдите объем исходной призмы.

39. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 6, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

111. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 20. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

83. Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 132. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

85. Объем треугольной пирамиды равен 38. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 9:10, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

80. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 27. Найдите объем пирамиды.

133. Объем параллелепипеда равен . Найдите объем треугольной пирамиды .

45. Объем параллелепипеда равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды .

172. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , параллелепипеда , у которого , , .

173. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , параллелепипеда , у которого , , .

170. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , параллелепипеда , у которого , , .

171. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , параллелепипеда , у которого , , .

169. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , параллелепипеда , у которого , , .

157. Объем параллелепипеда равен . Найдите объем треугольной пирамиды .

162. Объем тетраэдра равен Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.

163. Площадь поверхности тетраэдра равна . Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины ребер данного тетраэдра.

187. Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 5.

127. Ребра тетраэдра равны 38. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.