К табличным случаям умножения и деления относятся все случаи умножения однозначных чисел и соответствующие им случаи деления, т.о. все табличные случаи умножения и деления рассматриваются при изучении чисел в пределах сотни.
Основной целью изучения младшими школьниками темы «Табличное умножение и деление» является формирование у них прочных, осознанных, доведённых до автоматизма навыков. Для успешной реализации этой цели необходимо придерживаться следующих требований:
· создание условий, обеспечивающих осознанность формируемых навыков, которая является основой правильности вычислений (рациональное использование различных средств наглядности в процессе формирования навыков и правильное соотношение между теорией и практикой вычислений);
· систематическое и распределённое во времени закрепление и совершенствование формируемых навыков, обеспечивающие не только сознательность и правильность, но, и необходимую уверенность и быстроту выполнения вычислений;
· систематический контроль за уровнем овладения навыками классом в целом и каждым отдельным учеником, и обеспечение на этой основе дифференциации и индивидуализации методики обучения;
· специальное внимание к формированию умений и навыков самоконтроля.
Центральной задачей начальной школы является обеспечение твёрдого сознательного усвоения каждым учеником табличного умножения и деления. Если ученик не усвоил достаточно прочно таблицу умножения во 2 и 3 классе, то в дальнейшем при изучении письменных приёмов умножения и деления у него возникнут значительные трудности в усвоении структуры этих сложных приёмов. Практика работы начальной школы показывает, что даже в 4 классе далеко не все дети твёрдо знают таблицу умножения, т.к. процесс формирования навыков табличного умножения и деления сложный и длительный. Для того, чтобы не допускать такого положения, необходимо руководствоваться следующими рекомендациями:
· заблаговременная систематическая целенаправленная подготовка к составлению и заучиванию таблиц;
· создание у детей специальной установки на запоминание табличных случаев;
· использование всевозможных приёмов, облегчающих нахождение результата, если он забыт;
· повседневная и рационально организуемая тренировка не только в ходе работы над соответствующими темами, но и в течение всех остальных уроков математики;
· обеспечение максимального разнообразия в тренировочных упражнениях, которое должно быть связано с использованием различных средств обучения (таблицы, приборы, карточки с индивидуальными заданиями и т.д.); разных методических приёмов и форм организации занятий (дидактические игры, взаимоконтроль, самоконтроль, самостоятельная тренировочная работа, арифметические диктанты и т.д.).
В процессе формирования навыков табличного умножения и деления можно выделить два основных этапа:
1 этап. Составление таблиц.
2 этап. Запоминание таблиц.
Особое внимание следует обратить на усиление практической направленности и повышение эффективности работы при подготовке к составлению таблиц и на этапе запоминания этих таблиц. При подготовке к составлению таблиц особое внимание необходимо уделить изучению теоретических вопросов, являющихся основой вычислительных приёмов, которыми будут пользоваться ученики при составлении этих таблиц. К таким вопросам относятся:
· конкретный смысл умножения как сложения одинаковых слагаемых;
· переместительное свойство умножения;
· взаимосвязь компонентов и результата умножения.
Методические подходы к составлению таблиц на современном этапе могут различаться как последовательностью составления таблиц, так и организацией деятельности учеников, направленной на их усвоение.
Возможен подход, при котором сначала изучаются все теоретические вопросы, а затем на этой основе осуществляется одновременное составление таблиц умножения и деления. В этом случае последовательность составления таблиц умножения и деления следующая: сначала составляются 4 таблицы (две из них на умножение, две на деление) с числом 2, затем аналогично с числами 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. При этом таблицы имеют такой вид (на примере таблиц с числом 2):
2* 2 = 4 4: 2 = 2
2* 3 = 6 3* 2 = 6 6: 2 = 3 6: 3 = 2
2* 4 = 8 4* 2 = 8 8: 2 = 4 8: 4 = 2
2* 5 = 10 5* 2 = 10 10: 2 = 5 10: 5 = 2
2* 6 = 12 6* 2 = 12 12: 2 = 6 12: 6 = 2
2* 7 = 14 7* 2 = 14 14: 2 = 7 14: 7 = 2
2* 8 = 16 8* 2 = 16 16: 2 = 8 16: 8 = 2
2* 9 = 18 9* 2 = 18 18: 2 = 9 18: 9 = 2
Теоретической основой при составлении первого столбика таблицы умножения (по постоянному первому множителю) является конкретный смысл умножения. Поэтому при нахождении результатов этого столбика дети заменяют произведения суммой одинаковых слагаемых (например, 2* 4 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8) или используют предыдущее равенство (например, 2* 4 = 2* 3 + 2 = 8). Теоретической основой при составлении и нахождении результатов второго столбика таблицы умножения (по постоянному второму множителю) является переместительное свойство умножения. При нахождении результатов этого столбика таблицы умножения дети опираются на соответствующее равенство из первого столбика (например, 4* 2 = 8, т.к. 2* 4 = 8).Третий и четвертый столбики таблицы деления (по постоянному делителю и значению частного) составляются на основе взаимосвязи компонентов и результата умножения (если значение произведения разделить на один из множителей, то получим другой множитель). При нахождении результатов этих столбиков таблицы деления дети опираются на соответствующее равенство из первого столбика таблицы умножения (например, 8: 2 = 4, т.к. 2* 4 = 8). При таком подходе составление таблиц не вызывает у детей затруднений, т.к. одни и те же действия повторяются многократно. Каждая новая таблица должна быть рассмотрена в целом, с этой целью полезно использовать печатные демонстрационные таблицы. Только повторив известные уже случаи умножения и деления из той таблицы, изучению которой посвящён урок, можно переходить к рассмотрению новых случаев. Те случаи умножения, которые должны быть усвоены на память (начиная со случаев умножения одинаковых множителей в первой таблице), выделяются цветом или рамкой в демонстрационной таблице и в таблицах, составленных детьми в тетрадях. Учитель, привлекая детей к объяснению, должен довести до сознания каждого ученика, почему остальные равенства (в трёх других столбиках таблицы) можно не заучивать, т.к. результат легко находится с помощью переместительного свойства умножения и взаимосвязи компонентов и результата умножения. Таким образом, на память должно быть усвоено 36 случаев из таблицы умножения.
2* 2 =4 3* 3 = 9 4* 4 = 16 5* 5 = 25 6* 6 = 36 7* 7 = 49
3* 2 =6 4* 3 = 12 5* 4 = 20 6* 5 =30 7* 6 = 42 8* 7 = 56
4* 2 = 8 5* 3 = 15 6* 4 = 24 7* 5 = 35 8* 6 = 48 9* 7 = 63
5* 2 = 10 6* 3 = 18 7* 4 =28 8* 5 = 40 9* 6 = 54
6* 2 = 12 7* 3 = 21 8* 4 = 32 9* 5 = 45
7* 2 = 14 8* 3 = 24 9* 4 = 36
8* 2 = 16 9* 3 = 27
9* 2 = 18
8* 8 = 64 9* 9 = 81
9* 8 = 72
После составления таблиц и создания установки на их запоминание наступает ответственный этап запоминания таблиц. Практика работы начальной школы показывает, что довольно часто запоминание таблиц ведётся без должного руководства со стороны учителя. Важно не только поставить перед детьми задачу запомнить результаты, необходимо показать, как дети должны запомнить таблицу. Остановимся на некоторых методических приёмах заучивания таблиц. Заучивать таблицы целесообразно в следующем порядке:
· Сначала заучивается первый столбик таблицы умножения. Дети должны научиться воспроизводить равенства по порядку. Для этого они должны понять, с какого равенства начинается таблица, как составляется каждое следующее равенство, каким равенством заканчивается таблица. На этом этапе полезно заучивать и ряды чисел, получающиеся в результате умножения данного числа на 2, 3, 4, … (например, 2, 4, 6, 8, 10, ….; 3, 6, 9, 12, 15, 18, …)
· Равенства первого столбика таблицы умножения повторяются вперемежку (не по порядку). При этом ученик сначала закрывает ответы в записанной таблице, а затем проверяет себя, открывая ответ.
· Рассматривается следующий столбик таблицы умножения. Ученик ещё раз осмысливает, как он составлен, т.е. как связано каждое записанное во втором столбике равенство с соответствующим равенством из первого столбика таблицы умножения, например, 2* 8 = 16 и 8* 2 = 16. Для усвоения результатов на память важно заучивать такие пары равенств в сопоставлении их друг с другом.
· Запомнив пары соответствующих равенств из столбиков таблицы умножения, дети переходят к запоминанию состава чисел из двух множителей (например, запомнив, что 2*8 = 16 и 8*2 = 16, ученик должен усвоить, что 16 = 2*8 и 16 = 8*2) – это важный шаг к усвоению таблиц на деление. На этом этапе знание таблиц умножения полезно проверять как в прямой форме (когда задан пример и должен быть дан ответ), так и в обратной (когда задан ответ и должен быть назван соответствующий пример из таблицы). При рассмотрении состава чисел из двух множителей, важно добиваться, чтобы дети вспоминали различные варианты состава данного числа, например: 12 – это произведение чисел 2 и 6, 6 и 2, 3 и 4, 4 и 3.
· Хорошо запомнив столбики равенств из таблиц умножения и состав чисел из двух множителей, дети переходят к запоминанию таблиц деления. Для этого рассматриваются, записанные в тетради равенства в четырёх взаимосвязанных столбиках по строкам, например, 2* 8 = 16, 8* 2 = 16, 16: 2 = 8, 16: 8 = 2. Сначала такие четвёрки взаимосвязанных равенств рассматриваются подряд, строка за строкой, а затем вразбивку.
· Для успешного усвоения табличных случаев работа по их запоминанию должна быть рационально распределена во времени. На каждом уроке, посвящённом составлению и запоминанию таблиц, важно указывать точно, какие из рассмотренных равенств должны быть выучены к следующему уроку.
Возможны и другие подходы к составлению таблиц. Например, возможен подход, при котором составляется только таблица умножения, а табличные случаи деления рассматриваются только после того, как будут изучены все случаи табличного умножения. 2.Методика обучения учащихся начальных классов устным приемам внетабличного умножения и деления и формирование соответствующих навыков.
К устным внетабличным случаям умножения и деления относятся все случаи умножения и деления чисел в пределах сотни, а так же аналогичные случаи вычислений над числами большими ста, сводимые к вычислениям в пределах сотни. Основной целью изучения устных приёмов умножения и деления младшими школьниками является формирование прочных, осознанных, доведённых до автоматизма навыков. Для успешной реализации этой цели необходимо сформировать у младших школьников следующие средства усвоения:
· разрядный состав чисел;
· табличные случаи сложения и вычитания;
· табличные случаи умножения и деления;
· переместительное свойство умножения;
· сочетательное свойство умножения;
· распределительное свойство умножения относительно сложения;
· свойство деления суммы на число.
В начальном курсе математики приёмы устного умножения и деления используются при умножении двузначного числа на однозначное число, при делении двузначного числа на однозначное число и при делении двузначного числа на двузначное число. Изучению всех этих приёмов предшествует усвоение учащимися знаний, являющихся теоретической основой соответствующих вычислительных приёмов. Далее ученики на основе изученного знания знакомятся с новым вычислительным приёмом. Теоретические знания помогают ученикам осознать, какие операции можно выполнить в том или другом случае вычислений, и в какой последовательности.
Учебная литература
основная
1.Белошистая А.В.Методика обучения математике в начальной школе. Курс лекций: Учебное пособие. - М.: ВЛАДОС, 2007.
2.Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учебное пособие. - М.: Академия, 1998.
3.Истомина Н. Б.Методика обучения математике в начальных классах: Учебное пособие. - М.: Академия, 1999.
дополнительная
1.Бантова М.А. Ошибки учащихся в вычислениях и их предупреждение // Начальная школа, 1982, № 8
2.Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М., 1984
3.Варегина Ф.В. Закрепление навыков табличного умножения и деления // Начальная школа, 1979, № 2
4.Вапняр Н.Ф. Изучение темы «Деление с остатком» // Начальная школа, 1981, № 1
5.Верич Т.А. Обучение подбору цифр частного при делении многозначных чисел // Начальная школа, 1982, № 10
6. Истомина Н.Б. Формирование навыков табличного умножения и деления // Начальная школа, 1983, № 10
7. Истомина Н.Б. Изучение внетабличного деления // Начальная школа, 1982, №2
8. Моро М.И. Усилить внимание к формированию вычислительных навыков // Начальная школа, 1985, № 10
9.Никитина М.П. Выработка сознательных навыков деления чисел // Начальная школа, 1983, № 10
10.Стефанова Н.Л. Нахождение цифр частного при делении // Начальная школа, 1983, № 1
11.Улитина Н.В. Формирование навыков письменного деления многозначных чисел на двузначное и трехзначное // Начальная школа, 1984, №3
12.Царева С.Е. Предупреждение ошибок учащихся при делении многозначных чисел // Начальная школа, 1985, № 12
13.Шандрук Т.Н. Случай деления с нулем в частном // Начальная школа, 1982, № 3
