Метод максимального правдоподобия состоит в том, что в качестве «наиболее правдоподобного» значения параметра берут значение 
, максимизирующее вероятность получить при 
опытах данную выборку 
. Это значение параметра зависит от выборки и является искомой оценкой.
Определение: Функция (случайная величина при фиксированном )
называется функцией правдоподобия.
Определение: Функция
называется логарифмической функцией правдоподобия.
Определение: Оценкой максимального правдоподобия 
неизвестного параметра называют значение , при котором функция 
достигает максимума (как функция от при фиксированных 
):
Пример. Пусть - выборка объема из распределения Пуассона 
, где 
. Найдем ОМП 
неизвестного параметра 
.
Поскольку эта функция при всех непрерывно дифференцируема по , можно искать точки экстремума, приравняв к нулю частную производную по . Но удобнее это делать для логарифмической функции правдоподобия:
Тогда
и точка экстремума - решение уравнения: 
, то есть 
.
Задание для самостоятельной работы:
1. Убедиться, что - точка максимума, а не минимума.
2. Убедиться, что совпадает с одной из оценок метода моментов.
Рекомендуемая литература: 3; 4; 5
