Лекции.Орг


Поиск:




Теоретические сведения. Метод максимального правдоподобия состоит в том, что в качестве «наиболее правдоподобного» значения параметра берут значение




Метод максимального правдоподобия состоит в том, что в качестве «наиболее правдоподобного» значения параметра берут значение , максимизирующее вероятность получить при опытах данную выборку . Это значение параметра зависит от выборки и является искомой оценкой.

Определение: Функция (случайная величина при фиксированном )

называется функцией правдоподобия.

Определение: Функция

называется логарифмической функцией правдоподобия.

Определение: Оценкой максимального правдоподобия неизвестного параметра называют значение , при котором функция достигает максимума (как функция от при фиксированных ):

Пример. Пусть - выборка объема из распределения Пуассона , где . Найдем ОМП неизвестного параметра .

Поскольку эта функция при всех непрерывно дифференцируема по , можно искать точки экстремума, приравняв к нулю частную производную по . Но удобнее это делать для логарифмической функции правдоподобия:

Тогда

и точка экстремума - решение уравнения: , то есть .

Задание для самостоятельной работы:

1. Убедиться, что - точка максимума, а не минимума.

2. Убедиться, что совпадает с одной из оценок метода моментов.

 

Рекомендуемая литература: 3; 4; 5

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-10-06; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 480 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Ваше время ограничено, не тратьте его, живя чужой жизнью © Стив Джобс
==> читать все изречения...

788 - | 797 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.008 с.