Наряду с понятием случайного события в теории вероятности используется и более удобное понятие случайной величины.
Определение: Случайной величиной называется величина, принимающая в результате опыта одно из своих возможных значений, причем заранее неизвестно, какое именно.
Определение: Случайная величина называется дискретной, если она принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями.
Определение: Случайная величина называется непрерывной, если множество ее возможных значений целиком заполняет некоторый конечный или бесконечный промежуток.
Определение: Математическим ожиданием (средним значением) дискретной случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений этой величины на соответствующие им вероятности и обозначается:
- для непрерывной случайной величины
Определение: Дисперсией или рассеяньем дискретной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от своего математического ожидания.
- для Непрерывной случайной величины
- среднее квадратическое отклонение для Дискретной и Непрерывной случайных величин
Пример 1. ВычислитьM[x], D[x], σ[x] по данному закону распределения
| х | ||||
| р | 21/252 | 105/252 | 105/252 | 21/252 |
Решение:
Ответ. M[X]=3.5; D[X]=0.25; 
Пример 2. Плотность распределения случайной величины Х имеет вид:
Найти M[x], D[x], σ[x]
Решение. 
Вывод: Проделав вычисления числовых характеристик ДСВ и НСВ можно сказать, что проводить расчет независимо для какой величины одинаково по сложности. Формулы обладают индивидуальными особенностями относительно каждой случайной величины. Можно сказать, что очевидна их внешняя схожесть и алгоритм вычисления.
Задание для самостоятельной работы:
Подобрать две задачи на вычисление числовых характеристик для дискретной и непрерывной случайных величин. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение для ДСВ и НСВ. Сравнить полученные результаты, методы нахождения характеристик и сделать выводы. Оформить согласно требований.
Рекомендуемая литература: 1;2.
