1 .
:
2 .
.
3 .
.
4 .
1 ?
2 , , ?
3 ?
6
: MathCad.
:
I , y(x)=f(x) (x0,y0).
1 0 0 .
2 ().
3 () , . (): = .
4.
,
5.
6. .
7 .
II .
1 , .
2 .
3 , .
4 View Derivative As ( ), Partial Derivative ( ).
5 // .
6 , .
7 .
6.1 6
f(x) | (0,0) | f(x,,z) | (0,0,z0) | |||||
2 -3+5 | (2,3) | 2 -33y-4y2+2y-z3 | (0,1,2) | |||||
2 +2+6 | (-1.1) | z2ex*x+y*y | (0,0,0) | |||||
3-32 | (3,1) | xcos(y)+yz4 | (1,0,0) | |||||
0.5-sin(x) | (0, p/3) | z ln (x2-y2) | (3,1,3) | |||||
(x-5)ex | (4,0) | zsin(xy)+z2 | (1,1,1) | |||||
1-(x-2)4/5 | (2,1) | 2 +2y2-3xy-4z2 | (0,0,0) | |||||
x5+5x-6 | (0,-1) | zx× ln (y)+xy2z | (0,2,1) | |||||
(x3+4)/x2 | (2,3) | y(x-zcos(x)) | (0,0,0) | |||||
(0,1) | sin(x)(cos(z)+cos(y)) | (1,0,0) | ||||||
sin2(x) | (0.5,0.5) | x4yz+sin(y) | (2,1,0) | |||||
x2-0.5x4 | (0,0) | (x-y2)*(z3-x) | (1,1,1) | |||||
3-32 | (0, p/3) | 2 -33y-4y2+2y-z3 | (0,1,2) | |||||
0.5-sin(x) | (4,0) | z2ex*x+y*y | (0,0,0) | |||||
(x-5)ex | (2,1) | xcos(y)+yz4 | (1,1,1) | |||||
1-(x-2)4/5 | (2,1) | z ln (x2-y2) | (3,1,3) | |||||
x5+5x-6 | (0,-1) | zsin(xy)+z2 | (1,1,1) | |||||
0.5-sin(x) | (0, p/3) | 2 +2y2-3xy-4z2 | (0,0,0) | |||||
(x-5)ex | (4,0) | zx× ln (y)+xy2z | (0,2,1) | |||||
|
|
. 6.1
1-(x-2)4/5 | (2,1) | y(x-zcos(x)) | (0,0,0) | |||||
x5+5x-6 | (0,-1) | sin(x)(cos(z)+cos(y)) | (1,0,0) | |||||
(x3+4)/x2 | (2,3) | zx× ln (y)+xy2z | (0,2,1) | |||||
3-32 | (3,1) | y(x-zcos(x)) | (0,0,0) | |||||
0.5-sin(x) | (0, p/3) | sin(x)(cos(z)+cos(y)) | (1,0,0) | |||||
(x-5)ex | (4,0) | x4yz+sin(y) | (2,1,0) | |||||
1-(x-2)4/5 | (2,1) | (x-y2)*(z3-x) | (1,1,1) | |||||
x5+5x-6 | (0,-1) | 2 -33y-4y2+2y-z3 | (0,1,2) | |||||
(x3+4)/x2 | (2,3) | z2ex*x+y*y | (0,0,0) | |||||
(0,1) | xcos(y)+yz4 | (1,0,0) | ||||||
sin2(x) | (0.5,0.5) | z ln (x2-y2) | (3,1,3) | |||||
x2-0.5x4 | (0,0) | zsin(xy)+z2 | (1,1,1) | |||||
I , y(x)=4 -33+42-5+1 (0,1).
1 0 0 : 0:=0, 0:=1.
2 ():= 4 -33+42-5+1.
3 () , . (): = .
4
,
. |
5
6 .
7 .
24-
,
2 .
3 , .
4 View Derivative As ( ), Partial Derivative ( ) (.25):
, , .
5 // .
6 , :=1, y:=1, z:=1.
7 .
25
1 MathCad?
2 MathCad?
3 ?
4 ?
7
|
|
: MathCad.
:
I , .
1 , .
2 , .
3 simplify.
4 . .
5 ,
II .
1 , D .
2 , .
3 S .
3.1 simplify.
3.2 . .
3.3 ,
4 Mx My
5 ,
7.1 7
x=y2-2y; x+y=0 | ||
y=2-x; y2=4x+4 | y=x2; y=2x2; x=1;x=2 | |
y2=4x-4; y2=2x ( ) | y2=x; x2=y | |
3y2=25x; 5x2=9y | y= | |
y2+2y-3x+1=0; 3x-3y-7=0 | ||
y=4x-4x2; y=x2-5x | ||
x=4-y2; x+2y-4=0 | ||
y2=4(x-1); x2+ y2=4 ( ) | ||
x=y2-2y; x+y=0 | ||
y=2-x; y2=4x+4 | ||
y2+2y-3x+1=0; 3x-3y-7=0 | ||
y=4x-4x2; y=x2-5x | y2=x; x2=y | |
x=4-y2; x+2y-4=0 | y= | |
x=y2-2y; x+y=0 | ||
y=2-x; y2=4x+4 | y=x2; y=2x2; x=1;x=2 | |
y2+2y-3x+1=0; 3x-3y-7=0 | ||
y=4x-4x2; y=x2-5x | ||
x=4-y2; x+2y-4=0 | ||
x=y2-2y; x+y=0 | ||
y=2-x; y2=4x+4 | ||
y2=4(x-1); x2+ y2=4 ( ) | ||
y=2-x; y2=4x+4 | y=x2; y=2x2; x=1;x=2 |
. 7.1
y2=4x-4; y2=2x ( ) | y2=x; x2=y | |||
x=y2-2y; x+y=0 | y= | |||
y=2-x; y2=4x+4 | ||||
3y2=25x; 5x2=9y | ||||
x=y2-2y; x+y=0 | ||||
y2+2y-3x+1=0; 3x-3y-7=0 | ||||
y=4x-4x2; y=x2-5x | y=x2; y=2x2; x=1;x=2 | |||
x=4-y2; x+2y-4=0 | y2=x; x2=y | |||
I , x=4y-y2 x+y=6.
1 , ( MathCad, ).
x=4y-y2
x+y=6.
(4;2) (3;3).
2 simplify
.
II , y2=4x+4 i y2=-2x+4.
1 ?
2 ?
8
MathCad
|
|
: .
:
I y /= f (x,y) .
1. given (), .
2. , Evaluation ().
3. , .
4. Odesolve, , , , Odesolve .
5. , .
6. .
II rkfixed.
1. , .
2. , Evaluation ().
3. .
4. , , rkfixed : , , , .
5. , .
6. .
8.1 8
f(x,y) | ||||
y(1)=1 | [1,10] | |||
tg(x)t(y) | y(0)=0 | [0,5] | 0.5 | |
y(1)=1 | [1,7] | |||
y(1)=1 | [1, 5] | 0.25 | ||
cos(x-2y)-cos(x+2y) | y(0)=p/4 | [0,4p] | p/2 | |
2e-xcos(x)-y | y(0)=0 | [0;3,5] | 0,1 | |
e-2ycos(x)-y | y(0)=0 | [0;1] | 0,05 | |
lnôx+2,5xsin(x)ô | y(0)=2,5 | [1;3,5] | 0,2 | |
e35ysin(x)+y | y(0)=0 | [0;1,5] | 0,1 | |
x2ln(x+y2) | y(0)=3,5 | [1,2;2,4] | 0,08 | |
y(0)=3,6 | [4,1;6,7] | 0,1 | ||
sin(x)+cos(y2) | y(0)=2,2 | [0,8;3,2] | 0,1 | |
e-2xsin(x+y) | y(0)=16,2 | [4,8;6,4] | 0,1 | |
0,7y+x×ln(x+y) | y(0)=2,5 | [12,4;14,1] | 0,08 |
0,5x+ye(x-y) | y(0)=3,1 | [8,5;9,7 ] | 0,05 | |
x2+ycos(x) | y(0)=1,4 | [0;2,3] | 0,1 | |
y2-exy | y(0)=1,7 | [2,4;3,5] | 0,05 | |
xy-e(x-y) | y(0)=2,8 | [1,6;3,1] | 0,1 | |
sin(xy)-e2x | y(0)=5,7 | [14,5;16,3] | 0,05 | |
y(0)=1,6 | [5,2;6,8] | 0,1 | ||
y/ln(y) | y(2)=1 | [2;5] | 0,25 | |
e(x+y)-e(x-y) | y(0)=0 | [0;2.5] | 0,1 | |
y(p/4)=0 | [p/4, 3p] | p/8 | ||
y(1)=0 | [1;4] | 0.3 | ||
sin(3x)-y×tg(3x) | y(0)=1/3 | [0,4] | 0,25 | |
cos(x-4y)-cos(x+4y) | y(0)=p/4 | [0,4p] | p/2 | |
2e-xcos(x)y | y(0)=0 | [0;3,5] | 0,1 | |
e-2ycos(x)+y | y(0)=0 | [0;1] | 0,05 | |
lnôx+sin(x)ô | y(0)=2,5 | [1,5;3,5] | 0,2 | |
ey+2sin(x) | y(0)=0 | [0;1,5] | 0,1 |
I [0,100]. : (0)=1.
|
|
1 Given.
2 , , :
.
3 , :
(0)=1.
4 Odesolve:
:=Odesolve(t,100).
5 t:=0,..10
t:=0,..10.
6 .
26-
II rkfixed.
1.
(0):=0.1.
2. .
3. :=100.
4. rkfixed. ().
=rkfixed(, 1,2,, D).
5. :=0,..100
:=0,..100.
6. .
. |
: . : Bulstoer, Rkadapt. rkfixed, :
,
.
1. ?
2. ?
3. ?
9
MathCad
: MathCad , , .
:
1. , .
2. , :
2.1. .
2.2. linterp (,, t).
2.3. , .
3. .
4. -, interp (s,,, t), :
4.1. .
4.2. cspline (,), interp (s,,, t), .
4.3. interp (s,,, t).
4.4. , , .
5. .
6. .
9.1 9
35,6 | 38,7 | 39,4 | 40,8 | 43,3 | 42,9 | 41,8 | |||||||
135,2 | 138,7 | 139,9 | 141,6 | 140,1 | 142,5 | 141,8 | |||||||
9,7 | 10,3 | 10,8 | 10,2 | 11,9 | 11,4 | 11,4 | |||||||
14,5 | 16,2 | 16,5 | 17,2 | 19,8 | 17,7 | 17,5 | |||||||
32,8 | 30,2 | 21,7 | 27,8 | 27,5 | 27,2 | 27,9 | |||||||
36,3 | 38,5 | 39,7 | 39,1 | 39,0 | 38,7 | 40,0 | |||||||
52,7 | 56,5 | 60,7 | 54,8 | 70,4 | 68,1 | 67,8 | |||||||
11,12 | 10,6 | 11,31 | 11,02 | 12,0 | 12,73 | 11,12 | |||||||
1,8 | 2,9 | 2,0 | 3,6 | 3,8 | 3,9 | 4,1 | |||||||
9,8 | 10,1 | 10,3 | 11,9 | 10,9 | 11,8 | 12,1 | |||||||
4,7 | 4,6 | 4,6 | 5,3 | 5,3 | 5,5 | 5,6 | |||||||
2,12 | 1,28 | 1,71 | 1,6 | 1,11 | 1,18 | 1,02 | |||||||
2,46 | 2,38 | 2,79 | 2,63 | 2,86 | 3,46 | 4,32 | |||||||
51,4 | 54,9 | 57,4 | 57,7 | 58,9 | 64,3 | 67,8 | |||||||
17,7 | 19,5 | 19,4 | 20,6 | 20,8 | 22,5 | 23,6 | |||||||
45,0 | 47,3 | 48,8 | 47,1 | 45,4 | 45,8 | 46,1 | |||||||
14,6 | 13,6 | 12,0 | 18,7 | 19,8 | 20,1 | 21,5 | |||||||
|
|
.9.1
36,1 | 33,6 | 32,9 | 36,9 | 33,2 | 36,9 | 38,3 | |||
39,4 | 41,8 | 43,3 | 42,9 | 41,8 | 41,4 | 42,6 | |||
15,6 | 14,0 | 12,7 | 17,8 | 20,1 | 21,5 | 22,8 | |||
18,87 | 16,0 | 19,32 | 19,6 | 18,02 | 20,88 | 21,55 | |||
15,6 | 15,3 | 17,7 | 19,9 | 20,0 | 19,7 | 25,5 | |||
24,8 | 27,2 | 22,2 | 30,4 | 35,6 | 38,7 | 39,4 | |||
37,7 | 42,8 | 40,5 | 41,3 | 40,2 | 48,9 | 47,1 | |||
17,8 | 21,6 | 20,9 | 24,8 | 21,2 | 20,2 | 30,2 | |||
4,5 | 5,1 | 5,5 | 5,0 | 6,1 | 6,0 | 6,1 | |||
62,0 | 66,1 | 63,6 | 66,3 | 71,2 | 70,8 | 72,5 | |||
24,8 | 27,3 | 28,4 | 35,0 | 39,1 | 40,5 | 37,3 | |||
3,1 | 3,5 | 3,7 | 3,8 | 4,9 | 4,1 | 4,3 | |||
4,1 | 2,4 | 4,3 | 3,6 | 5,2 | 5,9 |
=2.4 =7.
1. .
, |
.
2. linterp(x,y,t).
.
3. .
27-
4. =2.4 =7.
5. - interp (s,,, t), :
5.1. .
5.2. cspline (,), interp (s,,, t).
, |
28- -
6. , .
1. .
2. -.
10.
: .