, , , (, ). f(x). MathCad , .
linterp
linterp(x,y, t) , - ;
;
;
t , .
: .
, :
1. .
2. lnterp (, , t).
3. , , lnterp(x,y,2.4) = 3.52 lnterp(,,6) =5.9, .
: A (t) t, . , A (t) , , Mathad. Mathad, , , .
, . , .. .
nterp(s,x,y,t) - , ;
s - , csplne, psplne lsplne;
- , ;
y - ;
t - , , .
nterp - s. (,).
spne(x,y) - ;
pspne(x,y) - ;
csplne(x,y) - ;
, y - .
- -. -, - , , . 1, 2 3 (, ). - , -, .
|
|
1
MathCad
: MathCad root, polyroots, .
:
I MathCad root
1. MathCad.
2. MathCad f(), .
3. , , f(). f() 0=0 (.. ).
4. f() 0, .
4.1. (.17, a) Trace (. 17,), Track Data Pont.
4.2. , , .. , -Value - Value, .
5. , f() 0. MathCad root(f(x), x) ( root , f() 0) 1.
6. (2) (3) f()=0 ( ), f() 0 root.
) )
17
MathCad polyroots, , , .
1. MathCad f(), .
2. v , .
3. , r:=polyroots(v), rT.
4. rT .
5. , , , .
MathCad .
1. .
2. Evaluaton () Ctrl + =.
3. .
4. , .
5. Symbolc/Varable/Solve.
.
V mnerr(x1,...).
1. :=1.
|
|
2. gven (), .
3. , .
4. mnerr(x). .
1.1 1
[-1; 3] | x3-2,92x2+1,4355x+0,791=0 | |
[-2; 3] | x3-2,56x2-1,325x+4,395=0 | |
[-3,5; 2,5] | x3+2,84x2-5,606x-14,766=0 | |
[-2,5; 2,5] | x3+1,41x2-5,472x-7,38=0 |
.1.1
[-1,6; 1,1] | x3+0,85x2-0,432x+0,044=0 | ||
[-1,6; 1,6] | x3-0,12x2-1,478x+0,192=0 | ||
[-1,6; 0,8] | x3+0,77x2-0,251x-0,017=0 | ||
[-1,4; 1] | x3+0,88x2-0,3999x-0,0376=0 | ||
[-1,4; 2,5] | x3+0,78x2-0,827x-0,1467=0 | ||
[-2,6; 1,4] | x3+2,28x2-1,9347x-3,90757=0 | ||
[-2,6; 3,2] | x3-0,805x2-7x+2,77=0 | ||
[-3; 3] | x3-0,345x2-5,569x+3,15=0 | ||
[-2; 3,4] | x3-3,335x2-1,679x+8,05=0 | ||
[-1; 2,8] | x3-2,5x2+0,0099x+0,517=0 | ||
[-1,2; 3] | x3-3x2+0,569x+1,599=0 | ||
[-2,5; 2,5] | x3-2,2x2+0,82x+0,23=0 | ||
[-1,2; 4,6] | x3-5x2+0,903x+6,77=0 | ||
[-1; 7,4] | x3-7,5x2+0,499x+4,12=0 | ||
[-1.6; 9] | x3-7,8x2+0,899x+8,1=0 | ||
[-3,4; 2] | x3+2x2-4,9x-3,22=0 | ||
[-3,4; 1,2] | x3+3x2-0,939x-1,801=0 | ||
[-4,6; 3,0] | x3+5,3x2+0,6799x-13,17=0 | ||
[-2,4; 8,2] | x3-6,2x2-12,999x+11,1=0 | ||
[-3,2; 2,7] | x3-0,34x2-4,339x-0,09=0 | ||
[-1; 3] | x3-1,5x2+0,129x+0,07=0 | ||
[-1; 3] | x3-5,5x2+2,79x+0,11=0 | ||
[-1; 3] | x3-5,7x2-6,219x-2,03=0 | ||
[-1; 3] | x3-3,78x2-7,459x-4,13=0 | ||
[-1; 3] | x3-5x2-9,9119x+0,01=0 | ||
[-1; 3] | x3-7x2-1,339x-7,55=0 |
[-1, 1], 0.1.
1 :=-1, -0.9..1.
2 0 =0.
3 .
4 0 =0.
5 1, 2, 3. 1=-0.9, 2=0.2, 3= 0.7.
6 : root (f(x1),x1), root (f(x2),x2), root (f(x3),x3). : 1=-0.92, 2=0.21, 3= 0.721 (. 18).
18 root
II [-1.1, 7.1], 0.1.
1. , Matrix () (.19) .
19
2. r:= polyroots (v) rT, r, .
3. :
4. . .
5. (. 20).
20 polyroots
III .
1.
.
2. = 0.
3. .
4. MathCad Symbolic/Variable/ Solve.
:
IV minerr (x 1,).
|
|
1. :=1.
2. given (), .
3. , .
4. minerr (x). .
5. , .
1 ?
2 ?
2
MathCad
: MathCad.
:
1. MathCad.
2. , , , , , a, b, c, m, k, n .
3. .
4. .
5. , .
6. . .
2.1 2
a=1; b=0.5; c=-1; m=2; k=-2.1;n=-0.8 | 1) A+A×M; 2) B×C; 3) M3; 4)D+m×K; 5)A×D+D×M; 6)K-2 | |
a=-2; b=1; c=1.5; m=-3; k=-0.1;n=1.8 | 1) A+B×M; 2) M×C; 3) B3; 4)C+m×K; 5)AB+D×K 6)D-3 | |
a=-1; b=5; c=1.3; m=0.9; k=0.1;n=-0.5 | 1) A-M; 2) B-a×C 3) M2-B; 4)D-×K; 5)A+7×D; 6)A-2 | |
a=1; b=0.5; c=1; m=0.2; k=0.27;n=0.7 | 1) A2; 2) B×C+M; 3) n×M2; 4)D-K; 5)A×B-D×C; 6)D-2 | |
a=3; b=2.1; c=0.91; m=1.2; k=1; n=3 | 1) A2+M; 2) B-M; 3) b×C-3; 4)D+3K; 5)A×K-D; 6)M-2 | |
a=4; b=-0.5; c=-1; m=3.2; k=1.1;n=1.8 | 1) A+B×M; 2) M×C; 3) B3; 4)C+m×K; 5)AB+D×K 6)D-3 | |
a=1; b=2.5; c=0.3; m=1; k=-2.1;n=-0.8 | 1) A-M; 2) B-a×C 3) M2-B; 4)D-×K; 5)A+7×D; 6)A-2 | |
a=2; b=0.5; c=-1.1; m=2; k=1.9;n=-3.8 | 1) A2; 2) B×C+M; 3) n×M2; 4)D-K; 5)A×B-D×C; 6)D-2 | |
a=3; b=-2.5; c=4; m=3; k=-2.1;n=0.8 | 1) A2+M; 2) B-M; 3) b×C-3; 4)D+3K; 5)A×K-D; 6)M-2 | |
a=3.1; b=1.5; c=2.1; m=3.2; k=1.1;n=-1.6 | 1) A+A×M; 2) B×C; 3) M3; 4)D+m×K; 5)A×D+D×M; 6)K-2 | |
a=-2; b=1; c=1.5; m=-3; k=-0.1;n=1.8 | 1) A+B×M; 2) M×C; 3) B3; 4)C+m×K; 5)AB+D×K 6)D-3 | |
a=-1; b=5; c=1.3; m=0.9; k=0.1;n=-0.5 | 1) A-M; 2) B-a×C 3) M2-B; 4)D-×K; 5)A+7×D; 6)A-2 | |
a=1; b=0.5; c=1; m=0.2; k=0.27;n=0.7 | 1) A2; 2) B×C+M; 3) n×M2; 4)D-K; 5)A×B-D×C; 6)D-2 | |
a=3; b=2.1; c=0.91; m=1.2; k=1; n=3 | 1) A2+M; 2) B-M; 3) b×C-3; 4)D+3K; 5)A×K-D; 6)M-2 | |
a=4; b=-0.5; c=-1; m=3.2; k=1.1;n=1.8 | 1) A+B×M; 2) M×C; 3) B3; 4)C+m×K; 5)AB+D×K 6)D-3 | |
a=1; b=2.5; c=0.3; m=1; k=-2.1;n=-0.8 | 1) A+B×M; 2) M×C; 3) B3; 4)C+m×K; 5)AB+D×K 6)D-3 |
. 2.1
a=2; b=0.5; c=-1.1; m=2; k=1.9;n=-3.8 | 1) A-M; 2) B-a×C 3) M2-B; 4)D-×K; 5)A+7×D; 6)A-2 | |
a=3; b=-2.5; c=4; m=3; k=-2.1;n=0.8 | 1) A2; 2) B×C+M; 3) n×M2; 4)D-K; 5)A×B-D×C; 6)D-2 | |
a=3.1; b=1.5; c=2.1; m=3.2; k=1.1;n=-1.6 | 1) A2+M; 2) B-M; 3) b×C-3; 4)D+3K; 5)A×K-D; 6)M-2 | |
a=1; b=0.5; c=-1; m=2; k=-2.1;n=-0.8 | 1) A+A×M; 2) B×C; 3) M3; 4)D+m×K; 5)A×D+D×M; 6)K-2 | |
a=-2; b=1; c=1.5; m=-3; k=-0.1;n=1.8 | 1) A+B×M; 2) M×C; 3) B3; 4)C+m×K; 5)AB+D×K 6)D-3 | |
a=-1; b=5; c=1.3; m=0.9; k=0.1;n=-0.5 | 1) A-M; 2) B-a×C 3) M2-B; 4)D-×K; 5)A+7×D; 6)A-2 | |
a=1; b=0.5; c=1; m=0.2; k=0.27;n=0.7 | 1) A2; 2) B×C+M; 3) n×M2; 4)D-K; 5)A×B-D×C; 6)D-2 | |
a=3; b=2.1; c=0.91; m=1.2; k=1; n=3 | 1) A2+M; 2) B-M; 3) b×C-3; 4)D+3K; 5)A×K-D; 6)M-2 | |
a=4; b=-0.5; c=-1; m=3.2; k=1.1;n=1.8 | 1) A+B×M; 2) M×C; 3) B3; 4)C+m×K; 5)AB+D×K 6)D-3 | |
a=1; b=2.5; c=0.3; m=1; k=-2.1;n=-0.8 | 1) A+A×M; 2) B×C; 3) M3; 4)D+m×K; 5)A×D+D×M; 6)K-2 | |
a=2; b=0.5; c=-1.1; m=2; k=1.9;n=-3.8 | 1) A+B×M; 2) M×C; 3) B3; 4)C+m×K; 5)AB+D×K 6)D-3 | |
a=3; b=-2.5; c=4; m=3; k=-2.1;n=0.8 | 1) A-M; 2) B-a×C 3) M2-B; 4)D-×K; 5)A+7×D; 6)A-2 | |
a=3.1; b=1.5; c=2.1; m=3.2; k=1.1;n=-1.6 | 1) A2; 2) B×C+M; 3) n×M2; 4)D-K; 5)A×B-D×C; 6)D-2 | |
a=-2; b=1; c=1.5; m=-3; k=-0.1;n=1.8 | 1) A2+M; 2) B-M; 3) b×C-3; 4)D+3K; 5)A×K-D; 6)M-2 |
|
|
, a=1, b=2, c= 3, m=4, k=5, n=6. :
1. .
1.1. Matrx ().
1.2. (.21).
21 -
1.3. : - (3´3), - (3´2), (2´2), (1´2), (3´3).
1.4. (. 29).
2 :
1) +nK; 2)AB; 3) A2; 4) AD; 5)DM; 6) D-1.
3 ( - , ): rank(A).
4 , .. .
4.1 .
4.2 Symbolc / Matrx/Transpose (. 28).
5 (.. , ).
5.1 A.
5.2 Symbolc/Matrx/nvert (.28).
6 .
6.1 .
6.2 Symbolc / Matrx/nvert (.28).
7 () .
7.1 A.
7.2 Symbolc/Matrx/Determnant (.22).
22 Symbolic
23
1 ?
2 ?
3 ?
3
MathCad
: MathCad.
:
I soln.
1 MathCad.
2 .
3 b .
4 soln soln1:=-1 ×b.
5
.
II .
1 , .
2 given (), .
3 , Evaluation ().
4 find (), .
III lsolve.
1 .
2 b .
4 lsolve lsolve(,b).
|
|
5
.
IV minerr (x 1,).
1 1, 2, n.
2 given (), .
3 , .
4 minerr (x 1,x2,..). .
3.1 3
a11 21 31 41 | 12 22 23 24 | 13 23 33 34 | 14 24 34 44 | 1 2 3 4 | |
.3.1
0,12 | -0,43 | 0,14 | 0,64 | -0,17 | |
-0,07 | 0,34 | -0,72 | 0,32 | 0,62 | |
1,18 | -0,08 | -0,25 | 0,43 | 1,12 | |
1,17 | 0,53 | -0,84 | -0,53 | 1,15 | |
0,12 | -0,43 | 0,14 | 0,64 | -0,17 | |
-0,07 | 0,34 | -0,72 | 0,32 | 0,62 | |
1,18 | -0,08 | -0,25 | 0,43 | 1,12 | |
1,17 | 0,53 | -0,84 | -0,53 | 1,15 | |
3,7 | 5,6 | 9,5 | |||
3,36 | 31,1 | 1,5 | |||
7,93 | 4,2 | 6,3 | 4,4 | ||
42,7 | 3,7 | 6,2 | |||
1,3 | 1,6 | 2,2 | |||
4,4 | 6,7 | 2,5 | |||
2,8 | 0,73 | 67,8 | |||
3,4 | |||||
5,3 | 1,6 | 5,5 | 3,3 | ||
4,1 | 6,4 | 3,9 | |||
2,1 | 3,3 | 2,04 | 4,9 | ||
3,1 | |||||
0,2 | |||||
8,3 | 5,3 | ||||
2,6 | 6,1 | 4,1 | |||
0,93 | 3,8 | ||||
34,7 | |||||
3,6 | |||||
3,4 | 4,2 | ||||
44,7 |
.3.1
5,1 | 0,2 | ||||
3,4 | 5,34 | ||||
2,7 | 6,7 | ||||
3,3 | |||||
2,5 | 1,3 | ||||
5,2 | 0,78 | ||||
6,11 | 4,2 | ||||
6,78 | 3,76 | ||||
2,3 | |||||
3,4 | 2,5 | ||||
0,2 | |||||
1,25 | |||||
3,3 | 8,2 | ||||
1,2 | |||||
1,3 | |||||
5,9 | |||||
6,6 | |||||
3,3 | 2,1 | ||||
4,8 | |||||
0,4 | |||||
0,2 | |||||
1,3 | 1,5 | 2,22 | 3,2 | ||
3,4 | 5,55 | 1,3 | |||
3,3 | 2,2 | 6,77 | |||
4,9 | 3,6 | 6,88 | |||
0,4 | |||||
0,3 | |||||
3,3 | 7,6 | 5,5 | |||
5,4 | |||||
9,2 | |||||
3,2 | |||||
0,44 | |||||
0,67 |
.3.1
3,35 | 5,3 | ||||
4,22 | 6,7 | 3,5 | |||
2,8 | 3,8 | 2,9 | |||
2,34 | 3,44 | ||||
5,23 | |||||
13,4 | 6,33 | 5,1 | 2,11 | 3,33 | |
4,66 | 6,1 | 3,33 | 5,44 | 0,11 | |
2,22 | 2,55 | 6,33 | 4,44 | ||
2,98 | 3,78 | 6,11 | 3,33 |
I soln
1
:= .
2 b
b:= .
3 , soln
.
4
II
1 ,
x=0; y=0; z=0.
2 given (), .
3 , Evaluation ().
4 find (), .
find(x,y,z) =
5
III lsolve.
1
.
2 b
.
3 , lsolve:
IV minerr (x,,z).
1 , , x=1,=1,z=1.
2 given (), .
3 , .
4 minerr (x,,z). .
1 ?
2 ?
4
MathCad
: MathCad.
:
" ".
1 , .
2 gven (), .
3 , .
4 fnd (), .
. mnerr(x1,...).
1 1, 2,... n.
2 gven (), .
3 , .
4 mnerr(x1,x2,..). .
4.1 4
.
1 ,
x=1; y=1.
2 given (), .
3 ,
4 find (), .
find(x,y) =
5
II minerr (x 1,).
1 =1, y=1.
2 given (), .
3 , .
4 minerr (x,y.). .
. |
1 ?
2 ?
3 ?
5
MathCad
: MathCad .
:
1 MathCad.
2 , , . , .
3 Symbolic/Simplify, .
5.1 5
. 5.1
. 5.1