Дифференциальные уравнения - это уравнения, в которых неизвестными есть функции одной или нескольких переменных. Эти уравнения имеют соотношение между функциями, которые необходимо найти, и их производными. Если в уравнении присутствуют производные по одной переменной, то это есть обычные дифференциальные уравнения (ОДУ). Найти решение дифференциального уравнения (или проинтегрировать его) - это значит определить неизвестную функцию на заданном интервале изменения ее переменную. Дифференциальное уравнение имеет одно решение, вместе с уравнением заданы начальные условия.
С помощью MathCad можно найти решение задач Коши, для которых заданы начальные условия, и функции, которые необходимо отыскать, т.е. заданные значения этой функции в начальной точке интервала интегрирования уравнения. В большинстве случаев дифференциальное уравнение первого порядка можно записать в стандартной форме (форме Коши):
, (1)
и только с такой формою уравнения может работать вычислительный процессор MathCad. Вместе с уравнением (1) необходимо задать начальные условия – значение функции у(t0) в некоторой точке t0. Таким образом, необходимо найти функцию у(t) на интервале [t0, t].
Для числового интегрирования в MathCad есть возможность использовать блок Given/Odesolve или встроенные функции. Вычислительный блок Given/Odesolve, который реализовывает решение одного обычного дифференциального уравнения методом Рунге –Кутта, состоит из трех частей:
ключевое слово Given;
дифференциальное уравнение и начальное условие, которые записаны с помощью логических операторов, причем начальное условие должно записываться в форме
у(t0)=b;
Odesolve(t,t1) – встроенная функция для решения ОДУ относительно переменной t на интервале [t0, t].
Для решения ОДУ можно использовать также встроенные функции rkfixed, Pkadapt, Bestoer.
