Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 


Статистический интеграл вращательного движения




 

Молекула массой m состоит из двух одинаковых атомов, находящихся на расстоянии 2 r и вращающихся вокруг центра масс. Найдем статистический интеграл вращений при температуре Т.

При вращении изменяется угловое положение атомов. Используем сферические координаты с центром в точке симметрии молекулы. На рисунке черный круг – атом, второй атом в симметричной точке не показан.

 

 

При вращении изменяются углы φ и θ, молекула движется по окружностям с радиусами, соответственно, и r. Линейные скорости выражаем через угловые скорости и радиусы окружностей

 

– вдоль ,

 

– вдоль .

 

Обобщенными координатами фазового пространства являются углы φ и θ. Для нахождения обобщенных импульсов, соответствующих этим координатам, используем уравнение Лагранжа, связывающее импульс со скоростью:

.

 

Жозеф Луи Лагранж (1736–1865)

 

Функция Лагранжа

 

зависит от координат и скоростей. При отсутствии потенциальной энергии функция Лагранжа равна кинетической энергией. Для двухатомной молекулы с моментом инерции относительно прямой, перпендикулярной к оси молекулы и проходящей через центр масс, получаем

 

.

 

Откуда обобщенные импульсы

 

,

 

.

 

Угловые скорости выражаем через импульсы

 

,

 

.

Результаты подставляем в

 

,

и находим гамильтониан

 

.

 

Статистический интеграл частицы (2.17)

 

,

где

,

получает вид

.

 

Интегрируем вначале по j, затем по p q, p j и в конце по θ. Интегралы по p q и по p j сводятся к интегралу Пуассона

 

,

находим

,

.

 

В результате статистический интеграл вращательного движениямолекулы

. (П.3.6)





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-10-01; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 677 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Начинайте делать все, что вы можете сделать – и даже то, о чем можете хотя бы мечтать. В смелости гений, сила и магия. © Иоганн Вольфганг Гете
==> читать все изречения...

2330 - | 2122 -


© 2015-2025 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.016 с.