Функция распределения микросостояний фазового ансамбля

Точка X фазового пространства описывает микросостояние системы. В бесконечно малом безразмерном объеме

около точки X вероятность реализации микросостояния равна . Вероятность реализации в единичном объеме около точки X называется функцией распределения, или плотностью вероятности

. (2.3)

Вероятность нахождения системы в интервале

(2.3а)

удовлетворяет условию нормировки

, (2.4)

где интегрирование ведется по всему фазовому пространству. Среднее значение по фазовому ансамблю величины , зависящей от микроскопических переменных X,равно

. (2.4а)

Задача статистической физики состоит в том, чтобы для фиксированного макросостояния найти функцию распределения микросостояний по фазовому пространству .

Эргодическая гипотеза утверждает, что среднее по фазовому ансамблю равно среднему по времени. Если приготовить множество одинаковых систем в одном и том же макроскопическом состоянии и найти среднее по их микросостояниям в один момент времени, то результат совпадает с усреднением по микросостояниям, которые принимает одна системы с течением времени. Следовательно, усреднение по фазовому ансамблю и по фазовой траектории дают одинаковый результат.

Плотность вероятности пропорциональна числу реализованных микросостояний в единице объема фазового пространства, т. е. плотности микросостояний. Установим общие свойства , используя теорему Лиувилля.