Число степеней свободы

Число степеней свободы системы n равно сумме степеней свободы составляющих частиц. Если есть N одинаковых независимых частиц и у каждой f степеней свободы, то

.

Число степеней свободы частицы f есть число независимых координат, определяющих ее положение в пространстве. Изменение координаты означает движение, тогда f – число независимых видов движения.

Атом, рассматриваемый как материальная точка, имеет в трехмерном пространстве декартовые координаты (x,y,z) и . Изменение координат дает три независимых поступательных движения вдоль взаимно перпендикулярных осей. Вращательное движение не изменяет координат.

Двухатомная молекула. Два атома имеют 6 координат. Если между атомами жесткая связь длиной l, тогда координаты связаны теоремой Пифагора – уравнением

.

Независимыми являются координат. Их изменение дает 3 поступательных и 2 вращательных движения вокруг осей x и z. Вращение вокруг оси y не изменяет координаты атомов и не связано с затратой энергии.

Если связь между атомами упругая, то атомы колеблются относительно друг друга, и добавляются 2 степени свободы, связанные с кинетической и потенциальной энергиями колебаний, в результате .

N-атомная молекула . Атомы имеют координат, часть из них зависит друг от друга благодаря связям между атомами. В число степеней свободы молекулы дают вклады:

независимые поступательные движения молекулы вдоль декартовых осей x, y, z;

независимые вращения вокруг трех декартовых осей.

В результате для жестких связей .

Остальные координаты блокированы связями между атомами, число блокированных связей .

Если все связи упругие, то на каждую приходится по две степени свободы, в результате

.

Например, для получаем .