Лекции.Орг


Поиск:




Перетин поверхні площиною




6.1. Перетин граних поверхонь площиною. Результатом перетину граної поверхні з площиною є замкнута ламана лінія. Для побудови точок цієї лінії використовують допоміжні січні площини або інші методи в залежності від конкретних умов задачі. Головним елементом рішення задач є визначення точок, які одночасно належать до січної площини та геометричної поверхні.

Приклад 1. Побудувати лінію перетину призми площиною Г.

Г – площина загального положення.

Призма розташована на П1.

Її бічні грані – горизонтально-проекцюючі площини, а ребра – горизонтально-проекцюючі прямі, які мають на П1 збиральні властивості, а тому горизонтальна проекція лінії перетину співпадає з проекцією

Рис. 6.1 призми на П1.

1. A1≡11; B1≡21; C1≡31; D1≡41.

Подальше розв’язання задачі зводиться до побудови фронтальних проекцій точок 1, 2, 3, 4, які одночасно належать призмі і площині Г. Для цього використовуємо фронталі площини Г.

2. f2/×A2E2=12.

3. f2×B2M2=22.

4. f2///×C2N2=32.

5. f2//×D2K2=42.

 

На П2 з’єднуємо 12, 22, 32, 42 відрізками прямих, враховуючи те, що 22 є невидима.

1232,3242 – видимі.

1222, 2242 – невидимі (рис. 6.1).

 

Приклад 2. Побудувати лінію перетину піраміди з площиною ∑ та визначити натуральну величину перерізу (рис. 6.2).

Аналіз графічної умови:

- ∑ - фронтально-проекцююча площина, а тому ∑п2 має збиральну властивість;

- у зв’язку з цим позначаємо точки перетину ∑п2 з боковими ребрами піраміди;

- натуральну величину визначаємо методом заміни площин проекцій.

1. ∑п2×S2A2=12;

∑п2×S2B2=22;

∑п2×S2C2=32.

2. 11 є S1A1;

21 є S1B1;

31 є S1C1.

3. П1→П4;

х2.4║122232;

Рис. 6.2 ∆142434 – НВ.

 

6.2. Перетин поверхонь обертання площиною. В результаті перетину поверхонь обертання площиною утворюється замкнута крива лінія. Загальна послідовність розв’язання задач полягає у наступному:

1) використовуємо допоміжні січні площини окремого положення;

2) будуємо лінію перетину заданої поверхні з допоміжною січною площиною;

3) будуємо лінію перетину допоміжної і заданої площин;

4) позначаємо точки перетину лінії перетину поверхні з допоміжною площиною з лінією перетину площин.

Приклад: Побудувати лінію перетину конусу з площиною ∑ (рис. 6.3).

План розв’язання.

1. Будуємо проекції крайньої верхньої та нижньої точок перетину, використовуючи допоміжну горизонтально-проекцюючу площину Г.

1. Г┴П1.

2. Г1┴∑п1;

Г1 є S1.

3. Г1×K1=1121.

4. Г×∑=3,4.

5. 3242×S222=A2;

3242× S212=B2.

6. A1B1 є Гп1.

 

2. Будуємо проекції крайньої правої та лівої точок лінії перетину. Для цього використовуєо допоміжну січну площину ∆║П2.

7. ∆║П2;

∆П1║х;

∆П1 є S1.

8. ∆×∑= f;

f2×S252=C2;

f2×S262=D2;

C1D1 є ∆П1.

9. Θ║ П1;

Θ×K= R.

10. Θ×∑=h;

h1×R1=E1, F1;

E2, F2 є Θ2.

 

Рис. 6.3

На П1 лінія перетину – видима замкнута крива.

На П2 лінія перетину має дві частини: видиму і невидиму.

Межові точки видимості – крайня права і ліва точки (С2, D2)

А2, Е2 – видимі

С2, D2, B2, F2 – невидимі.

6.3. Перетин прямої та поверхні. В результаті перетину прямої та поверхні утворюються дві точки: входу та виходу.

Для побудови їх проекцій необхідно:

1) пряму заключити у допоміжну січну площину окремого положення;

2) побудувати лінію перетину поверхні з допоміжною площиною;

3) позначити точки перетину заданої прямої з лінією перетину поверхні площиною;

4) визначити видимість прямої, яка на інтервалі точок входу-виходу невидима.

Приклад 1. Побудувати точки перетину прямої l та піраміди (рис. 6.4).

1. l є Г;

Г┴П2.

2. 122232 є Г2.

3. 11 є S1A1;

21 є S1B1;

31 є S1C1.

4. l1×1131=K1;

l1×2131=L1;

K2, L2 є Г2. Рис. 6.4

 

Деякі задачі розв’язують за допомогою методу заміни площин проекцій.

Приклад 2. Побудувати точки перетину прямої l та сфери (рис. 6.5).

1. П12→П14;

х1.4║А1В1;

K4L4.

2. K1L1; K2L2.

 

 

Рис. 6.5

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-10-01; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 919 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Вы никогда не пересечете океан, если не наберетесь мужества потерять берег из виду. © Христофор Колумб
==> читать все изречения...

1270 - | 1194 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.008 с.