Приклад 2. Розв’язати матричним способом систему

Розв’язання. Запишемо матриці

, , .

У матричному вигляді система запишеться

.

Визначник матриці , існує обернена матриця . Її алгебраїчні допованення

; ;

; .

Обернена матриця

.

Розв’язком системи є матриця

.

Перевірка: ,

.

Зауваження.

1. Розглянутий матричний спосіб на прикладі лінійних систем третього порядку узагальнюється на системи вищих порядків.

2. В більш загальних випадках в матричних рівняннях

матриці і можуть мати інші розміри і бути не тільки матрицями стовпцями.

3. При розв’язанні матричних рівнянь вигляду

домножують на обернену матрицю справа, тобто

.

Приклади для самостійного розв’язання

Розв’язати матричним способом системи рівнянь:

1. 2.

Розв’язати матричні рівняння

3. 4.

5. . 6. .

7.

Відповіді. 1.. 2.. 3..

4.. 5.. 6.. 7..