Будь-яка підмножина з т елементів даної множини, яка містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по т еле­ментів

Число комбінацій з n елементів по т позначають символом . Наприклад: = 3.

З чотирьох елементів множини {a, b, c, d} можна утворити 6 комбінацій по 2 елементи: {а, b }, { а, с }, { а, d }, {b, с }, { с, а }, { b. d }; 3 комбінації по 3 елементи: { а, b, с }, { а, b, d }, { b, с, d }.

Таким чином, = 6, = 3.

Домовилися вважати, що

= 1, =n, = 1.

Виведемо формулу для знаходження значень , для цього порівняємо числа і при одних і тих же значеннях т і п.

Кожну m -елементну комбінацію можна впорядкувати Р _m спо­собами. У результаті з однієї комбінації утворюється розмі­щень (упорядкованих підмножин) з тих самих елементів. Отже, число m -елементних комбінацій у Р_m разів менше за число роз­міщень з тих самих елементів. Тобто = • , звідси

Число комбінацій з n елементів по т дорівнює дробу, чисель­ник якого е добуток т послідовних натуральних чисел, найбіль­ше з яких n, а знаменник дробу — добуток т послідовних нату­ральних чисел.

Враховуючи, що можна одержати . Отже,

Приклад Обчислити a) ; б) .

a) ; б)

Задача. Скількома способами з 25 учнів можна вибрати 3 черго­вих.