Расчет сжатых стержней осуществляется не только на прочность, но и на устойчивость. Рабочее напряжение, которое возникает в поперечном сечении стержня не должно превышать расчетное сопротивление на устойчивость. Это условие математически выражается следующим неравенством:
(13.18)
Расчетное сопротивление на устойчивость стержня значительно меньше от расчетного сопротивления на прочность, то есть 
< 
. В таком случае можно принять следующую зависимость между расчетными сопротивлениями на устойчивость стержня и на прочность:
= 
, (13.19)
где 
- коэффициент уменьшения основного допустимого напряжения при сжатии стержня, который имеет название коэффициента продольного изгиба стержня. Значения этого коэффициента зависят от гибкости стержня и материала, из которого он изготовлен.
Значения коэффициента приведены в таблице 13.1.
Таблица 13.1
|
Гибкость
| Коэффициенты | ||||
| Сталь Ст. 4, 3, 2, ОС | сталь Ст5 | сталь СПК | чугун | Древесина | |
| 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 | 1,00 0,99 0,96 0,94 0,92 0,89 0,86 0,81 0,75 0,69 0,60 0,52 0,45 0,40 0,36 0,32 0,29 0,26 0,23 0,21 0,19 | 1,00 0,98 0,95 0,92 0,89 0,86 0,82 0,76 0,70 0,62 0,51 0,43 0,36 0,33 0,29 0,26 0,24 0,21 0,19 0,17 0,16 | 1,00 0,97 0,95 0,91 0,87 0,83 0,79 0,72 0,65 0,55 0,43 0,35 0,30 0,26 0,23 0,21 0,19 0,17 0,15 0,14 0,13 | 1,00 0,97 0,91 0,81 0,69 0,57 0,44 0,34 0,26 0,20 0,16 — — — — — — — — — — | 1,00 0,99 0,97 0,93 0,87 0,80 0,71 0,60 0,48 0,38 0,31 0,25 0,22 0,18 0,16 0,14 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08 |
для разных материалов
После замены в формуле (13.18) расчетного сопротивления на устойчивость расчетным сопротивлением на прочность получим окончательное условие устойчивости сжатого стержня:
(13.20)
Кроме условия устойчивости для сжатого стержня должно выполняться условие прочности:
(13.21)
Используя условие устойчивости (13.20), можно решать три вида задач:
1) Проверить выполнение условия устойчивости. В случае, если известны сила сжатия F, форма и размеры поперечного сечения, то есть его площадь А, а также расчетное сопротивление и условия закрепления стержня, то достаточно определить гибкость стержня, найти соответствующее значение коэффициента φ, подставить эти значения в условие (13.20) и убедиться, что оно выполняется. Если это условие не выполняется, то нужно уменьшить величину силы, или увеличить размеры сечения и опять проверить выполнение условия устойчивости.
2) Осуществить подбор поперечного сечения стержня, то есть осуществить проектный расчет стержня. В этом случае должны быть известные сила сжатия F, расчетное сопротивление на устойчивость, форма и соотношение размеров поперечного сечения стержня, а также условия закрепления стержня.
Расчет заключается в определении размеров поперечного сечения и выполняется методом последовательных приближений, поскольку гибкость стержня зависит от геометрических характеристик поперечного сечения стержня, которые неизвестны.
Поэтому в первом приближении условно принимается φ = 0,5, определяется требуемая площадь сечения, потом определяются его геометрические характеристики относительно главных центральных осей инерции, находится гибкость и соответствующее ей значение коэффициента φ.
Если это значение значительно отличается от принятого значения φ = 0,5, то выполняется второе приближение, в котором значение φ принимается равным среднему арифметическому двух значений, принятому и полученному в первом приближении. Расчет продолжают до тех пор, пока разница между принятым значением и полученным значением коэффициента φ не станет меньше 5%. В следующем параграфе будет выполнен проектный расчет стержня на устойчивость.
3) Определить допускаемое значение силы сжатия F. Если известны форма и размеры поперечного сечения, его площадь и расчетное сопротивление на устойчивость, то достаточно определить гибкость стержня, найти соответствующее значение коэффициента φ, подставить эти значения в условие (13.20) и определить допускаемую величину действующей силы.
