Пример 12.1 На стальний вал, который вращается в подшипниковых опорах А и Д со скоростью 180 оборотов за минуту, насажено в точках Б, В, Г три шкива 1,2 и 3 (рис.12.7,а). Шкив 2 получает от двигателя мощность 75 кВт и передает ее на шкивы 1 и 3 в пропорции 1:2. Требуется: 1) построить епюру крутящих моментов;
2) определить необходимый диаметр сплошного поперечного сечения вала из условий прочности и жесткости, приняв 
=40 МПа, 
=0,0053 рад/п.м, G=0,8·105 МПа;
3) определить внутренний и внешний диаметры пустотелого сечения вала при отношении этих диаметров 
из тех же условий, что и сплошного;
4) построить епюру углов закручивания вала сплошного поперечного сечения.
Решение задачи. 1) Определяем внешние моменты, которые действуют на шкивы 1,2 и 3 соответственно. Учитывая, что m1 + m3 = m2= 75 кВт, а m3= 2 m2, получим: 3m1 = 75 кВт, откуда m1= 25 кВт, а m3 = 50 кВт.
Используя формулу (12.4) определяем внешние моменты в кНм: m1= 9,551·25/180= 1,33 кНм; m2= 9,551·75/180 = 3,99 кНм;
m3= 9,551·50/180 = 2,66 кНм.
Делим вал на четыре участка АБ, БВ, ВГ и ГД и определяем крутящие моменты на каждом из них, рассматривая равновесие левых частей вала относительно произвольных сечений каждого участка. На рис.12.7,б приведенная схема нагрузки вала внешними моментами и показаны произвольные сечения 1-1, 2-2, 3-3 и 4-4 на каждом участке.
Рис.12.7
Слева от сечения 1-1 отсутствует внешняя нагрузка, поэтому крутящий момент на участке АБ равняется нулю (
).
Слева от сечения 2-2 действует внешний момент m1 равный 1,33 кНм и направленный по часовой стрелке. Крутящий момент на участке БВ равняется этому моменту m1 с положительным знаком (
кНм).
Слева от сечения 3-3 действует внешний момент m3 равный 2,66 кНм и направленный против часовой стрелки, поэтому крутящий момент на участке ВГ равняется этому моменту с отрицательным знаком (
кНм).
Наконец, справа от сечения 4-4 отсутствует внешняя нагрузка, поэтому крутящий момент на участке ГД равняется нулю (
). На рис.12.7,в построенная эпюра крутящих моментов.
2) Определяем необходимый диаметр сплошного поперечного сечения вала из условия прочности. Для этого используем формулу (12.18):
, принимаем 
=70 мм
Определяем необходимые внешний и внутренний диаметры полого сечения вала из условия прочности. Используя формулу (12.19), находим:
, или 
=7,6 см, тогда =0,7·7,6=5,3 см
Площадь сплошного поперечного сечения равняется:
см2
Площадь полого сечения вала равняется:
см2
Таким образом, площадь сплошного сечения больше площади полого сечения вала в 1,65 раза.
3) Определяем диаметр сплошного сечения вала из условия жесткости (12.21).
, откуда
,
учитывая, что 
, найдем 
см. Аналогично определяем внешний и внутренний диаметры полого сечения: 
, откуда
см и 
см.
Из двух значений диаметров поперечного сечения вала, как сплошного, так и полого, нужно принять большие значения, то есть значения, которые определены из условия жесткости.
4) Определяем углы закручивания на каждом участке вала. Примем условно неподвижным сечение вала, в котором насажен шкив 2, тогда, шкив 1 повернется относительно шкива 2 на угол:
радиан.
Углы закручивания сечений вала на первом участке АБ имеют постоянную величину, которая равняется углу закручивания шкива 1 относительно шкива 2.
Аналогично шкив 3 повернется относительно шкива 2 в том же направлении на угол:
радиан.
При этом углы закручивания сечений вала на участке ГД будут равняться углу закручивания шкива 3 относительно шкива 2.
Эпюра углов закручивания построенная на рис.12.7,г.
Пример 6.2 Цилиндрическая стальна пружина диаметром 
см закреплена вверху и нагруженная внизу силой растяжения F=40 кН. Определить диаметр провода пружины, если допустимое напряжение равняется 
МПа, а также удлинения пружины при количестве витков n=8.
Рис.12.8
Решение задачи. 1) Определяем диаметр проволоки пружины из условия прочности (12.26), без учета отношения диаметра проволоки к удвоенному диаметру пружины, т.е используем условие прочности:
подставим исходные данные задачи
, откуда
м, или 
см. Принимаем 
см. (Делаем округление к величине стандартного диаметра проволоки).
Проверим выполнение условия прочности (12.26):
, откуда получаем 
, то есть условие прочности выполняется.
2) Определяем удлинение пружины, используя формулу (12.27):
,тогда 
, или 
см.
