Аксиома I. Две силы, приложенные к твердому телу, уравнове­шиваются тогда и только тогда, когда они равны по модулю и дейст­вуют вдоль общей прямой в противоположные стороны.

Содержание этой аксиомы поясним на примере. Пусть задано твердое тело (рис.1.4), к которому в точках А и В соответственно приложены силы  и , действующие вдоль прямой АВ. Если мо­дули этих сил равны, т.е. = , а направления их противоположны, то данное тело будет находиться в равновесии (покое). При не соблюдении хотя бы одного из указанных условий равновесие тела нарушится. Две равные и противоположно направленные силы составляют простейшую уравновешен­ную систему сил.

                                                   Рис.1.4

Аксиома II. Равновесие твердого тела не нарушится, если к заданным силам присоединить, или от них отобрать систему уравно­вешенных сил.

Эта аксиома очевидна в виду того, что любая система уравновешенных сил эквивалентна нулю и не может, следовательно, изме­нить состояние равновесия твердого тела.

Из рассмотренных двух аксиом вытекает важное для теории и практики следствие о переносе точки приложения силы вдоль линии её действия. Пусть тело, представленное на рис.1.5, находится в равновесии, или движется равномерно и прямолинейно под действием некоторой системы сил: , , ,…, . Продолжим линию дейст­вия одной из сил, например , и приложим в некоторой точке В этой линии две равные и противоположно направленные силы   и , которые, согласно аксиоме I, не изменяют состояние тела. Положим, что модули этих сил равны модулю силы , т.е.  = = .

В этом случае силы  и  равные по величине и действующие вдоль общей прямой в противоположные стороны, взаимно уравнове­шиваются.

Согласно аксиоме II они могут быть удалены без на­рушения состояния равновесия или движения этого тела.

                                                    Рис.1.5

В результате, вместо силы  на тело будет действовать статически равная ей сила , приложенная в произвольной точке В, взятой на линии действия силы . Приведенное рассуждение справедливо по отношению к любой силе задан­ной системы.

Следствие из аксиомынужденные колебания.ю свободы. Свободные и вбающих моментов, подбор сечений и определение перемещений.: Состояние твердого тела не нарушится от переноса точки приложения любой силы вдоль её линии действия в новое про­извольное положение.

Аксиома III. Равнодействующая двух сил, приложенных к телу в одной точке равна диагонали параллелограмма, построенного на этих силах. Точка приложения равнодействующей совпадает с точкой приложения заданных сил.

                                                  Рис.1.6

На рис.1.6 показано действие на тело двух сил  и , приложенных в точке А. Диагональ АС параллелограмма, построенного на этих силах, будет являться их равнодействующей .

На осно­вании аксиомы III осуществляется геометрическое сложение двух сил, а также произвольного числа сил, расположенных в пространстве или на плоскости.