I.1. Механические величины и их характеристики. Сила и система сил. Эквивалентные системы сил. Понятие о равнодействующей и уравновешивающей силах.

Изучаемые в механике величины разделяют на два класса: скалярные и векторные. Скалярные величины полностью характери­зуются численным их значением. К таким величинам относятся объём, площадь, моменты инерции и др. Векторные величины характеризуют­ся численным значением (модулем), точкой приложения, линией действия и направлением в пространстве или на плоскости. Сила, ско­рость, ускорение являются векторными величинами.

Графически векторная величина изображается отрезком прямой АВ, направление которого изображается стрелкой (рис.1.1). Длина отрезка в выбранном масштабе опреде­ляет численную величину или модуль вектора. Прямая линия, совпадающая с вектором и продолженная неограниченно, называется ли­нией действия вектора. Точка приложения вектора к телу может совпадать с его нача­лом (точкой А) или с его концом (точкой В).

 

                                     

                                                        Рис.1.1

 

Остановимся более подробно на характеристике вектора силы.

Он характеризует результат механического взаимодействия материаль­ных тел. Вектор силы обозначают в тексте одной латинской буквой со стрелкой наверху (например ), либо двумя буквами со стрелкой над ними (например, ). Те же буквы без верхней стрелки слу­жат для обозначения модуля силы. Например,  есть модуль силы . На рисунках нет необходимости силу обозначать символом вектора, т.е. символом , так как она уже представлена вектором и поэтому достаточно указать её модуль (см. рис.1.1).

За единицу силы в Международной системе СИ принимается сила, которая массе в I кг сообщает ускорение I  . Эта величина называется ньютон (сокращенно - I Н).

В технической системе единиц МКГСС, которая часто использует­ся в механике наряду с системой СИ, за единицу силы принимают килограмм силы (сокращенно - I кгс). Эта величина равна весу од­ного кубического дециметра воды при температуре 4°С на уровне мо­ря и на широте 45°.

В таблице I приложения приведены основные и производные еди­ницы измерения механических величин в двух системах и перевод их из одной системы в другую.

Величина силы взаимодействия между двумя телами может быть измерена опытным путем при помощи динамометров (силомеров).

Совокупность сил, действующих одновременно на рассматривае­мое тело, называется системой сил. Силы одной системы называют сос­тавляющими или компонентами. Если под действием системы сил тело находится в равновесии, то такая система сил является уравновешен­ной или эквивалентной нулю.

Две системы сил называют статически эквивалентными, если их взаимная замена не приводит к изменению состояния равновесия или равномерного и прямолинейного движения тела. Это понятие позволяет упрощать решение задач статики путем замены сложной системы сил более простой, но ей эквивалентной.

Важнейшим принципом, которому подчинены силы любой системы, является принцип независимого их действия. Он формулируется следу­ющим образом. Действие каждой силы данной системы не зависит от действия других сил. Иными словами, результат действия системы сил на тело не зависит от порядка их приложения, а определяется конеч­ным состоянием загружения тела. Этот принцип широко используется при сложении сил, т.е. при определении их равнодействующей.

Равнодействующей системы сил называют такую силу, результат действия которой полностью совпадает с результатом действия задан­ной системы сил.

Необходимо помнить, что не всякая система сил мо­жет быть эквивалентна равнодействующей. При изучении действия на тело плоской и пространственной системы сил, этот вопрос будет рассмотрен подробно. Если система действующих на тело сил может быть приведена в состояние равновесия (покоя) путем приложения к телу ещё одной си­лы, то последняя называется уравновешивающей силой.

Легко установить, что равнодействующая и уравновешивающая силы равны по величине и действуют вдоль общей прямой в противоположные стороны. На рис.1.2 показана систем а сил , , ,…, , приводящаяся к равнодействующей , линия действия которой прохо­дит через точку А. Сила , приложенная в точке А, равная по модулю силе   и направленная противоположно ей, является уравно­вешивающей силой для данной системы.

 

                               

 

                                                   Рис.1.2

 

Если система сил не приводится к одной равнодействующей, то она не может быть уравновешена одной силой. Для этого требуется приложить к телу новую систему сил, которая называется уравнове­шивающей системой.

Задача установления условий, при которых твердое тело под действием заданных сил находится в равновесии, является ос­новной задачей статики. Такие условия позволяют определить величи­ны и направления уравновешивающих сил или систем.

 

1.2. Силы внутренние и внешние.

 

Любое материальное тело конечных размеров можно представить системой бесконечно большого числа материальных точек. Силы, с ко­торыми указанные точки действуют одна на другую, называются внутрен­ними силами. По своей природе внутренние силы являются уравновешен­ными и существуют в любом изолированном или связанном теле. Опре­деление и исследование внутренних сил составляет специальную зада­чу, рассматриваемую в раздел II (основы сопротивления материалов) и в разделе III (основы строительной механики).

Кроме внутренних сил на материальные точки тела действуют внешние силы, являющиеся результатом взаимодействия рассматривае­мого тела с другими телами. Внешние силы разделяются на поверхност­ные и объёмные (массовые).

Поверхностные силы, как правило, являются распределенными по некоторым площадкам тела, но при решении задач механики твердого тела они могут быть заменены более простыми сосредоточенными силами. На рис.1.3,а показано возможное нагружение тела распределенной нагрузкой q в реальных условиях, а на рис.1.3,6 показано нагружение этого же тела сосредоточенной силой , эквивалентной по своему дейст­вию распределенной нагрузке q.

 

  

                                                 Рис.1.3

 

Аксиомы статики.

 

В результате постоянного изучения явлений, происходящих в окружающем мире, устанавливаются истины, которые в силу своей оче­видности не требуют доказательства. Такие истины называют аксиома­ми. Впервые система аксиом механики была установлена Ньютоном и отражала истины, свойственные движению твердого тела под действием приложенных к нему сил. Аксиомы статики, достаточные для обоснования частного случая движения тела, т.е. его равновесия, являются следствием общих Ньютоновских аксиом.