Четырехполюсником называется часть электрической цепи, имеющая два входных и выходных зажима.
Изображается четырехполюсник в виде прямоугольника с выходящими из него зажимами 1-1' и 2-2' (рис.8-1).
Рис.8-1
Если внутри четырехполюсника отсутствуют источники энергии, четырехполюсник называется пассивным. Зажимы четырехполюсника 1-1' будем считать входными, 2-2' выходными.
Уравнения, связывающие входные и выходные токи и напряжения, могут быть записаны в различных формах:
А, Y, Z, H, G, B.
При записи уравнений в форме А пассивный четырехполюсник характеризуется четырьмя коэффициентами А, В, С, D, которые входят в линейные уравнения, связывающие напряжения и токи на входе и на выходе четырехполюсника при любой нагрузке на выходных зажимах.
U 1 = A U 2 + B I 2 (8.1)
I 1 = C U 2 + D I 2 (8.2)
Указанные коэффициенты, называемые постоянными четырахполюсника, связаны между собой равенством
А D - ВС = 1 (8.3)
Из уравнения (8.3) следует, что из четырех коэффициентов независимыми являются только три.
Если у четырехполюсника поменять местами входные и выходные зажимы (рис.8-2)
Рис.8-2.
то получим уравнения:
U 1 = A'U 2 + B'I 2 ,
I 1 = C'U 2 + D'I 2,
где А'= D, В'=В, С'=С, D '=А.
Уравнения четырехполюсника при "обратном", питании записываются в виде
U 1 = D U 2 + B I 2, I 1 = C U 2 + A I 2.
Четырехполюсник называется симметричным, если при перемене местами источника питания и нагрузки,токи в источнике питания и нагрузке не изменяются. В симметричном четырехполюснике А = D.
Комплексные коэффициенты А, В, С, D, входящие в уравнения (8.1), (8.2), можно определить аналитически по известной схеме соединений внутри четырехполюсника, а также экспериментально, когда внутреннее строение четырехполюсника неизвестно.
Комплексные входные сопротивления находят опытными путем с помощью ваттметра, амперметра и вольтметра. Производится обычно четыре опыта: опыт холостого хода и опыт короткого замыкая при "прямом питании" и то же при "обратном".
Для расчета необходимо лишь три опыта. Четвертый опыт служит для проверки.
Для каждого из этих опытов уравнения четырехполюсника запишутся:
Прямое питание:
U 1 X = A U 2 X, - опыт холостого хода (I 2 = 0).
I 1 X = C U 2 X.
U 1K = B U 2K, - опыт короткого замыкания (U 2=0).
I 1K = C U 2K
Обратное питание:
U 1X = D U 2X, - опыт холостого хода (I 2 = 0).
I 1X = C U 2 X
U1K = B I1K, - опыт короткого замыкания (U 2=0).
I 1K = A I 1K
Из этих выражений получаем комплексные входные сопротивления четырехполюсника:
при прямом питании:
Z 1X = U 1X/ I 1X = A / C, Z 1K = U 1K/ I 1K = B / D.
при обратном питании:
Z 2X = U 1X/ I 1X = D / C, Z 2K = U 1K/ I1K = B / A.
Комплексные входные сопротивления в каждом из опытов, определяются по показаниям амперметра, вольтметра и ваттметра.
Zb x = zb x e j φ,
где zb x = Ub x / Ib x; φ = arctg (P / (Ub x· Ib x)).
Используя результаты опытов холостого хода и короткого замыкания можно определить постоянные четырехполюсника
A = Z 1X / √ Z 2X(Z1X-Z1K), С = А / Z 1X, В = А Z 2K, D = B / Z 1K.
Аналогичным образом можно определить постоянные четырехполюсника и других форм записи четырехполюсника.
Любой четырехполюсник может быть заменен эквивалентной схемой, состоящей из трех элементов. Таких схем замещения существует дне: Т-образная (рис. 8-3) и П-образная (рис.8-4).
Рис.8-3 Рис.8-4
Связь между постоянными А, В, С, D четырехполюсника и эквивалентной схемой характеризуется следующими выражениями: Для Т-образной схемы:
C = 1 / Z 3; A = 1 +Z 1 /Z 3; B = Z 1 + Z 2 + (Z 1 Z 2 )/ Z 3; D = 1 +Z 2 /Z 3.
Если известны А, В, С, D, то можно определить Z 1, Z 2 и Z 3:
Z 1 = (A -1 )/ C; Z 2 = (D -1 )/ C; Z 3 = 1 / C.
Для П-образной схемы:
A = 1 + Z 4 / Z 6; В = Z 4; С = (Z 4 + Z 5 + Z 6 )/ Z 5 Z 6; D = 1 + Z 4 / Z 5.
и обратно
Z 4 = В; Z 5 = В /(D - 1 ); Z 6 = B /(A - 1 ).
Перечень оборудования
1. Источник переменного напряжения 36 В, f = 50 Гц.
2. Батарея конденсаторов со ступенчатым регулированием 94 мкФ.
3. Блок резисторов.
4. Вольтметр с пределом измерений 100 В.
5. Амперметры - 2шт. с пределом измерений 2А.
6. Ваттметр.
Содержание работы
Исследовать несимметричные и симметричные пассивные четырехполюсники. Определить экспериментально сопротивления холостого хода и короткого замыкания и по ним вычислить коэффициенты уравнении типа А. Провести исследование режима работы симметричного четырехполюсника на согласованную нагрузку.
Порядок выполнения работы
1. Собрать схему для исследования Т или П-образного четырехполюсника (рис.8-5). Схема четырехполюсника задается преподавателем.
Рис.8-5
2. Произвести опыты холостого хода и короткого замыкания при питании со стороны первичных и со стороны вторичных зажимов. Результат измерений свести в табл. 8-1.
Таблица 8-1
| Характер режима | U | I | P | Z |
| В | А | Вт | Ом | |
| Холостой ход Короткое замыкание Холостой ход Короткое замыкание | Z 1X= Z 1K= Z 2X= Z 2K= |
3. Вычислить входные сопротивления четырехполюсника
Z 1X, Z 1K, Z 2X, Z 2K (Zb x = z b x ej φ ).
Результаты занести в табл. 8-1. Входные сопротивления рассчитываются по измеренным напряжению и току на выходе. Ваттметр служит для определения угла сдвига фаз φ1 между входными напряжением и токами.
Чтобы определить знак угла, нужно кратковременно включить емкость С, замкнув ключ К1. Если при этом показания амперметра А1 возрастает, угол φ1 отрицательный, если уменьшается - положителен.
4. По измеренным сопротивлениям холостого хода и короткого замыкания определить постоянные четырехполюсника А, В, С, D.
Проверить на сколько точно выполняется соотношение А D - ВС = 1.
5. По известным коэффициентам А, В, С, D определить параметры эквивалентной Т или П-образной схемы четырехполюсника (по указанию преподавателя).
6. Подключить к вторичным - выходным зажимам четырехполюсника активную нагрузку с R P = 0 - 100 Ом (по указанию преподавателя). Измерить коэффициент передачи по напряжению.
7. Рассчитать коэффициент передачи и сравнить с результатами эксперимента.
8. Собрать симметричный четырехполюсник из активных сопротивлений (Т или П-образной схему по указанию преподавателя).
9. Рассчитать для этого четырехполюсника постоянные четырехполюсника А, В, С, D, а также характеристическое сопротивление ZC коэффициент затухания а.
10. При согласованной нагрузке измерить входное сопротивление и постоянную передачи. Сопоставить результаты эксперимента и расчета.
Содержание отчета
1. Название работы.
2. Цель работы.
3. Схема исследования.
4. Перечень оборудования.
5. Таблицы с результатами измерений и вычислений.
6. Расчетные формулы.
7. Выводы.
Контрольные вопросы
1. Определить параметры А, В, С, D для четырехполюсника, схема которого приведена на рис.8-6.
Рис.8-6
2. Как изменяются параметры четырехполюсника А, В, С, D, если напряжение на входе четырехполюсника увеличить вдвое?
3. Написать формулу для вычисления коэффициента передачи (передаточной функции) по напряжению (Hu = U 2/ U 1) несимметричного четырехполюсника по заданному сопротивлению нагрузки Z H и известным коэффициентам уравнений типа А.
4. Для симметричного четырехполюсника дать определение понятий: характеристическое сопротивление ZС; согласованная нагрузка; постоянная передачи g; коэффициент затухания а;коэффициент фазы b. Показать, как вычисляются коэффициенты а и b по измеренным напряжениям на входе и выходе четырехполюсника при согласованной нагрузке.
5. Записать уравнения четырехполюсника через Н-параметры.
6. Каков порядок выполнения данной лабораторной работы?
7. Как проверить правильность определения коэффициентов четырехполюсника?
8. Объясните изменение входного тока при включении конденсатора С.
Литература
1. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. [Текст]: - М.: Гардарики, 2001. - §1.28.
2. Татур, Т.А. Основы теории электрических цепей. [Текст]: - М.: Высшая школа, 1980. - § 6.7.
3. Нейман, Л.Р. Теоретические основы электротехники. 4.1. [Текст]: / Л.Р. Нейман, К.С. Демирчян; - П.: Энергоиздат, 1981. - § 13.1, 13.2, 13.3, 13.5, 14.1.
