Основные теоретические сведения

       Четырехполюсником называется часть электрической цепи, имеющая два входных и выходных зажима.

       Изображается четырехполюсник в виде прямоугольника с выходящими из него зажимами 1-1' и 2-2' (рис.8-1).

Рис.8-1

 

Если внутри четырехполюсника отсутствуют источники энергии, четырехполюсник называется пассивным. Зажимы четырехполюсника 1-1' будем считать входными, 2-2' выходными.

Уравнения, связывающие входные и выходные токи и напряжения, могут быть записаны в различных формах:

А, Y, Z, H, G, B.

При записи уравнений в форме А пассивный четырехполюсник характеризуется четырьмя коэффициентами А, В, С, D, которые входят в линейные уравнения, связывающие напряжения и токи на входе и на выходе четырехполюсника при любой нагрузке на выходных зажимах.

 

                  U ₁ = A U ₂ + B I ₂                                                       (8.1)         

I ₁ = C U ₂ + D I ₂                                                        (8.2)

 

Указанные коэффициенты, называемые постоянными четырахполюсника, связаны между собой равенством

 

                  А D - ВС = 1                                                            (8.3)

 

Из уравнения (8.3) следует, что из четырех коэффициентов независимыми являются только три.

Если у четырехполюсника поменять местами входные и выходные зажимы (рис.8-2)

 

Рис.8-2.

 

то получим уравнения:

 

U ₁ = A'U ₂ + B'I ₂ ,

I ₁ = C'U ₂ + D'I ₂,

 

где А'= D, В'=В, С'=С, D '=А.

Уравнения четырехполюсника при "обратном", питании записываются в виде

 

U ₁ = D U ₂ + B I ₂,        I ₁ = C U ₂ + A I ₂.

Четырехполюсник называется симметричным, если при перемене местами источника питания и нагрузки,токи в источнике питания и нагрузке не изменяются. В симметричном четырехполюснике А = D.

Комплексные коэффициенты А, В, С, D, входящие в уравнения (8.1), (8.2), можно определить аналитически по известной схеме соединений внутри четырехполюсника, а также экспериментально, когда внутреннее строение четырехполюсника неизвестно.

Комплексные входные сопротивления находят опытными путем с помощью ваттметра, амперметра и вольтметра. Производится обычно четыре опыта: опыт холостого хода и опыт короткого замыкая при "прямом питании" и то же при "обратном".

Для расчета необходимо лишь три опыта. Четвертый опыт служит для проверки.

Для каждого из этих опытов уравнения четырехполюсника запишутся:

Прямое питание:

 

                U _{1 X} = A U _{2 X},                            - опыт холостого хода (I ₂ = 0).

                I _{1 X} = C U _{2 X}.

 

                 U _1K = B U _2K,                           - опыт короткого замыкания (U ₂=0).

                I _1K = C U _2K

 

Обратное питание:

 

                U _1X = D U _2X,                            - опыт холостого хода (I ₂ = 0).

                 I _1X = C U _{2 X}

 

                U_1K = B I_1K,                            - опыт короткого замыкания (U ₂=0).

                I _1K = A I _1K

 

Из этих выражений получаем комплексные входные сопротивления четырехполюсника:

 

при прямом питании:

Z _1X = U _1X/ I _1X = A / C,               Z _1K = U _1K/ I _1K = B / D.

 при обратном питании:

 

Z _2X = U _1X/ I _1X = D / C,         Z _2K = U _1K/ I_1K = B / A.

 

       Комплексные входные сопротивления в каждом из опытов, определяются по показаниям амперметра, вольтметра и ваттметра.

 

Z_{b x} = z_{b x} e ^{j φ},

 

где z_{b x} = U_{b x} / I_{b x}; φ = arctg (P / (U_{b x}· I_{b x})).

       Используя результаты опытов холостого хода и короткого замыкания можно определить постоянные четырехполюсника

 

A = Z _1X / √ Z _2X(Z_1X-Z_1K),    С = А / Z _1X, В = А Z _2K,   D = B / Z _1K.

Аналогичным образом можно определить постоянные четырехполюсника и других форм записи четырехполюсника.

Любой четырехполюсник может быть заменен эквивалентной схемой, состоящей из трех элементов. Таких схем замещения существует дне: Т-образная (рис. 8-3) и П-образная (рис.8-4).

Рис.8-3                                                                                            Рис.8-4

 

Связь между постоянными А, В, С, D четырехполюсника и эквивалентной схемой характеризуется следующими выражениями: Для Т-образной схемы:

 

       C = 1 / Z ₃; A = 1 +Z ₁ /Z ₃; B = Z ₁ + Z ₂ + (Z ₁ Z ₂ )/ Z ₃; D = 1 +Z ₂ /Z ₃.

Если известны А, В, С, D, то можно определить Z ₁, Z ₂ и Z ₃:

 

Z ₁ = (A -1 )/ C; Z ₂ = (D -1 )/ C; Z ₃ = 1 / C.

Для П-образной схемы:

 

A = 1 + Z ₄ / Z ₆; В = Z ₄; С = (Z ₄ + Z ₅ + Z ₆ )/ Z ₅ Z ₆; D = 1 + Z ₄ / Z ₅.

и обратно

 

Z ₄ = В; Z ₅ = В /(D - 1 ); Z ₆ = B /(A - 1 ).

Перечень оборудования

1. Источник переменного напряжения 36 В, f = 50 Гц.

2. Батарея конденсаторов со ступенчатым регулированием 94 мкФ.

3. Блок резисторов.

4. Вольтметр с пределом измерений 100 В.

5. Амперметры - 2шт. с пределом измерений 2А.

6. Ваттметр.

 

Содержание работы

Исследовать несимметричные и симметричные пассивные четырехполюсники. Определить экспериментально сопротивления холостого хода и короткого замыкания и по ним вычислить коэффициенты уравнении типа А. Провести исследование режима работы симметричного четырехполюсника на согласованную нагрузку.

 

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему для исследования Т или П-образного четырехполюсника (рис.8-5). Схема четырехполюсника задается преподавателем.

 

Рис.8-5

 

2. Произвести опыты холостого хода и короткого замыкания при питании со стороны первичных и со стороны вторичных зажимов. Результат измерений свести в табл. 8-1.

 

Таблица 8-1

Характер режима	U	I	P	Z
	В	А	Вт	Ом
Холостой ход Короткое замыкание Холостой ход Короткое замыкание				Z 1X= Z 1K= Z 2X= Z 2K=

 

3. Вычислить входные сопротивления четырехполюсника

Z _1X, Z _1K, Z _2X, Z _2K (Z_{b x} = z _{b x} e^{j φ} ).

Результаты занести в табл. 8-1. Входные сопротивления рассчитываются по измеренным напряжению и току на выходе. Ваттметр служит для определения угла сдвига фаз φ₁ между входными напряжением и токами.

Чтобы определить знак угла, нужно кратковременно включить емкость С, замкнув ключ К1. Если при этом показания амперметра А1 возрастает, угол φ₁ отрицательный, если уменьшается - положителен.

4. По измеренным сопротивлениям холостого хода и короткого замыкания определить постоянные четырехполюсника А, В, С, D.

Проверить на сколько точно выполняется соотношение А D - ВС = 1.

5. По известным коэффициентам А, В, С, D определить параметры эквивалентной Т или П-образной схемы четырехполюсника (по указанию преподавателя).

6. Подключить к вторичным - выходным зажимам четырехполюсника активную нагрузку с R _P = 0 - 100 Ом (по указанию преподавателя). Измерить коэффициент передачи по напряжению.

7. Рассчитать коэффициент передачи и сравнить с результатами эксперимента.

8. Собрать симметричный четырехполюсник из активных сопротивлений (Т или П-образной схему по указанию преподавателя).

9. Рассчитать для этого четырехполюсника постоянные четырехполюсника А, В, С, D, а также характеристическое сопротивление Z_C коэффициент затухания а.

10. При согласованной нагрузке измерить входное сопротивление и постоянную передачи. Сопоставить результаты эксперимента и расчета.

 

Содержание отчета

1. Название работы.

2. Цель работы.

3. Схема исследования.

4. Перечень оборудования.

5. Таблицы с результатами измерений и вычислений.

6. Расчетные формулы.

7. Выводы.

 

Контрольные вопросы

1. Определить параметры А, В, С, D для четырехполюсника, схема которого приведена на рис.8-6.

Рис.8-6

 

2. Как изменяются параметры четырехполюсника А, В, С, D, если напряжение на входе четырехполюсника увеличить вдвое?

3. Написать формулу для вычисления коэффициента передачи (передаточной функции) по напряжению (H_u = U ₂/ U ₁) несимметричного четырехполюсника по заданному сопротивлению нагрузки Z _H и известным коэффициентам уравнений типа А.

4. Для симметричного четырехполюсника дать определение понятий: характеристическое сопротивление Z_С; согласованная нагрузка; постоянная передачи g; коэффициент затухания а;коэффициент фазы b. Показать, как вычисляются коэффициенты а и b по измеренным напряжениям на входе и выходе четырехполюсника при согласованной нагрузке.

5. Записать уравнения четырехполюсника через Н-параметры.

6. Каков порядок выполнения данной лабораторной работы?    

7. Как проверить правильность определения коэффициентов четырехполюсника?

8. Объясните изменение входного тока при включении конденсатора С.

 

Литература

1. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. [Текст]: - М.: Гардарики, 2001. - §1.28.

2. Татур, Т.А. Основы теории электрических цепей. [Текст]: - М.: Высшая школа, 1980. - § 6.7.

3. Нейман, Л.Р. Теоретические основы электротехники. 4.1. [Текст]: / Л.Р. Нейман, К.С. Демирчян; - П.: Энергоиздат, 1981. - § 13.1, 13.2, 13.3, 13.5, 14.1.