Основные теоретические сведения

Для соединения трех однофазных приемников Z _AB, Z _BC, Z _CA треугольником (рис.7-1), необходимо конец Х первого приемника соединить с началом В второго, конец Y второго - с началом С третьего, конец Z третьего сначалом А первого приемника, а к узлам полученного треугольника подвести линейными проводами энергию от трехфазной сети.

       

 

Рис.7-1. Схема соединения приемников треугольником

и включение их в трехфазную сеть.

 

Если комплексные сопротивления фаз нагрузки одинаковы

 

Z _AB = Z _BC = Z _CA = ze^{j φ},                               (7.1)

 

то такую нагрузку называют симметричной.

При соединении треугольником каждый приемник включен между подводящими проводами и находится под линейным напряжением, которое одновременно является фазным напряжением U _Ф. Поэтому при соединении приемников треугольником справедливо равенство

 

U _Ф = U _Л.                                                                    (7.2)

 

Ток каждого приемника, входящего в соединение треугольником, является фазным и определяется по формуле

 

                        I _Ф = U _Ф/ Z _Ф  ,                                                              (7.3)

 

где U _Ф -фазное напряжение на зажимах данного приемника, Z _Ф - его полное сопротивление.

При симметричной нагрузке фазные токи всех фаз одиноковы по величине

 

                       I _AB = I _BC = I _CA = I _Ф                                                     (7.4)

 

и сдвинуты по отношению к своим фазным напряжениям на одинаковые углы

 

                       j_АВ = j_ВС = j_СА = j,                                                 (7.5)

 

определяемые формулой

 

                       j = arctg (x _ф/ r _ф),                                                         (7.6)

 

где x _ф- реактивное сопротивление фазы нагрузки, r _ф- ее активное сопротивление.

В общем случае линейные токи I _A,   I _B, I _Cи фазные токи I _AB, I _BC, I _CA связаны на основании первом закона Кирхгофа векторными уравнениями

 

  I _A= I _AB - I _CA;

              I _B= I _BC - I _AB;                                                    (7.7)

                                            I _C= I _CA - I _BC.

 

Из этих уравнений вытекает, что независимо от характера нагрузки всегда справедливо равенство

 

                   I _A + I _B + I _C =0                                                       (7.8)

 

При симметричной нагрузке фаз все линейные токи равны между собой и превышают значения фазных токов в  раз, т.е.

 

                  I _Л= I _Ф=1,73 I _Ф                                                   (7.9)

 

Векторы линейных напряжений могут изображаться либо симметричной звездой, либо равносторонним треугольником. Эти напряжения практически неизменны.

При симметричной нагрузке фаз векторы линейных токов сдвинуты относительно векторов фазных токов на 30° (pиc.7-2).

Фазные токи сдвинуты относительно фазных напряжений на одинаковые углы j, а линейные токи определяются как геометрические разности соответствующих фазных токов (рис.7-2а).

При несимметричной нагрузке фаз, имеющей место при несоблюдении равенства (7.1), нарушается симметрия как фазных, так и линейных токов, что видно из векторной диаграммы напряжений токов (рис.7-2б).

  

                              а)                                                                          б)

Рис.7-2. Векторная диаграмма напряжений и токов при: а) при симметричной нагрузке, б) несимметричной нагрузке

 

Обрыв одного из линейных проводов нарушает нормальный режимработы установки, при этом приемники только одной фазы будут находиться под номинальным фазным напряжением, а приемники двух других фаз окажутся последовательно соединенными и будут питаться от этого же напряжения, которое обусловит установление на их зажимах напряжений, прямо пропорциональных величинам полных их сопротивлений. Следовательно, эти приемники окажутся под напряжением, отличающимся от номинального значения фазного напряжения. В случае преобладания в одной из фазиндуктивной, а в другой - емкостной нагрузки может возникнуть резонанс напряжений, сопровождающийся появлением повышенных напряжений, на зажимах реактивных приемников и резким увеличением тока.

На схеме (рис.7-3) показан обрыв линейного провода А. В фазе ВС напряжения и тока сохраняются такими же, как в цепи без обрыва, а в фазах АВ и СА становятся обратными по отношению к схеме (рис.7-1).

Из схемы (рис.7-3) следует:

 

         U _ВС = U _ВА + U _АС                                               (7.10)

 

Фазы нагрузки АВ и СА соединены последовательно, по этому фазные токи равны:

I_AB = I_CA

Применяя (7.7) к схеме (рис.7-3), получим:

 

                                     I_A = - I_AB - (- I_CA) = - I_AB + I_CA =0;

        I_B= I_BC - (-I_AB) = I_BC + I_AB;                                       (7.11)

I_C= -I_CA - I_BC = - (I_BC + I_СА)= - I_B.

Векторная диаграмма (рис.7-2б) преобразуется для схемы (рис.7-3) в другую форму (рис.7-4).

Активная мощность однофазных приемников, соединенных треугольником, может быть выражена так

 

       Р =U_ACI_Acos(U_AC^I_A)+U_BCI_Bcos(U_BC^I_B)                           (7.12)

 

Трехфазная цепь соединенная треугольником, является трехпроводной. В такой цепи, независимо от способа соединение потребителя, активная мощность может быть измеренна как алгебраическая сумма показаний двух ваттметров (рис.7-5)

               

P = P_W1 + P_W2                                                      (7.13)

Рис.7-3.Схема соединения потребителя треугольником с

                                       оборванным линейным проводом А

Рис.7-4. Векторная диаграмма напряжений и токов при обрыве линейного провода А (несимметричная нагрузка)

 

          

 

Рис.7-5. Схема измерения активной мощности в трехфазной

сети с помощью двух ваттметров

 

Перечень оборудования

1. Источник трехфазного тока U _Л = 220 В, U _Ф = 127 В.

2. Блок с ламповыми реостатами.

3. Катушка индуктивности.

4. Батарея конденсаторов.

5. Амперметры - 6 штук с пределом измерений 2 А.

6. Вольтметр с пределом измерений 250 В.

Содержание работы

       Исследовать процессы в трехфазной цепи, соединенной треугольником при симметричной и несимметричной нагрузках, обрыве линейного провода. Измерить активную мощность трехфазной цепи с помощью двух ваттметров. По результатам измерений построить векторные диаграммы.     

Рис.7-6. Схема исследования трехфазной цепи при соединении

                               приемников треугольником.

 

Порядок выполнения работы

1. Чисто активная нагрузка

Собрать схему исследования (рис.7-6). Нагрузкой служат ламповые реостаты. Ключ В1 замкнут.

2. Установить нагрузку фаз симметричной (включить все тумблеры). С помощью вольтметров, с пределом измерений 250 В измерить напряжения между точками АВ, ВС, СА на нагрузке.

3. Не изменяя нагрузку, создать аварийный режим работы трехфазной цепи - обрыв линейного провода А (ключ В1 разомкнуть). Повторить измерения по п. 2.

4. Создать несимметричную нагрузку фаз (ключ В1 замкнуть), включив разное количество ламп в фазах. Не изменяя эту нагрузку, снять показания всех приборов для:

а) нормального режима работы;

б) аварийного режима - обрыв линейного провода А (ключ К разомкнуть).

Обратить внимание, оказывает ли влияние на режимы других фаз и тока в линии изменение сопротивления фазы А.

5. Показания амперметров, вольтметра, ваттметров в пунктах 2, 3, 4 занести в таблицу 1.

6.На основании полученных данных рассчитать фазные значения активных мощностей по формулам:

 

                                 Р _{Ф АВ} = U_AB I_AB cos φ _AB,

                      Р _{Ф В C} = U_BC I_BC cos φ _{BC ,}                                                              (7.14)

                               Р_{Ф CA} = U_CA I_CA cos φ _CA.

В формулах (7.14) для активной нагрузки   cos φ = 1. Результаты занести в

табл.7-1.

7. По данным табл.1. построить векторные диаграммы для всех режимов работы.

 

Таблица.7- 1.

№ пп.

Данные измерений

Данные вычислений

Характер нагрузки

IA

IB

IC

IAB

IBC

ICA

UAB

UBC

UCA

PW1

PW2

∑PW

PФАВ

РФВС

РФСА

∑РФ

A

A

A

A

A

A

B

B

B

Вт

Вт

Вт

Вт

Вт

Вт

Вт

Симметричная нагрузка

Обрыв лин. провода сим. нагрузка

Несимметричная нагрузка

Обрыв лин. Провода несим нагрузка

 

Неоднородная нагрузка

1. Собрать схему исследования трехфазной цепи, соединенной треугольником (рис.7-7). В одну из фаз включен ламповый реостат, в другую - батарея конденсаторов, в третью - катушка индуктивности. Тумблеры включены.

2. Изменяя количество включенных ламп, емкость батареи конденсаторов, индуктивность катушки, установить равномерную нагрузку (показания амперметров А_АВ, А_ВС, А_СА долины быть одинаковы). Измерить напряжения между точками АВ, ВС, СА на нагрузке.

Рис.7-7. Схема исследования трехфазной цепи

с неоднородной нагрузкой

 

3. Установить неравномерную нагрузку изменением сопротивлений фаз, изменяя количество включенных ламп в фазе А, емкость батареи конденсаторов в фазе В, индуктивность катушки в фазе С (показания амперметров А_АВ, А_ВС, А_СА неодинаковы). Измерить напряжения на фазах с помощью вольтметра, с пределом измерений 250 В).

4. Установить аварийный режим - обрыв фазы АВ (тумблеры выключить). Обратить внимание, какое влияние это оказало на режимы работы других фаз. Измерить напряжение на фазах.

5. Показания всех амперметров и вольтметра (в пунктах 2,3,4) занести. в

табл. 7-2.

6. По данным табл. 2. построить векторные диаграммы для всех режимов. Считать, что ток в фазе СА отстает от напряжения на этой фазе на 90˚ (т.е. активным сопротивлением катушки индуктивности пренебрегаем).

Таблица.7- 2.

№ п/п	I А А	I В А	I С А	I АВ А	I ВС А	I СА А	U АВ В	U ВС В	U СА В	Характер нагрузки
										равномерная неоднородная
										неравномерная неоднородная
										обрыв фазы АВ при неравномерной нагрузке

 

Содержание отчета

1.Название работы.

2. Цель работы.

3. Таблицу приборов и оборудования, используемого в рабате.

4. Схемы исследования.

5. Таблицы с результатами измерений и вычислений.

6. Расчетные формулы.

7. Векторные диаграммы в масштабе для всех режимов.

8. Выводы об особенностях каждого режима.

 

Контрольные вопросы

1. Какая трехфазная система напряжений называется симметричной?

2.Как три однофазных приемника соединить треугольником?

3. Какие условия определяют равномерность и однородность нагрузки?

4. Какие существуют зависимости между линейными и фазными токами трехфазной системы при соединении приемников треугольником?

5. Как измерить активную мощность трехпроводной цепи?

6. Каковы особенности режима при обрыве одного из линейных проводов? Обрыва фазы?

 

Литература

1. Электротехника [Текст]: / Под ред. В. С. Пантюшина.- М.: Высшая школа, 1976. - гл.7., С.156-158, С.160-161

 2. Касаткин, А.С. Электротехника [Текст]: / А.С. Касаткин, М.В. Немцов; - М.: Высшая школа, 2002. - гл.12, с. 339-356.

3. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. [Текст]: - М.: Гардарики, 2001. - §1.28.

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8