Исследование резонанса токов

Цель работы: Изучение и экспериментальное исследование явления резонанса токов.

 

Основные теоретические сведения

Резонансом называется такой режим электрической цепи, при которой входной ток совпадает по фазе с входным напряжением, несмотря на наличие в цепи реактивных элементов.

Резонансный режим наступает тогда, когда частота внешних воздействий на систему равна собственной частоте системы,

 

ω=2π f = ω₀= 2π f ₀                                         (5.1)

 

т.е. частоте преобразования энергии внутри системы из одной формы в другую (энергия магнитного поля в энергию электрического поля и наоборот). Резонанс, таким образом, возникает при наличии в цепи индуктивности и емкости.

Одна из ценных особенностей резонансов - это значительное увеличение напряжений или токов при весьма экономичном использовании электрической энергии.

Резонанса в электрической цепи можно достичь, изменяя либо частоту источника питания, либо индуктивность, либо емкость.

Цепь, находящаяся в резонансном режиме, характеризуется следующим:

входные реактивные сопротивления или проводимости равны нулю:

x _вх=0;                          b _вх=0;

 

угол сдвига фаз между входным током и выходным напряжением равен нулю, а коэффициент мощности максимален:

 

φ_вх=0;                           cos φ_вх= I;

           

входная мощность чисто активная:

 

                                                

 

Резонанс токов

Резонанс при параллельном соединении индуктивности и емкости, при взаимной компенсации реактивных составляющих токов в параллельных ветвях, называют резонансом токов.

Если к цепи, изображенной на рис. 5-1, приложено переменное синусоидальное напряжение

 

U _вх=√2 U _вх sin ω t,                                        (5.2)

 

то ток равен

i _вх = √2U_вх√ g ²+ σ²∙sin(ω t ±φ) = √2 I _вх sin(ω t ±φ),          (5.3)

 

где

 

φ = arctg σ/ g; g = R /(R ²+(ω L)²); σ = σ_L – σ_C = ω L /(R ²+(ω L)²) – ωC

 

Из приведенного выражения видно, что ток  будет совпадать с приложенным напряжением при условии σ = 0 или

 

ω L /(R ²+(ω L)²) – ωC = 0, т.е. σ_L = σ_C                                (5.4)

 

Таким образом, при резонансе токов входная реактивная проводимость цепи  равна нулю, а полная проводимость  имеет наименьшее значение, поэтому ток в неразветвленной части цепи максимален.

При резонансе токов в параллельных ветвях реактивные составляющие токов равны между собой:

 

                                                 .

 

и могут во много раз превышать ток в неразветвленной части цепи, что характеризуется величиной добротности :

 

= I_C / I _вх = I_L / I _вх = ρ/ R = (1–200)                                      (5.5)

 

 

ρ = √ L / C.                                                           (5.6)

 

где - волновое или характеристическое сопротивление контура.

                     

 

Рис. 5-1. Схема замещения параллельной цепи

 

Векторная диаграмма резонанса токов в цепи (рис. 5-1) имеет вид:

 

 

                                                                     

Рис. 5-2. Векторная диаграмма резонанса токов

 

Нерезонансные режимы

Режимы вне резонанса можно получить, если вывести систему из резонанса, т.е. нарушить условие (5.1), изменяя собственную частоту контура с помощью индуктивности  при постоянной емкости , или изменяя емкость  при постоянной индуктивности . В результате этой операции можно получить частотные характеристики (рис. 5-3 и рис. 5-4).

     

 

Рис. 5-3. Частотные характеристики проводимостей и входного сопротивления параллельной цепи

 

 

            

Рис. 5-4. Частотные характеристики токов и коэффициента мощности параллельной цепи

 

Следует отметить, что частотные характеристики параллельной цепи обратны по отношению к частотным характеристикам последовательной цепи, это происходит по-тому, что параллельное соединение элементов является обратным последовательному соединению. Острота частотных характеристик зависят от добротности цепи Q_g. Чем выше значение добротности, тем более острыми получаются пики кривых и лучше избирательные свойства цепи.

Изменяя величину емкости конденсатора при постоянной индуктивности можно получить графики функциональных зависимостей в параллельной цепи (рис. 5-5) и построить соответствующие векторные диаграммы (рис. 5-6).

Для схемы (рис. 5-1) на основании векторных диаграмм для нерезонансных режимов (рис. 5-6) можно построить треугольник токов для всей цепи (рис. 5-7, a), а также для отдельной ветви в данном случае для ветви с катушкой (рис. 5-7. б). Для этой же ветви построен треугольник сопротивлений на рис. 5-7, в.

 

          

 

Рис. 5-7. Треугольники токов (а, б) и треугольник сопротивлений (в).

 

 

             

 

                

 

Рис. 5-5. Графики функциональных зависимостей в параллельной цепи

 

         

         

 

Рис. 5-6. Векторные диаграммы параллельной цепи для нерезонансных режимов

 

В схеме (рис. 5-1) активная составляющая входного тока определяется активной составляющей тока катушки .Если сопротивление ветви с катушкой не изменяется, то , а следовательно, и .

Из треугольников рис. 4-7 следует:

 

                                              cos φ_вх = I _a/ I _вх;                                                (5.7)

 

I _R = I _k cos φ_k;      cos φ_k = R / Z _k

 

Следовательно,

 

                                                                                (5.8)

 

Перечень оборудования

1. Источники переменного напряжения 220 В, 36 В, =50 Гц.

2. Катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником с подмагничиванием

3. (подмагничивание постоянным током уменьшает эквивалентную индуктивность катушка).

4. Батарея конденсаторов со ступенчатым регулированием 94 мкФ.

5. Вольтметр 100 В.

6. Амперметры – 3 шт. с пределом измерений 2 А.

 

Содержание работы

Исследовать дорезонансный, резонансный и послерезонансный режимы параллельной цепи изменением индуктивности при постоянной емкости и изменением емкости при постоянной индуктивности. Измерить параметры катушки при помощи амперметра, вольтметра и ваттметра.

 

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему для исследования параллельной цепи (рис. 5-8).

2. Ключ В1 замкнут. Включаем выключатели батареи конденсаторов, набираем суммарную емкость =30 мкФ. Включаем источник питания тумблерами. Изменяя индуктивность катушки, устанавливаем резонансный режим, который определяется по максимальному показанию амперметра А_вх. Показания приборов занести в таблицу 1.

 

   

 

Рис. 5-8. Схема исследования параллельной цепи.

 

3. Изменяя индуктивность катушки, установить дорезонансный режим (  уменьшается), затем послерезонансный режим (  увеличивается). Показания приборов для одной точки дорезонансного режима и одной точки послерезонансного режима занести в табл. 5-1.

 

                                                                                                     Таблица5-1                                                               

Режимы цепи	Данные измерений
	, В	, Вт	, А	, В	, В
Резонанс Дорезонансный Послерезонансный

 

4. По данным табл. 1 построить векторные диаграммы цепи для трех режимов: резонансного, дорезонансного и послерезонансного. Диаграмму удобно строить методом засечек с помощью циркуля, в соответствии с балансом токов.

 

                                                

 

5. Установить ток , близкий к резонансному, регулированием индуктивности (рукоятка ). Разомкнуть ключ В1, показания приборов занести в табл. 5-2.

 

                                                                                                     Таблица 5- 2                                                                                                         

Данные измерений			Данные вычислений
, В	, А	, Вт	, Ом	, Ом	, Ом	, Гн

 

6. По данным табл. 2 определить , , ,  по формулам:

 

; ; x _к=√ Z _к²- R _к² = ω L _к; L _к = x _к/ ω.

     (5.9)

 

Включить суммарную емкость С=30 мкФ. Ключ В1 замкнут. Изменяя индуктивность, установить резонансный режим. Оставив индуктивность неизменной, записать показания приборов при ступенчатом изменении емкости в пределах имеющегося магазина емкостей. Показания приборов занести в табл. 5-3.

                                                                                                

                                                                                                       Таблица 5-3                                                                                                                       

№ п/п	Данные измерений						Данные вычислений
	, мкФ	, В	, А	, В	, В	, Вт	cos φ	, Ом
1 2 3 …

 

7. По данным табл. 5-3 построить графики зависимостей:

, , , , cos φ_вх (С), , .

cos φ_вх (С) - определяется из соотношения (4.8)

 - определяется из соотношения (4.5)

 

Содержание отчета

1. Название работы.

2. Цель работы.

3. Схему исследования.

4. Таблицу приборов и оборудования.

5. Таблицы с результатами измерений и вычислений.

6. Расчетные формулы.

7. Графики зависимостей.

8. Векторные диаграммы.

9. Выводы об особенностях резонансного и нерезонансного режимов.

 

Контрольные вопросы

1. Что такое резонанс напряжений?

2. Каким способом регулируется собственная частота цепи?

3. Чем определяется величина усиления токов?

4. Почему входной коэффициент мощности равен единице, а до и после резонанса быстро снижается?

5. Как строятся векторные диаграммы цепи для режимов до и после резонанса, для режима резонанса?

6. Почему резонансные режимы весьма экономичны?

7. Где используется резонансы токов?

 

Литература

1. Электротехника [Текст]: / Под ред. В. С. Пантюшина.- М.: Высшая школа, 1976. - гл.5, С.116-119

2. Касаткин, А.С. Электротехника [Текст]: / А.С. Касаткин, М.В. Немцов; - М.: Высшая школа, 2002. - гл.12, с. 339-356.

3. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. [Текст]: - М.: Гардарики, 2001. - §1.28.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6          

 

Исследование электрического состояния

трехфазной цепи с однофазными приемниками, соединенными звездой

Цель работы:  Научиться включать потребитель в звезду в цепи трехфазного тока. Изучить влияние изменения параметров однофазных приемников на ток в нейтральном проводе и на напряжение между зажимами приемников. Приобрести практические навыки по измерению мощностей в трехфазных цепях.