Цель работы: Изучение и экспериментальное исследование явления резонанса токов.
Основные теоретические сведения
Резонансом называется такой режим электрической цепи, при которой входной ток совпадает по фазе с входным напряжением, несмотря на наличие в цепи реактивных элементов.
Резонансный режим наступает тогда, когда частота внешних воздействий на систему равна собственной частоте системы,
ω=2π f = ω0= 2π f 0 (5.1)
т.е. частоте преобразования энергии внутри системы из одной формы в другую (энергия магнитного поля в энергию электрического поля и наоборот). Резонанс, таким образом, возникает при наличии в цепи индуктивности и емкости.
Одна из ценных особенностей резонансов - это значительное увеличение напряжений или токов при весьма экономичном использовании электрической энергии.
Резонанса в электрической цепи можно достичь, изменяя либо частоту источника питания, либо индуктивность, либо емкость.
Цепь, находящаяся в резонансном режиме, характеризуется следующим:
входные реактивные сопротивления или проводимости равны нулю:
x вх=0; 
b вх=0;
угол сдвига фаз между входным током и выходным напряжением равен нулю, а коэффициент мощности максимален:
φвх=0; cos φвх= I;
входная мощность чисто активная:
Резонанс токов
Резонанс при параллельном соединении индуктивности и емкости, при взаимной компенсации реактивных составляющих токов в параллельных ветвях, называют резонансом токов.
Если к цепи, изображенной на рис. 5-1, приложено переменное синусоидальное напряжение
U вх=√2 U вх sin ω t, (5.2)
то ток равен
i вх = √2Uвх√ g 2+ σ2∙sin(ω t ±φ) = √2 I вх sin(ω t ±φ), (5.3)
где
φ = arctg σ/ g; g = R /(R 2+(ω L)2); σ = σL – σC = ω L /(R 2+(ω L)2) – ωC
Из приведенного выражения видно, что ток 
будет совпадать с приложенным напряжением при условии σ = 0 или
ω L /(R 2+(ω L)2) – ωC = 0, т.е. σL = σC (5.4)
Таким образом, при резонансе токов входная реактивная проводимость цепи 
равна нулю, а полная проводимость 
имеет наименьшее значение, поэтому ток в неразветвленной части цепи максимален.
При резонансе токов в параллельных ветвях реактивные составляющие токов равны между собой:
.
и могут во много раз превышать ток в неразветвленной части цепи, что характеризуется величиной добротности 
:
= IC / I вх = IL / I вх = ρ/ R = (1–200) (5.5)
ρ = √ L / C. (5.6)
где 
- волновое или характеристическое сопротивление контура.
Рис. 5-1. Схема замещения параллельной цепи
Векторная диаграмма резонанса токов в цепи (рис. 5-1) имеет вид:
Рис. 5-2. Векторная диаграмма резонанса токов
Нерезонансные режимы
Режимы вне резонанса можно получить, если вывести систему из резонанса, т.е. нарушить условие (5.1), изменяя собственную частоту контура с помощью индуктивности 
при постоянной емкости 
, или изменяя емкость при постоянной индуктивности . В результате этой операции можно получить частотные характеристики (рис. 5-3 и рис. 5-4).
Рис. 5-3. Частотные характеристики проводимостей и входного сопротивления параллельной цепи
Рис. 5-4. Частотные характеристики токов и коэффициента мощности параллельной цепи
Следует отметить, что частотные характеристики параллельной цепи обратны по отношению к частотным характеристикам последовательной цепи, это происходит по-тому, что параллельное соединение элементов является обратным последовательному соединению. Острота частотных характеристик зависят от добротности цепи Qg. Чем выше значение добротности, тем более острыми получаются пики кривых и лучше избирательные свойства цепи.
Изменяя величину емкости конденсатора при постоянной индуктивности можно получить графики функциональных зависимостей в параллельной цепи (рис. 5-5) и построить соответствующие векторные диаграммы (рис. 5-6).
Для схемы (рис. 5-1) на основании векторных диаграмм для нерезонансных режимов (рис. 5-6) можно построить треугольник токов для всей цепи (рис. 5-7, a), а также для отдельной ветви в данном случае для ветви с катушкой (рис. 5-7. б). Для этой же ветви построен треугольник сопротивлений на рис. 5-7, в.
Рис. 5-7. Треугольники токов (а, б) и треугольник сопротивлений (в).
Рис. 5-5. Графики функциональных зависимостей в параллельной цепи
Рис. 5-6. Векторные диаграммы параллельной цепи для нерезонансных режимов
В схеме (рис. 5-1) активная составляющая входного тока определяется активной составляющей тока катушки 
.Если сопротивление ветви с катушкой не изменяется, то 
, а следовательно, и 
.
Из треугольников рис. 4-7 следует:
cos φвх = I a/ I вх; (5.7)
I R = I k cos φk; cos φk = R / Z k
Следовательно,
(5.8)
Перечень оборудования
1. Источники переменного напряжения 220 В, 36 В, 
=50 Гц.
2. Катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником с подмагничиванием
3. (подмагничивание постоянным током уменьшает эквивалентную индуктивность катушка).
4. Батарея конденсаторов со ступенчатым регулированием 94 мкФ.
5. Вольтметр 100 В.
6. Амперметры – 3 шт. с пределом измерений 2 А.
Содержание работы
Исследовать дорезонансный, резонансный и послерезонансный режимы параллельной цепи изменением индуктивности при постоянной емкости и изменением емкости при постоянной индуктивности. Измерить параметры катушки при помощи амперметра, вольтметра и ваттметра.
Порядок выполнения работы
1. Собрать схему для исследования параллельной цепи (рис. 5-8).
2. Ключ В1 замкнут. Включаем выключатели батареи конденсаторов, набираем суммарную емкость =30 мкФ. Включаем источник питания тумблерами. Изменяя индуктивность катушки, устанавливаем резонансный режим, который определяется по максимальному показанию амперметра Авх. Показания приборов занести в таблицу 1.
Рис. 5-8. Схема исследования параллельной цепи.
3. Изменяя индуктивность катушки, установить дорезонансный режим (
уменьшается), затем послерезонансный режим ( увеличивается). Показания приборов для одной точки дорезонансного режима и одной точки послерезонансного режима занести в табл. 5-1.
Таблица5-1
| Режимы цепи | Данные измерений | ||||
 , В
|  , Вт
| , А
|  , В
|  , В
| |
| Резонанс Дорезонансный Послерезонансный | |||||
4. По данным табл. 1 построить векторные диаграммы цепи для трех режимов: резонансного, дорезонансного и послерезонансного. Диаграмму удобно строить методом засечек с помощью циркуля, в соответствии с балансом токов.
5. Установить ток , близкий к резонансному, регулированием индуктивности (рукоятка ). Разомкнуть ключ В1, показания приборов занести в табл. 5-2.
Таблица 5- 2
| Данные измерений | Данные вычислений | |||||
 , В
| , А
| , Вт
|  , Ом
|  , Ом
|  , Ом
|  , Гн
|
6. По данным табл. 2 определить , , , по формулам:
; 
; x к=√ Z к2- R к2 = ω L к; L к = x к/ ω.
(5.9)
Включить суммарную емкость С=30 мкФ. Ключ В1 замкнут. Изменяя индуктивность, установить резонансный режим. Оставив индуктивность неизменной, записать показания приборов при ступенчатом изменении емкости в пределах имеющегося магазина емкостей. Показания приборов занести в табл. 5-3.
Таблица 5-3
| № п/п | Данные измерений | Данные вычислений | |||||||
| , мкФ
| , В
| , А
| , В
| , В
| , Вт
| cos φ |  , Ом
|
| |
| 1 2 3 … | |||||||||
7. По данным табл. 5-3 построить графики зависимостей:
, 
, 
, 
, cos φвх (С), 
, 
.
cos φвх (С) - определяется из соотношения (4.8)
- определяется из соотношения (4.5)
Содержание отчета
1. Название работы.
2. Цель работы.
3. Схему исследования.
4. Таблицу приборов и оборудования.
5. Таблицы с результатами измерений и вычислений.
6. Расчетные формулы.
7. Графики зависимостей.
8. Векторные диаграммы.
9. Выводы об особенностях резонансного и нерезонансного режимов.
Контрольные вопросы
1. Что такое резонанс напряжений?
2. Каким способом регулируется собственная частота цепи?
3. Чем определяется величина усиления токов?
4. Почему входной коэффициент мощности равен единице, а до и после резонанса быстро снижается?
5. Как строятся векторные диаграммы цепи для режимов до и после резонанса, для режима резонанса?
6. Почему резонансные режимы весьма экономичны?
7. Где используется резонансы токов?
Литература
1. Электротехника [Текст]: / Под ред. В. С. Пантюшина.- М.: Высшая школа, 1976. - гл.5, С.116-119
2. Касаткин, А.С. Электротехника [Текст]: / А.С. Касаткин, М.В. Немцов; - М.: Высшая школа, 2002. - гл.12, с. 339-356.
3. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. [Текст]: - М.: Гардарики, 2001. - §1.28.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6
Исследование электрического состояния
трехфазной цепи с однофазными приемниками, соединенными звездой
Цель работы: Научиться включать потребитель в звезду в цепи трехфазного тока. Изучить влияние изменения параметров однофазных приемников на ток в нейтральном проводе и на напряжение между зажимами приемников. Приобрести практические навыки по измерению мощностей в трехфазных цепях.
