Рассмотрим некоторые формулы ошибок для разных видов выборки.
Применяя выборочный метод в статистике, обычно используют дна основных вида обобщающих показателей: среднюю величину количественного признака и относительную величину альтернативного признака (долю или удельный вес единиц в статистической совокупности, которые отличаются от всех других единиц этой совокупности только наличием изучаемогоо признака).
Выборочная доля w, или частность, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком т, к общему числу единиц выборочной совокупности п: W=m/n.
Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельною ошибки выборки.
Ошибка выборки (ε) или, иначе говоря, ошибка репрезентативности представляет собой разноси, соответствующих выборочных и генеральных характеристик:
а) для средней количественного признака:εx =|x -x¯|:
б) для доли (альтернативного признака): εw=|W-P|.
Ошибка выборки свойственна только выборочным наблюдениям. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей.
Чем меньше вариация признака, а следовательно, и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот.
Зависимость средней ошибки выборки от ее объема и степени варьирования признака отражена в формулах, с помощью которых можно рассчитать среднюю ошибку выборки в условиях выборочного наблюдения, когда генеральные характеристики (х, р) неизвестны, и следовательно, не представляется возможным нахождение реальной ошибки выборки непосредственно по формулам (а) (б).
При случайном повторном отборе средние ошибки выборки рассчитывают
по следующим формулам:
а) для средней количественного признака:μx =√(S²/n)|.
б) лля доли (альтернативного признака): μw=√(w(1-w))/n|.
При случайном бесповторном отборе в приведенных выше формулах расчета средних ошибок выборки необходимо
подкоренное выражение умножить на (1-n/N), поскольку в процессе бесповторной выборки сокращаемся численность единиц генеральной совокупности. Следовательно, для бесповторной выборки расчетные формулы средней ошибки выборки примут такой вид:
а) для средней количественного признака: μ x=√((S²/n)*(1-n/N)|.
б)для доли (альтернативного признака): μw=√((w(1-w))/n)*(1-n/N)|.
Так как n всегда меньше N, то дополнительный множитель (1-n/N) всегда будет меньше единицы. Отсюда следует, что средняя ошибка при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном.
Расчет средней ошибки повторной простой случайной выборки производится следующим образом:
cредняя ошибка для средней
(11.1)
Расчет средней ошибки бесповторной случайной выборки:
средняя ошибка для средней
(11.3)
Расчет предельной ошибки 
повторной случайной выборки:
предельная ошибка для средней
где t - коэффициент кратности;
Расчет предельной ошибки бесповторной случайной выборки:
предельная ошибка для средней
БИЛЕТ №18
