Понятие ошибки выборки. Ошибка выборки длясредней (повторная, бесповторная), методика ее расчета

Рассмотрим некоторые формулы ошибок для разных видов выборки.
Применяя выборочный метод в статистике, обычно используют дна ос­новных вида обобщающих показателей: среднюю величину количественно­го признака и относительную величину альтернативного признака (долю или удельный вес единиц в статистической совокупности, которые отлича­ются от всех других единиц этой совокупности только наличием изучаемогоо признака).
Выборочная доля w, или частность, определяется отношением числа еди­ниц, обладающих изучаемым признаком т, к общему числу единиц выбороч­ной совокупности п: W=m/n.
Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельною ошибки выборки.
Ошибка выборки (ε) или, иначе говоря, ошибка репрезентативности пред­ставляет собой разноси, соответствующих выборочных и генеральных харак­теристик:
а) для средней количественного признака:εx=|x-x¯|:
б) для доли (альтернативного признака): εw=|W-P|.
Ошибка выборки свойственна только выборочным наблюдениям. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показате­ли отличаются от соответствующих генеральных показателей.
Чем меньше вариация признака, а следовательно, и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот.
Зависимость средней ошибки выборки от ее объема и степени варьирова­ния признака отражена в формулах, с помощью которых можно рассчитать среднюю ошибку выборки в условиях выборочного наблюдения, когда гене­ральные характеристики (х, р) неизвестны, и следовательно, не представляет­ся возможным нахождение реальной ошибки выборки непосредственно по формулам (а) (б).
При случайном повторном отборе средние ошибки выборки рассчитывают
по      следующим    формулам:
а)       для    средней           количественного          признака:μx=√(S²/n)‌|.
б)       лля    доли (альтернативного признака): μw=√(w(1-w))/n|.
При случайном бесповторном отборе в приведенных выше формулах расчета средних ошибок выборки необходимо

подкоренное выражение умножить на (1-n/N), поскольку в процессе бесповторной выборки сокращаемся числен­ность единиц генеральной совокупности. Следовательно, для бесповторной выборки расчетные формулы средней ошибки выборки примут такой вид:
а) для средней количественного признака: μx=√((S²/n)*(1-n/N)|.
б)для доли (альтернативного признака): μw=√((w(1-w))/n)*(1-n/N)|.
Так как n всегда меньше N, то дополнительный множитель (1-n/N) все­гда будет меньше единицы. Отсюда следует, что средняя ошибка при беспо­вторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном.

Расчет средней ошибки повторной простой случайной выборки производится следующим образом:

cредняя ошибка для средней

(11.1)

Расчет средней ошибки бесповторной случайной выборки:

средняя ошибка для средней

(11.3)

Расчет предельной ошибки повторной случайной выборки:

предельная ошибка для средней

где t - коэффициент кратности;

Расчет предельной ошибки бесповторной случайной выборки:

предельная ошибка для средней

БИЛЕТ №18