Понятие о вариации признаков. Система показателей вариации и методика их расчета

Ответ:Понятие о вариации признаков. Система показателей вариации и методика их расчета.

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Колебания отдельных значений характеризуют показатели вариации.

Термин «вариация» произошел от лат. variatio – «изменение, колеблемость, различие». Под вариацией понимают количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака: случайную и систематическую.

Систематическая вариация помогает оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов.

Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей, такие как размах вариации, определяемый как разность между наибольшим (Х мах) и наименьшим(x mjn) значениями вариантов:

Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней без учета знака этих отклонений.

Меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии.

Среднее квадратическое отклонение – это мерило надежности средней.

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах, которые позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях. Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют отношением абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической и умножают на 100%.

При помощи группировок, подразделив изучаемую совокупность на группы, однородные по признаку-фактору, можно определить три показателя колеблемости признака в совокупности: общую дисперсию, межгрупповую дисперсию и среднюю из внутригруп-повых дисперсий.

Общая дисперсия характеризует вариацию признака, зависящую от всех условий в изучаемой статистической совокупности.

Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки, характеризует колеблемость групповых (частных) средних х i и общей средней х о.

Средняя внутригрупповых дисперсий характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе, возникает под влиянием факторов кроме положенного в основу группировки.

Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих признаком, и доли единиц, не обладающих им.

БИЛЕТ №14

Способы расчета дисперсии

Способы расчета дисперсии

Ответ:Расчёт дисперсии по преобразованной формуле, суть составления формулы. Дисперсия (σ²) признака представляйI собой средний квадрат отклонений вариаиювог их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данные):
а) простая дисперсия для несгруппированных данных: σ²=(∑(x-x¯)²/n.
б) взвешенная дисперсия для вариационного ряда: σ²=(∑(x-x¯)²*f)/∑f
Формула б) применяется при наличии у вариантов своих весов (или частот вариационного ряда).
Формулу для расчета дисперсии а) можно преобразовать, учитывая, что ∑x=nx¯:
σ²=(∑(x-x¯)²/n= (∑(x²-2xx¯+x¯²))/n=(∑x²-2 ∑xx¯+ ∑x¯²)/n=(∑x²-2 ∑xx¯+ nx¯²)/n=(∑x²)/n-2x¯²+x¯².
σ²=((∑x²f)/ ∑f)-((∑xf)/ ∑f) ².
Таким образом, дисперсия равна разности средней из квадратов вариантов и квадрата их средней.
Техника вычисления дисперсии по формулам (а). (б) достаточно слож­на, а при больших значениях вариантов и частот может быть громоздкой. Рас­чет можно упростить используя свойства дисперсии (доказываемые в матема­тической статистике).
Приведем два из них: первое если все значения признаки уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину А, то дисперсия от этого не изменится; второе - если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i раз), то дисперсия соответственно уменьшится или увеличился в i² раз.
Используя второе свойство дисперсии, разделив все варианты па величину интервала, получим следующую формулу вычисления дисперсии в вариаци­онных рядах с равными интервалами по способу моментов:
σ²=i²(m2-m1²)=i²(((∑x1²)/∑f)-((∑x1f)/∑f)²), где σ²-дисперсия, исчисляемая по способу моментов;i-величина интервала;m2=((∑ x1²)/∑f)момент первого порядка;m1²=((∑x1f)/∑f)²-момент второго порядка.
Расчёт дисперсии по последней формуле менее трудоёмок.

БИЛЕТ №15