, (.. ), , , .
, , , .
:
(4.1) |
, . . .
. 4.1.
m,
ai - , , f(x)=0 m (. 4.2).
. 4.2.
f(x) x, (4.1) .
:
.
, . .
, , , .
. , . () .
, , . [a,b], (. 4.3).
. 4.3.
[a,b], , .
, , f(x) . : [a,b] , .. f(a)f(b)<0, a b (1). f'(x) [a,b] , .
2 :
1. , - .. [a,b], ;
2. , - .. [a,b] .
:
1. ( );
2. ;
|
|
3. ( );
4. ( );
5. .
:
(4.1) |
, [a,b], .
:
- :
- , (.4.4).
. 4.4.
:
a) f(x) a t.
b) : f(a)f(t) < 0, [a,b] (.4.4.). b=t.
c) f(a)f(t) < 0 , [a,b] (.4.4.). a=t. [a,b] 2 .
- , 1, , [a,b] , ..
. 4.5.
. 4.5.
( ).
f(x)=0, [a,b]. f(x) .
f(x)=0
(4.2) |
0 [a,b].
:
(4.3) |
(4.3). ,
(4.4) |
N.
, 1, 2,, n , , :
(4.5) |
. 4.6.
(. 4.7). .
. 4.7.
( )
. [a,b].
, .
:
f(x)=0[a,b] .
f(x), , . (. 4.8).
x0=b ( ). , x1.
. 4.8.
|
|
(4.6) |
, :
(4.7) |
(4.7), (4.6). :
(4.8) |
, :
(4.9) |
.. [a,b], f(x0) f"(x0) .
. 4.9
. 4.9.
( )
:
(4.6) :
(4.10) |
f(x) , .
:
) , .. z=a, 0=b (. 4.10);
) , .. z=b, 0=a (. 4.10);
. 4.10.
:
)
(4.11) |
)
(4.12) |
,
(4.13) |
, f(z)f"(z) > 0, .. [a,b], f(z) f"(z) .
. 4.11.
. 4.11.