Методические рекомендации по составлению презентаций

Требования к презентации

На первом слайде размещается:

название презентации;

автор: ФИО, группа, название учебного учреждения (соавторы указываются в алфавитном порядке);

год.

На втором слайде указывается содержание работы, которое лучше оформить в виде гиперссылок (для интерактивности презентации).

На последнем слайде указывается список используемой литературы в соответствии с требованиями, интернет-ресурсы указываются в последнюю очередь.

Оформление слайдов
Стиль	необходимо соблюдать единый стиль оформления; нужно избегать стилей, которые будут отвлекать от самой презентации; вспомогательная информация (управляющие кнопки) не должны преобладать над основной информацией (текст, рисунки)
Фон	для фона выбираются более холодные тона (синий или зеленый)
Использование цвета	на одном слайде рекомендуется использовать не более трех цветов: один для фона, один для заголовков, один для текста; для фона и текста используются контрастные цвета; особое внимание следует обратить на цвет гиперссылок (до и после использования)
Анимационные эффекты	нужно использовать возможности компьютерной анимации для представления информации на слайде; не стоит злоупотреблять различными анимационными эффектами; анимационные эффекты не должны отвлекать внимание от содержания информации на слайде
Представление информации
Содержание информации	следует использовать короткие слова и предложения; время глаголов должно быть везде одинаковым; следует использовать минимум предлогов, наречий, прилагательных; заголовки должны привлекать внимание аудитории
Расположение информации на странице	предпочтительно горизонтальное расположение информации; наиболее важная информация должна располагаться в центре экрана; если на слайде располагается картинка, надпись должна располагаться под ней.
Шрифты	для заголовков не менее 24; для остальной информации не менее 18; шрифты без засечек легче читать с большого расстояния; нельзя смешивать разные типы шрифтов в одной презентации; для выделения информации следует использовать жирный шрифт, курсив или подчеркивание того же типа; нельзя злоупотреблять прописными буквами (они читаются хуже, чем строчные).
Способы выделения информации	Следует использовать: рамки, границы, заливку разные цвета шрифтов, штриховку, стрелки рисунки, диаграммы, схемы для иллюстрации наиболее важных фактов
Объем информации	не стоит заполнять один слайд слишком большим объемом информации: люди могут единовременно запомнить не более трех фактов, выводов, определений. наибольшая эффективность достигается тогда, когда ключевые пункты отражаются по одному на каждом отдельном слайде.
Виды слайдов	Для обеспечения разнообразия следует использовать разные виды слайдов: с текстом, с таблицами, с диаграммами.

Содержание отчета

1. Титульный лист в соответствии с СТП1.2-2005.

1. Цель работы

2. Задание

3. Выполненная практическая работа в соответствии с заданием

4. Ответы на контрольные вопросы

5. Вывод

Контрольные вопросы:

1. Запишите основную задачу численного интегрирования.

2. Запишите основные формулы интегрирования.

3. Запишите формулу трапеций.

4. Запишите формулу прямоугольников.

5. Запишите формулу Симпсона.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №18

Тема: Решение задач на нахождение по таблично заданной функции (при п=2), заданной аналитически.

Цель работы: Закрепить и систематизировать знания по теме «Основные численные методы».

Задание: Составить таблицу конечных разностей функций, заданных аналитически, от начального значения х₀ до конечного х₇, приняв шаг равным h:

1.	3.	4.
2.	3.	5.
3.	7.	6.

Задание: Построить таблицу разностей функции , заданной таблично:

x	1	2	3	4	5	6	7
y	7,5	2	-3,5	-6	-2,5	10	34,5

10.

x	1	2		4	5	6	7
y	6	16	36	72	130	216	336

x	1	2	3	4	5	6	7
y	-3,9	-0,2	6,7	17,4	32,5	52,6	78,3

11.

x	1	2	3	4	5	6	7
y	-3	-6	-3	12	45	102	189

x	1	2	3	4	5	6	7
y	-3,9	-5,2	-3,3	2,4	12,5	27,6	48,3

12.

x	1	2	3	4	5	6	7
y	0	8	30	72	140	240	378

Задание: Найти значения первой и второй производных функции, заданной таблично, в точках x = a + b_n:

13.

x=2,4+0,05n

x	2,4	2,6	2,8	3,0	3,2	3,4
y(x)	3,526	3,782	3,945	4,043	4,104	4,155

n=1

14.

x=4,5-0,06n

x	3,6	3,8	4,0	4,2	4,4	4,6
y(x)	4,222	4,331	4,507	4,775	5,159	5,683

n=5

15.

x=1,6+0,08n

x	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0
y(x)	10,517	10,193	9,807	8,387	8,977	8,637

n=2

16.

x=2,4+0,05n

x	2,4	2,6	2,8	3,0	3,2	3,4
y(x)	3,526	3,782	3,945	4,043	4,104	4,155

n=3

17.

x=4,5-0,06n

x	3,6	3,8	4,0	4,2	4,4	4,6
y(x)	4,222	4,331	4,507	4,775	5,159	5,683

n=7

18.

x=1,6+0,08n

x	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0
y(x)	10,517	10,193	9,807	8,387	8,977	8,637

n=4

Задание: По табличным данным найти аналитическое выражение первой производной:

19.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	8	6	10	26	60	118	206	330	496

20.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	-2	15	58	139	270	463	730	1083	1534

21.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	-1,5	16	70,5	180	362,5	636	1018,5	1528	2182,5

22.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	5,5	18	40,5	76	127,5	198	290,5	408	553,5

23.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	7	24	63	136	255	432	679	1008	1431

24.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	0	18	78	204	420	750	1218	1848	2664

Задание: Вычислить значения первой и второй производной функции в точке , методом численного дифференцирования. Вычисления вести с четырьмя знаками после запятой:

25.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	8	6	10	26	60	118	206	330	496

=1,5

26.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	-2	15	58	139	270	463	730	1083	1534

=2,5

27.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	-1,5	16	70,5	180	362,5	636	1018,5	1528	2182,5

=1,25

28.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	5,5	18	40,5	76	127,5	198	290,5	408	553,5

=1,75

29.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	7	24	63	136	255	432	679	1008	1431

= 2,2

30.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	0	18	78	204	420	750	1218	1848	2664

=2,1

Пояснения к работе:

Необходимые формулы:

Задача численного дифференцирования состоит в приближенном вычислении производных функции f(x) по заданным в конечном числе точек значениям этой функции.

Один из универсальных способов построения формул численного дифференцирования состоит в том, что по значениям функции f(x) в некоторых узлахx₀, x₁,..., x_Nстроят интерполяционный полином P_N(x) (обычно в форме Лагранжа) и приближенно полагают f ^(r)(x) ≈P^(r)N(x),

0 ≤ r ≤ N

В ряде случаев наряду с приближенным равенством удается (например, используя формулу Тейлора) получить точное равенство, содержащее остаточный член R (погрешность численного дифференцирования):

f ^(r)(x) = P^(r)_N(x) + R, 0 ≤ r ≤ N

Такие формулы называются формулами численного дифференцирования с остаточными членами. Степень, с которой входит величина (h_i=x_i - x_i-1) в остаточный член, называется порядком погрешности формулы численного дифференцирования. Формулы с отброшенными остаточными членами называются просто формулами численного дифференцирования.

Формулы численного дифференцирования с остаточными членами для первой (r=1) и второй (r=2) производных в узлах, расположенных с постоянным шагом h_i≡h > 0:

r=1, N=1 (два узла): f '(x₀) = (f₁ - f₀)/h - hf ''(ξ)/2

f '(x₁) = (f₁ - f₀)/h + hf ''(ξ)/2

r=1, N=2 (три узла): f '(x₀) = (-3f₀ + 4f₁ - f₂)/2h + h²f '''(ξ)/3

f '(x₁) = (f₂ - f₀)/2h - h²f '''(ξ)/6

f '(x₂) = (f₀ - 4f₁ + 3f₂)/2h + h²f '''(ξ)/3

r=2, N=2 (три узла): f ''(x₀) = (f₀ - 2f₁ + f₂)/h₂ - hf '''(ξ)

f ''(x₁) = (f₀ - 2f₁ + f₂)/h² - h²f ⁽⁴⁾(ξ)/12

f ''(x₂) = (f₀ - 2f₁ + f₂)/h² + hf '''(ξ)

r=2, N=3 (четыре узла): f ''(x₀) = (2f₀ - 5f₁ + 4f₂ - f₃)/h² + 11h²f ⁽⁴⁾(ξ)/12

f ''(x₁) = (f₀ - 2f₁ + f₂)/h² - h²f ⁽⁴⁾⁽ξ)/12

f ''(x₂) = (f₀ - 2f₁ + f₃)/h² - h²f ⁽⁴⁾(ξ)/12

f ''(x₃) = (-f₀ + 4f₁ - 5f₂ + 2f₃)/h² + 11h²f ⁽⁴⁾(ξ)/12

В приведенных формулах ξ есть некоторая точка (своя для каждой из формул) из интервала (x₀, x_N). Остаточные члены этих формул находятся с помощью формулы Тейлора. При этом предполагается, что на отрезке [x₀, x_N] у функции f(x) непрерывна производная, через которую выражается остаточный член. При четном N в среднем узле для четной производной порядок точности формулы на единицу больше, чем в остальных узлах. Поэтому рекомендуется по возможности использовать формулы численного дифференцирования с узлами, расположенными симметрично относительно той точки, в которой ищется производная.

Содержание отчета

7. Титульный лист в соответствии с СТП1.2-2005.

8. Цель работы

9. Задание

10. Выполненная практическая работа в соответствии с заданием

11. Ответы на контрольные вопросы

12. Вывод

Контрольные вопросы:

1. Запишите основные задачи численного дифференцирования.

2. Запишите формулы вычисления погрешности вычислений.

3. Запишите 1-ый интерполяционный многочлен Ньютона.

4. Запишите 2-ой интерполяционный многочлен Ньютона.

5. Запишите первую и вторую формулы Ньютона в узлах для вычисления производных на краях таблицы.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №19

Тема: Исследование свойств функции для определения для определения эффективности планирования технического цикла эксплуатации электроснабжения на железнодорожном транспорте.

Цель работы: Закрепить и систематизировать знания по теме «Основные численные методы».

Задание: Дано приближенное число х и его абсолютная погрешность Δ. Найти относительную погрешность δ этого числа.

1.	4. x = 2, 71Δ=0,07	4.	x = 17,4 Δ=0,07
2.	4. x = 17,9Δ=0,1	5.	x = 547,78 Δ=0,03
3.	8. x = 3,54 Δ=0,04	6.	x = 25,6 Δ=0,08

Задание: Дано приближенное число х и его относительная погрешность погрешность δ. Найти абсолютную погрешность Δ этого числа.

7.	5. x = 25,6δ =0,31%	10.	x = 3,54δ =0,26%
8.	5. x = 17,4δ =0,40%	11.	x = 35 δ =0,05%
9.	9. x = 2,71 δ =0,26%	12.	x = 42,221 δ =0,5%

Задание: Выполнить действие со строгим учетом погрешностей:

13.	х = 25 ± 0,1 у =13± 0, 2, х + у =?	16.	х =1, 428 ± 0,0001 у = 0,14 ± 0,001, х: у =?
14.	х = 0,17 ± 0,001 у = 6, 2 ± 0,05, х × у =?	17.	6. 156, 25 ± 0,001, 7. =?
15.	х = 0,17 ± 0,001 у = 6, 2 ± 0,05, х × у =?	18.	1,56 ± 0,003, =?

Задание: Используя метод Эйлера, найти значения функции у, определяемой дифференциальным при начальном условии у (0) = 1;

у / (0) = 0 шаг h = 0,1. Найти у₁:

19.	8. у = ху + 2	22.	9. у// =у/ +ху +1
20.	10. у/ = х² - у	23.	11. у// =уу / +х
21.	у// = у/ + у +1	24.	12. у / = 5х + у + 3

Задание: Функция задана таблицей. Запишите интерполяционный многочлен:

25.	i 0 1 2 x -1 0 1 y 2 -1 0	28.	i 0 1 2 x 2 3 4 y -1 0 7
26.	i 0 1 2 x -1 0 1 y 7 -1 5	29.	i 0 1 2 x 1 3 4 13. y 12 4 6
27.	i 0 1 2 x -1 0 1 y -3 -1 7	30.	i 0 1 2 x -1 0 1 14. y 8 1 -2

Пояснения к работе:

Необходимые формулы: