Вычисление площадей плоских фигур

Площадь криволинейной трапеции (рис.1) с основанием на оси ох вычисляется по формуле

y

x

0

Рис. 1.

Если , т.е. криволинейная трапеция расположена ниже оси ох (рис.2), то её площадь вычисляется по формуле

y

x

0

.

 

Рис. 2.

Если для всех выполняется условие , т.е. , то площадь фигуры, ограниченной графиками непрерывных функций ,  и прямыми , ,  (рис.3), вычисляется по формуле

y

x

0

 

 

 

            Рис. 3.

Площадь криволинейной трапеции с основанием на оси оу (рис.4) вычисляется по формуле:

y

x

0

               Рис. 4.

Если , т.е. криволинейная трапеция расположена левее оси оу (рис.5), то её площадь вычисляют по формуле

y

x

0

               Рис. 5.

Если для всех выполняется условие , т.е. , то площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками непрерывных функций ,  и прямыми , ,  (рис.6), вычисляется по формуле

y

x

0

            Рис. 6.

Вычисление объёмов тел вращения

Объём тела, образованного вращением вокруг оси ох криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной линией , отрезком оси абсцисс  и прямыми , вычисляется по формуле

.

Объём тела, образованного вращением вокруг оси оу криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной линией , отрезком оси ординат  и прямыми , вычисляется по формуле

.

Содержание отчета

1. Титульный лист в соответствии с СТП1.2-2005.

2. Цель работы

3. Задание

4. Выполненная практическая работа в соответствии с заданием

5. Ответы на контрольные вопросы

6. Вывод

 Контрольные вопросы:

1. Дайте определение неопределенного интеграла.

2. Запишите основные правила интегрирования.

3. Дайте определение определенного интеграла.

4. Запишите основные свойства определенного интеграла.

5. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №6

 

Тема: Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными.

Цель работы: Закрепить и систематизировать знания по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения».

Задание: Проверить подстановкой, что данная функция является общим решением (интегралом) данного дифференциального уравнения:

1.	1. ;	4.
2.	1.	5.	;
3.	1.         ;	6.	;

Задание: Найти общие решения дифференциальных уравнений методом разделения переменных:

7.		10.
8.		11.
9.		12.

Задание: Найти частные решения уравнений первого порядка, удовлетворяющие указанным начальным условиям:

13.		16.
14.		17.
15.		18.

Задание: Решить линейные уравнения первого порядка:

19.		22.
20.		23.
21.		24.

Задание: Найти частные решения однородных дифференциальных уравнений:

25.		28.
26.		29.
27.		30.

Пояснения к работе:

Необходимые формулы: