Построение простой модели с нуля. Модель сердечных сокращений

Мы начнем с построения очень простой модели биения сердца. Такая модель с именем Heart уже построена в AnyLogic, она находится в папке Examples\Part II. Откройте эту модель (рис. 5.1).

В окне редактора можно видеть четыре окна: окно проекта (Проект), окно свойств, окно структуры (рабочее поле редактора) и окно анимации. За­кройте и откройте опять каждое из этих окон, измените их размеры, мас­штаб. Открыть окно структуры объекта Heart можно двойным щелчком по имени этого объекта в окне Проект. Убедитесь, что окно свойств меняется при выделении различных элементов в окне структуры и окне анимации — оно показывает свойства выделенного элемента. Щелкните объект Simulation в окне Проект. В окне свойств объекта можно видеть начальные условия проведения эксперимента с этой моделью.

 

Запустите модель. Двигая слайдеры, понаблюдайте за изменением ритма поденных сокращений и формы пульсаций переменных на графиках окна наблюдения (рис. 5.2). Наша задача — самим построить эту модель.

Постановка задачи

Математики давно задумывались над тем, чтобы построить математическую модель сердца для описания режимов его работы. Это нужно, в частности, для того, чтобы найти значения факторов, при которых наступает сбой сер­дечного ритма. Волновой процесс, протекающий в сердце, вполне возможно описать с помощью формул — такие уравнения известны. Вопрос в другом: что это за волны, насколько адекватно уравнения отражают происходящие в сердечной мышце процессы. Это требует длительной серьезной работы математиков с физиологами.

Здесь мы не будем заниматься данным вопросом. Мы рассмотрим простей­шую математическую модель, описывающую процессы, которые похожи на биение сердца. Модель эта задается парой дифференциальных уравнений первого порядка:

dx / dt = (х — х³ — b)/ eps,

db / dt = х — хО,

где х представляет радиус сердца, хО — его значение в начальный момент, b — другая переменная, a eps — параметр. Эта модель — одна из простей-ши х, описывающих динамику работы сердца.

Целью построения данной модели является исследование характера зависи-мостей переменных состояния х и b от времени при разных значениях па-раметра eps, а также анализ фазовой диаграммы изменения радиуса х от зна­чения b. Очевидно, что все эти величины вещественные (с плавающей точкой). Для построения модели необходимо задать начальные значения переменных х и b, а также значение параметра eps.

Рассматриваемые вопросы

В результате построения модели сердца будет рассмотрено несколько общих вопросов.

- Создание нового проекта.

- Рабочее поле редактирования объектов, окно Свойства объектов.

- Непрерывные переменные и параметры модели. Функциональные соот­ношения между переменными. Определение переменных с помощью дифференциальных уравнений.

- Запуск модели, создание графиков и фазовых диаграмм, изменение па­раметров в процессе работы модели.

- Окно анимации проекта, включение в анимацию графических элементов.
Видимость графических элементов. Статические и динамические пара­
метры графических элементов анимации.

-Управление временем выполнения модели. Соотношение физического и модельного времени. Интерактивное изменение параметров во время вы­полнения модели. Слайдеры.

Файлы для контроля

Для контроля при самостоятельном освоении материала вы можете обра­щаться к уже построенным файлам, содержащим соответствующие модели. Данная модель уже построена: в папке Model Examples\Part II приведены несколько моделей на разных стадиях разработки, построенные в соответст­вии с данным описанием. Эти проекты вы можете открывать по ходу изуче­ния материала для сравнения со своей разработкой.

Создание нового проекта

Для хранения ваших проектов необходимо создать новую папку. Создайте, например, папку C:\My Models. Запустите AnyLogic, щелкнув по файлу про­екта AnyLogic (расширение alp, значок ). Для построения нового проекта в вашей папке щелкните кнопку Создать панели инструментов (рис. 5.3), либо щелкните по кнопке Новый проект слева внизу окна, либо выберите в основном меню Файл | Создать.

В появившемся диалоговом окне установите нужную рабочую папку, в ней наберите Heart как имя проекта (это имя нового файла, в котором будет храниться ваш новый проект) и щелкните ОК. Новый проект под названием Heart будет создан, и на экране вы увидите следующее — рис. 5.4.

Открытое окно редактора нового проекта содержит три части. Слева в окне классов автоматически будет строиться дерево проекта. Оно обеспечивает удобную навигацию по элементам проекта, которые будут создаваться при построении модели. Для нового проекта в нем уже создан корневой класс активного объекта с именем Main, а для проведения экспериментов с буду­щей моделью уже создан один эксперимент с именем simulation у узла де­рева эксперименты. Центральное окно — окно графического редактора структуры для создания структуры активного объекта, представляющего мо­дель. С помощью кнопок управления этим окном, которые находятся вверху справа, можно уменьшить, свернуть или закрыть это окно. Уменьшите раз­мер окна редактора структуры объекта Main. Двойным щелчком мыши на имени класса активного объекта в окне классов (в данном случае Main) можно открыть окно редактора структуры этого объекта, если оно закрыто.

 

Окно справа — это окно свойств выделенного элемента модели. В данном случае это окно показывает свойства класса корневого объекта с именем Main, если окно его структуры активно. В окне свойств можно редактиро­вать (изменять, устанавливать) свойства любых создаваемых объектов моде­ли. Измените имя корневого объекта нашей модели, назвав его Heart (вме­сто установленного по умолчанию имени Main). Для этого в поле Имя класса вкладки Общие окна Свойства корневого объекта введите Heart вме­сто Main. В окне классов имя корневого объекта сразу изменится.

Построение модели

Наша задача — построение модели, в которой присутствуют две переменные состояния, х и Ъ, и два параметра — хО и eps, где хО — начальное значение х. Начальное значение переменной bзададим константой.

Для введения первой переменной х щелкните мышью на кнопке перемен­ной панели инструментов, после чего щелкните мышью в каком-либо

месте поля окна редактора структуры объекта Heart. Пиктограмма; поя­вится в поле редактора с именем var. Одновременно справа вместо окна свойств объекта Heart появится окно свойств переменной (именно эта пе­ременная сейчас выделена). В это окно в поле имени (Имя) вместо предо­пределенного имени var введите х (рис. 5.5) и нажмите клавишу <Enter>.

При выделенной пиктограмме переменной () ее имя можно перемещать по полю окна структуры и изменять. Саму пиктограмму переменной также можно перемещать по полю при нажатой на ней левой кнопке мыши. Кро­ме кнопки на панели инструментов можно также воспользоваться меню Рисование | Структура.

В модели переменная х определяется дифференциальным уравнением

dx/dt= (х — x³— b)/ eps

с начальным значением х, равным хО, и с параметром eps. В AnyLogic можно подобные зависимости задавать именно в таком аналитическом виде. Для того чтобы определить переменную х, в поле Вид окна ее свойств выбе­рите вариант Интеграл или накопитель в выпадающем меню и опр еделите значение в этом поле в строке ниже уже установленного как

(х-х^{^}3-b)/eps (рис. 5.5). Заметьте, что переменная, определенная как Интеграл или накопитель, в поле структуры модели будет изображаться фио­летовым прямоугольником со скругленными углами —

В поле начального значения запишите хО. Вторая переменная Ъ определяет­ся дифференциальным уравнением db/dt=x-x0. Действия по ее введению в модель аналогичны тем, которые были сделаны ранее для переменной х. Пусть начальное значение b равно 0. В поле Начальное значение окна

свойств переменной Ь величину 0 можно не записывать: если это поле пусто, по умолчанию значение переменной считается нулевым.

Переменные активного объекта Heart можно поместить внутрь прямоуголь-ника, который отмечает границы этого объекта. Для того чтобы прямо­угольник появился, в окне свойств объекта Heart внизу нужно кликнуть на флажке Отображать рамку объекта. Обычно границы активного объекта в о кне редактора нужны для того, чтобы помещать на них графические изо­бражения интерфейсных объектов — портов или переменных — для связи

с другими активными объектами. Поскольку в нашей модели объект Heart же взаимодействует с другими объектами, такие границы можно не показы-ватъ (оставить скрытыми).

В поле окон редактора можно помещать текстовые комментарии. Для того чтобы поместить такой комментарий в окне структуры активного объекта

Heart, щелкните на кнопке Текст панели инструментов и затем, щелк-

нув в какое-нибудь место окна редактора, нарисуйте светло-желтый прямо-угольник, в котором можно записать произвольный текст-комментарий, ни-к ак не влияющий на работу модели. Размеры и место расположения этого

коментария можно менять с помощью мыши. Введите, например, куда-нибудь В поле редактора комментарий Структура активного объекта. ЕГО можно редактировать в поле Текст окна свойств этого комментария.

Для проверки правильности синтаксиса (формальных правил) модели в любой момент при ее построении можно использовать кнопку Построить I панели инструментов. Если щелкнуть на этой кнопке, то выполнится компиляция разрабатываемой модели в программный код на языке Java. Щелкните по кнопке Построить. В нашем примере обнаружились ошибки (рис. 5.6): действительно, нами не определены параметры хо и eps.

На наличие ошибки указывает появившийся символ в строке статуса

окна редактора. Если при трансляции проекта в нем найдены ошибки, то построение программы на Java не завершается, и в появившемся окне Вывод внизу экрана будет представлен список обнаруженных ошибок с ин­формацией о них. Двойной щелчок мыши по строке, в которой указана ин­формация об ошибке, открывает окно и место в нем, где компилятор обна­ружил эту ошибку.

Для завершения построения модели указанные параметры нужно задать. Пусть хо = 0.5, eps = 0.01. Параметры эти являются параметрами активного объекта Heart, потому они вводятся в окне свойств данного объекта. Для задания хо сделайте активным окно редактора структуры объекта Heart. Появится окно Свойства этого объекта.

В данном окне для задания параметров следует щелкнуть мышью на кнопке !, расположенной под полем Параметры, либо дважды щелкнуть левой кнопкой мыши в любом месте этого поля. Появится диалог Параметры для

определении нового параметра. У него уже предопределено имя param, тип real и пустое поле с именем По умолчанию (следовательно, по умолчанию это будет вещественная переменная и ее значение будет нулевым). Замените имя параметра на хо, в поле значения установите 0.5, а тип оставьте real. Остальные поля также оставьте без изменения. При нажатии кнопки ОК этого окна в поле Параметры окна свойств нашего активного объекта Heart появится строчка Имя: хо Тип: real. Переменная eps со значением 0.01 за­дается так же. Снова выполните проверку синтаксиса: нажмите кнопку Построить . В результате на экране вы получите следующее — рис. 5.7.

Зеленая галочка в строке статуса внизу окна редактора свидетельствует о том, что синтаксис модели правильный.

Заметьте, что внизу под полем с именем Параметры для удобства манипули-рования в этом поле со списками параметров помещены шесть кнопок со следующей функциональностью — рис. 5.8.

Построение модели закончено. Вы можете сравнить свою модель с моделью Heart 1, помещенной в папку Model Examples\Part II.

Запуск модели

Щелкнув на кнопке запуска выполнения модели по шагам, после ком-

пиляции в окне наблюдения увидим открытым только окно root перемен­ных и параметров с их начальными значениями (рис. 5.9).

Предопределенное имя root дано единственному экземпляру единственного корневого класса Heart. Переменные в этом дереве помечены треугольни­ками (b и х), а константы — кружками (eps и хО).

Запуск модели () приведет к тому, что переменные bи х в этом окне

начнут изменяться в соответствии с определенными для них уравнениями. Системы дифференциальных и алгебраических уравнений, определенные в проектах AnyLogic, при выполнении модели решаются одним из встроен­ных численных методов. Сам метод и необходимая точность решения выби­раются системой автоматически, если пользователь не изменит предвари­тельные установки в окне свойств объекта simulation. По умолчанию выполнение модели закончится, когда счетчик модельного времени дойдет до 100 (это условие остановки эксперимента также может быть изменено в окне свойств объекта simulations).

Проведите несколько экспериментов с различными скоростями выполнения данной модели, используя кнопки останова, рестарта, запуска.

Графики (диаграммы)

Одним из преимуществ AnyLogic является возможность наглядного пред­ставления поведения модели, в частности, представления изменения зо времени всех ее переменных. Введем графики изменения перемен­ных х и Ь.

1. Запустите модель на выполнение по шагам или нажмите кнопку ре­старта модели

2. Выберите в главном меню команду Вид | Новая диаграмма или щелкните кнопку на панели инструментов.

5. В поле окна появившегося графика перетащите из окна root переменную х, нажав на этой переменной левой кнопкой мыши.

4. Второй график постройте так: в контекстном меню переменной b (в окне root) выберите вариант Chart.

5 Введите еще один график и включите в него обе переменные поочередно.

6. Запустите модель на выполнение. В окнах будут рисоваться графики зна­чений от времени соответствующих переменных.

Настройка параметров графиков производится с помощью окна свойств, вызываемого командой Параметры диаграммы из контекстного меню данно­го графика. Контекстное меню графика, как и любого объекта модели AnyLogic, вызывается щелчком правой клавишей мыши, помещенной на этом объекте. Поэкспериментируйте с установкой цвета графиков, возмож-ностью установки опций отображения каждого набора данных на своем графике, размерами отображаемого окна данных, с возможностью отобра­жения фазовой диаграммы, когда по обеим осям графика откладываются значения переменных, и т. п.

Заметьте, что переменные и параметры нашей модели в окне Содержимое диа граммы контекстного меню любого графика имеют имена вида: <имя

объекта> И через ТОЧКУ <имя переменной в этом объекте>. Например,

ссылка на переменную х здесь записана как root.x. Это стандартный прием объектно-ориентированной разработки. Переменные х, Ъ и параметры хО и eps определены как элементы корневого объекта со стандартным именем root (см. рис. 5.9), поэтому они имеют здесь соответствующие ссылки.

Построенную к данному моменту модель можно сравнить с эталонной мо­делью Heart2 в папке Model Examples\Part II. Проведите серию эксперимен­тов с моделью, перезапуская ее с различными параметрами.

Изменять параметр, как уже говорилось, можно в окне этого параметра, по­являющемся в результате двойного клика на нем в окне root или при выборе команды Изменить контекстного меню данного параметра (рис. 5.10).

Эксперименты

Вернитесь в редактор, разрушив скомпилированную модель (кнопкой ). Дважды щелкнув на объекте simulation окна классов проекта, в окне Свойства вы можете увидеть (и при необходимости изменить) начальные установки компьютерного имитационного эксперимента, который можно выполнить с построенной моделью. На вкладке Общие этого окна можно выбрать об­щие установки — вариант выполнения модели либо в виртуальном времени, либо в реальном времени (с заданным соотношением модельного и физиче­ского времени), а также изменить именно для этого эксперимента пара­метры модели. На вкладке Дополнительные можно установить условие пре­кращения выполнения модели, выбрать численный метод решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений и его параметры. По умолча­нию метод будет выбираться автоматически на основе анализа системы уравнений.

Пользователь может сгенерировать несколько экспериментов различных ти­пов, которые можно выполнить с одной и той же моделью. Щелкните на

кнопке панели инструментов или выберите команду Новый эксперимент

а контекстном меню объекта Эксперименты. В появившемся окне можно зыбрать любой из доступных типов экспериментов: Простой эксперимент, Оптимизационный эксперимент и т. п. Более подробно вопросы проведения различных типов экспериментов мы рассмотрим позже.

Анимация модели

Для лучшего понимания динамики модели и наблюдения развивающихся во зремени процессов, в AnyLogic предусмотрена возможность построения анимированного изображения, состоящего из динамических графических элементов. Графичесие элементы здесь называются динамическими, по­скольку все их параметры — координаты, размер, цвет и даже их види­мость — в процессе выполнения модели можно сделать зависимыми от пе­ременных и параметров, которые меняются со временем при выполнении модели.

Зернитесь в редактор, разрушив скомпилированную модель и, щелкнув пра­вой кнопкой мыши в окне классов на имени Heart в дереве проекта, выбе­гите в появившемся контекстном меню этого объекта левой кнопкой мыши команду Новая анимация. После щелчка по кнопке ОК в появившемся диа-логе, в окне редактора появится окно анимации (рис. 5.11). Заметьте, что этот объект появился с именем animation в дереве проекта как составная часть класса Heart. Если окно анимации будет закрыто, открыть его можно двойным щелчком мыши по этому имени в окне классов или выбором команды Открыть в его контекстном меню.

Окно анимации представляет собой плоскость с системой координат (X, Y) с шагом нанесенной сетки 10 пикселов. Так же, как единицу модельного времени можно считать любым интервалом реального времени, размер од­ного пиксела в окне анимации можно ассоциировать с любой единицей длины. Начало координат и их направления отмечены голубыми стрелками вцентре поля; эти стрелки не будут видны при анимации. Заметьте, что ось Yнаправлена вниз, хотя ее можно направить вверх установкой флажка в по-ле Перевернуть ось Y окна свойств анимации.

Штриховой прямоугольник на поле показывает рамку — ту часть поля ани­мации, которая будет видима при работе модели. Размещение рамки отно­сительно начала координат так же, как и его размеры, можно изменять. Вы­делите границу рамки (штриховую линию), щелкнув на ней левой кнопкой мыши, и в появившемся окне свойств рамки установите следующие значе-ния координат: X — -300 и Y = -200. Это координаты левого верхнего угла замки относительно ее начала координат. Ширину и высоту рамки устано-вите равными 600 и 400 в соответствующих полях окна ее свойств. Этого же положения и размеров можно добиться манипуляциями с рамкой как с обычным графическим объектом (изменением ее размеров и положения) с помощью мыши.

Объекты в поле анимации

Будем строить анимацию динамики работы сердечной мышцы как изобра­жения круга (овала), радиус которого будет меняться. Этот радиус является функцией от значения переменной х модели. Во-первых, построим изобра­жение овала. Для этого, щелкнув мышью на панели инструментов по кноп­ке Овал , нарисуем в любом месте поля анимации какой-нибудь овал. Справа появится окно Свойства этого овала. Свойства овала уже установле­ны по умолчанию, и мы можем их редактировать. По умолчанию имя этого объекта будет oval, координаты Х и Y соответствуют месту, куда мы помес­тили овал в поле анимации, а ширина и высота соответствуют тому, что мы нарисовали.