1. Одинаково ли быстро будет падать на землю целый камень и порошок, полученный из этого камня при его растирании?
2. Почему у гоночных велосипедов руль опущен низко?
3. Почему лыжник, прыгая с трамплина., наклоняет тело вперед?
4. Растительное масло в жару легко выливается из горлышка бутылки, а постоявшее на морозе – значительно труднее. Почему?
5. Шарик всплывает с постоянной скоростью v в жидкости, плотность ρ1 которой в 4 раза больше плотности ρ2 материала шарика. Во сколько раз сила трения, действующая на всплывающий шарик, больше силы тяжести mg, действующей на этот шарик?
6. Стальной шарик диаметром d = 1 мм падает с постоянной скоростью v = 0,185 см /с в большом сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую вязкость η касторового масла. Плотность стали 7800 кг /м3, плотность касторового масла
900 кг/м3.
7. Какой наибольшей скорости v может достичь дождевая капля диаметром d = 0,3 мм, если динамическая вязкость воздуха η = 1,2 10-5 Па с?
8. Смесь свинцовых дробинок с диаметрами d 1 = 3 мм и
d 2 = 1 мм опустили в бак с глицерином высотой h = 1 м. На сколько позже упадут на дно дробинки меньшего диаметра по сравнению с дробинками большего диаметра? Динамическая вязкость глицерина η =1,47 Па с, плотность свинца 11300 кг/м3.
9. Пробковый шарик радиусом r = 5 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую вязкость и кинематическую вязкость касторового масла, если шарик всплывает с постоянной скоростью v = 3,5 см/с.
10. Над нагретым участком поверхности Земли установился стационарный поток воздуха, направленный вертикально вверх. Скорость u = 20 см/с. В потоке находится шаровидная пылинка, которая движется вверх с установившейся скоростью v = 4 см/с.. Плотность пылинки ρ = 5 103 кг/м3, плотность воздуха
ρ0 = 1,29 кг/м3. Вязкость воздуха η = 1,72 10-5 Па с. Определить радиус пылинки. Показать, что обтекание пылинки воздухом носит ламинарный характер. Для шарика критическое значение числа Рейнольдса Re = 0,25, если в качестве характерного размера принять радиус шарика.
11. При движении шарика радиусом r 1 = 1,2 мм в глицерине ламинарное обтекание наблюдается при скорости шарика, не превышающей v 1 = 23 см/с. При какой минимальной скорости v 2 шара радиусом r 2 = 5,5 см/с в воде обтекание станет турбулентным? Вязкости глицерина и воды равны соответственно
η1 = 1,39 Па с и η2 = 1,1 мПа с.
12. Стальной шарик диаметром d = 3 мм опускается с нулевой начальной скоростью в прованском масле, вязкость которого η = 90 мПа с.Через какое время после начала движения скорость шарика будет отличаться от установившегося значения на n = 1%?
13. В высокий широкий сосуд налит глицерин (плотность
ρ0 = 1,21 103 кг/м3, вязкость η = 0,350 Па с). В глицерин погружают вдалеке от стенок сосуда и отпускают без толчка шарик радиусом r =1мм. Плотность шарика ρ = 10 103 = кг/м3. Начальная высота шарика над дном сосуда h = 0,5 м. Найти зависимость пути s, пройденного шариком, от времени t.
14. По условию предыдущей задачи найти время, за которое шарик достигнет дна сосуда, а также время, по истечении которого скорость шарика будет отличаться от предельного значения более чем на 1%.
15. Медный шарик диаметром d = 1 см падает с постоянной скоростью в касторовом масле. Является ли движение масла, вызванное падением в нем шарика, ламинарным? Критическое значение числа Рейнольдса Re = 0,5.
16. Латунный шарик диаметром d = 0,5 мм падает в глицерине. Определить скорость v установившегося движения шарика. Является ли при этой скорости обтекание шарика ламинарным?
17. При движении шарика радиусом r 1 = 2,4 мм в касторовом масле ламинарное обтекание наблюдается при скорости v 1 шарика, не превышающей 10 см/с. При какой минимальной скорости v 2 шарика радиусом r 2 = 1 мм в глицерине обтекание станет турбулентным?
18. В высокий широкий сосуд налит глицерин (плотность
ρ0 = 1,21 103 кг/м3, вязкость η = 0,35 Па с). В глицерин погружают вдалеке от стенок сосуда и отпускают без толчка шарик радиуса r = 1 мм. Плотность шарика ρ = 10 103 кг/м3. Первоначальная высота шарика над дном сосуда h = 0,5 м. Найти зависимость пути s, пройденного шариком, от времени t.
19. По данным предыдущей задачи определить время τ, за которое шарик достигнет дна сосуда.
Приложение I
Коэффициенты Стьюдента (при α= 0,95)
| п | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 20 | ∞ |
| τ(α, n) | 12,7 | 4,3 | 3,2 | 2,8 | 2,6 | 2,4 | 2,4 | 2,3 | 2,3 | 2,1 | 2 |
Приложение II
